人教高中数学必向量的加法运算及其几何意义.pptx

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1、会计学1人教高中数学必向量的加法人教高中数学必向量的加法(jif)运算运算及其几何意义及其几何意义第一页，共31页。相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习复习(fx)(fx)回顾：回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量向量的大小向量的大小(长度、模长度、模)向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量(共线向量共线向量)既有大小既有大小(dxio)(dxio)又有方向的量叫向量；又有方向的量叫向量；向量不能比较大小向量不能比较大小(dxio)(dxio)，但向量的模可以比较大小，但向量的模可以比较大小(dxio).(dxio).第1页/共31页第二页，共31页。向向 量量

2、加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如(lr):某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法日常生活中遇到的向量加法(jif)(jif)问题问题:然后然后(rnhu)从从B点向点向北走到北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析:由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+第2页/共31页第三页，共31页。F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用的作用(

3、zuyng)下下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用的作用(zuyng)下也从下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样有怎样(znyng)的关系？的关系？F1+F2=F力力F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F1和和F2共同作用产生的共同作用产生的效果相同，物理学中把力效果相同，物理学中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.第3页/共31页第四页，共31页。F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮橡皮(xingp)条在力条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从

4、E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用的作用(zuyng)下也从下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样有怎样(znyng)的关系？的关系？F1+F2=FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线第4页/共31页第五页，共31页。n向量加法的定义向量加法的定义(dngy):我们把求两个向我们把求两个向量量 的和的运算的和的运算,叫做向叫做向量的加法量的加法,叫做叫做 的的和向量和向量.第5页/共31页第六页，共31页。向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它们它们(t me

5、n)之们有联系吗之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向向量量(xingling)加加法法的的定定义义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+b第6页/共31页第七页，共31页。bbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则(fz):AC2.它们它们(t men)之们有联系吗之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向向量量加加法法(jif)的的定定义义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ab

6、abBa+babBOACa+bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.第7页/共31页第八页，共31页。向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法向量加法(jif)的三角形的三角形法则法则:1.将向量将向量(xingling)平移使得它们首平移使得它们首尾相连尾相连方法巩固方法巩固:2.和向量和向量(xingling)即是第一个向量即是第一个向量(xingling)的首的首指向第二个向量指向第二个向量(xingling)的尾的尾向量

7、加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b第8页/共31页第九页，共31页。特例：共线(n xin)向量abABC方向(fngxing)相同abCAB方向(fngxing)相反第9页/共31页第十页，共31页。请选用合适请选用合适(hsh)符号符号连接：连接：探究探究第10页/共31页第十一页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课(1)向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 （对于（对于(duy)两个向量共

8、线不适应）两个向量共线不适应）(2)向量加法的交换律：向量加法的交换律：3.加法加法(jif)的交换律和平行四边形法则的交换律和平行四边形法则BCD第11页/共31页第十二页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课4.你能证明你能证明(zhngmng)向量加法的结合律向量加法的结合律:第12页/共31页第十三页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课4.你能证明向量你能证明向量(xingling)加法的结合律加法的结合律:ADBC第13页/共31页第十四页，共31页。讲授讲授(jingshu)新新课课4.你能证明你能证明(zhngmng)向量加法的结合律向量加法的结合律:ADBC第

9、14页/共31页第十五页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课4.你能证明向量你能证明向量(xingling)加法的结合律加法的结合律:ADBC第15页/共31页第十六页，共31页。讲授讲授(jingshu)新新课课4.你能证明向量你能证明向量(xingling)加法的结合律加法的结合律:ADBC第16页/共31页第十七页，共31页。讲授讲授(jingshu)新新课课4.你能证明你能证明(zhngmng)向量加法的结合律向量加法的结合律:ADBC第17页/共31页第十八页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课4.你能证明向量你能证明向量(xingling)加法的结合律加法的结合

10、律:ADBC第18页/共31页第十九页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课4.你能证明向量你能证明向量(xingling)加法的结合律加法的结合律:ADBC第19页/共31页第二十页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课4.你能证明向量你能证明向量(xingling)加法的结合律加法的结合律:ADBC第20页/共31页第二十一页，共31页。向量向量(xingling)加法满足交换律加法满足交换律和结合律和结合律(1)向量向量(xingling)加法加法交换律：交换律：(2)向量向量(xingling)加法结合律：加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多

11、个到任意多个向量向量.第21页/共31页第二十二页，共31页。abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab第22页/共31页第二十三页，共31页。向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简学以致用学以致用第23页/共31页第二十四页，共31页。n n例例例例2.2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通常常通常常通常常通过轮渡进行运输过轮渡进行运输过轮渡进行运输过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸一艘船从

12、长江南岸一艘船从长江南岸A A点出点出点出点出发发发发,以以以以5km/h5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶行驶行驶行驶,同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2km/h.2km/h.(1)(1)试用向量试用向量试用向量试用向量(xingling)(xingling)表示江水速度、表示江水速度、表示江水速度、表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；船速以及船实际航行的速度；船速以及船实际航行的速度；船速以及船实际航行的速度；(2)(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行

13、的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向.第24页/共31页第二十五页，共31页。向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 D5C解解解解：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)第25页/共31页第二十六页，共31页。向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何(rh)?在

14、白纸上作图探究在白纸上作图探究.探究探究D5C第26页/共31页第二十七页，共31页。练习题练习题第27页/共31页第二十八页，共31页。1、（1）（2）书本书本(shbn)84页页课堂练习课堂练习（3）（4）2、（1）（2）第28页/共31页第二十九页，共31页。向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法课堂课堂(ktng)(ktng)小小结：结：向量加法向量加法(jif)的物的物理背景理背景向量向量(xingling)的加法运算的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则向向 量量 加加 法法 向量加法实际应用向量加法实际应用第29页/共31页第三十页，共31页。向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 下课下课(xi k)!课后作业课后作业:A本本51页页54页页第30页/共31页第三十一页，共31页。