时对数的运算学习教案.pptx

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1、会计学1时对数时对数(du sh)的运算的运算第一页，共36页。1.1.理解对数的运算性质；（重点）理解对数的运算性质；（重点）2.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（难点）用对数；（难点）3.3.通过阅读材料，了解通过阅读材料，了解(lioji)(lioji)对数的发展史以及对简化运对数的发展史以及对简化运算的作用算的作用第1页/共36页第二页，共36页。第2页/共36页第三页，共36页。性质性质(xngzh)：.负数和零没有对数负数和零没有对数第3页/共36页第四页，共36页。指数指数(zhsh)(zhsh)运运算法则算法则

2、 ：=?+第4页/共36页第五页，共36页。1.1.对数对数(du sh)(du sh)的运算性的运算性质质探究探究(tnji)(tnji)一：一：化为对数化为对数(du(du sh)sh)式，式，结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将化为对数式？化为对数式？将指数式将指数式它它们们之之间间有有何何关系？关系？第5页/共36页第六页，共36页。试一试试一试:由由得得由由得得从而从而(cng r)得出得出第6页/共36页第七页，共36页。探究二：结合前面的推导探究二：结合前面的推导探究二：结合前面的推导探究二：结合前面的推导(tudo)(tudo)(tudo)(tudo)，由指数式，由

3、指数式，由指数式，由指数式又能得到又能得到(d do)(d do)什么样的结什么样的结论？论？试一试试一试:由由得得第7页/共36页第八页，共36页。又能得到又能得到(d do)(d do)什么样的结论？什么样的结论？试一试试一试:由由得得探究三：结合前面探究三：结合前面(qin mian)(qin mian)的推导，由的推导，由指数式指数式第8页/共36页第九页，共36页。探究四：结合探究四：结合(jih)(jih)对数的定义，你能推导出对数的对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗换底公式吗?(a0,0,且且a1;1;c0,0,且且c1;1;N0)0)第9页/共36页第十页，共36页。证明证

4、明(zhngmng)(zhngmng)：设：设 由对数由对数(du sh)(du sh)的定义可得：的定义可得：即证得即证得 这个公式这个公式(gngsh)(gngsh)叫做换底公式叫做换底公式(gngsh)(gngsh)第10页/共36页第十一页，共36页。结论结论(jiln)：对数的运算性质：对数的运算性质(a0,(a0,且且a1;c0,a1;c0,且且c1;c1;第11页/共36页第十二页，共36页。第12页/共36页第十三页，共36页。用用 表示表示(biosh)(biosh)下列各式下列各式:第13页/共36页第十四页，共36页。解：解：点评：牢记对数的运算法则点评：牢记对数的运算法

5、则(fz)，直接利用公式，直接利用公式.第14页/共36页第十五页，共36页。例例2 2 求下列求下列(xili)(xili)各式的值：各式的值：（1 1）（2 2）（2 2）解：解：(1(1)第15页/共36页第十六页，共36页。（1 1）例例3 3 计算计算(j(j sun)sun)：（2 2）解：解：（1 1）方法）方法(fngf)(fngf)一：一：（3 3）公式公式(gngsh)(gngsh)的直接应的直接应用用第16页/共36页第十七页，共36页。方法方法(fngf)(fngf)二：二：公式公式(gngsh)的逆用的逆用第17页/共36页第十八页，共36页。点评：注意公式点评：注意

6、公式(gngsh)的正用，逆用的正用，逆用.第18页/共36页第十九页，共36页。对于底数相同的对数式的化简对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是常用的方法是:(1)“(1)“收收”:”:将同底的两对数的和将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数的对数.(2)“(2)“拆拆”:”:将积将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差).).(3)(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式对数的化简求值一般是正用或逆用公式(gngsh),(gngsh),对真数对真数进行处理进行处理,选哪种策略化简选哪种策略化简,取决于问题的实际情况取决于问题的实际情况,一般本着一般本着便于真数

7、化简的原则进行便于真数化简的原则进行.提升提升(tshng)总总结：结：第19页/共36页第二十页，共36页。（1 1）（4 4）（3 3）（2 2）1.1.求下列求下列(xili)(xili)各式各式的值：的值：第20页/共36页第二十一页，共36页。解解:2.2.利用利用(lyng)(lyng)对数的换底公式化简下列各式对数的换底公式化简下列各式第21页/共36页第二十二页，共36页。第22页/共36页第二十三页，共36页。其中，其中，A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅(使用使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际标准地震振幅是为了

8、修正测震仪距实际(shj)(shj)震中的距离造成的震中的距离造成的偏差）偏差）.例例4.204.20世纪世纪3030年代，里克特（年代，里克特（C.F.RichterC.F.Richter）制订了一）制订了一种种(y zhn)(y zhn)表明地震能量大小的尺度，就是使用测震表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M.M.其计算公式为其计算公式为第23页/共36页第二十四页，共36页。（1 1）假设在一次地震中）

9、假设在一次地震中,一个距离震中一个距离震中100100千米的测震仪千米的测震仪记录的地震最大振幅是记录的地震最大振幅是2020，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.0010.001，计，计算算(j sun)(j sun)这次地震的震级（精确到这次地震的震级（精确到0.10.1）；）；（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级地震级地震的最大振幅的最大振幅(zhnf)(zhnf)是是5 5级地震的最大振幅级地震的最大振幅(zhnf)(zhnf)的多少的多少倍（精确到倍（精确到1 1）.第24页/共36页第二十五页，共36页。解解:(1

10、)(1)因此因此(ync)(ync)，这是一次约为里氏，这是一次约为里氏4.34.3级的地震级的地震.（2 2）由）由可得可得第25页/共36页第二十六页，共36页。当当M=7.6 M=7.6 时，地震时，地震(dzhn)(dzhn)的最大振幅为的最大振幅为当当M=5M=5时，地震时，地震(dzhn)(dzhn)的最大振幅为的最大振幅为所以所以(suy)(suy)，两次地震的最大振幅之比是，两次地震的最大振幅之比是答：答：7.67.6级地震的最大振幅大约是级地震的最大振幅大约是5 5级地震的最大振幅的级地震的最大振幅的398398倍。倍。可以看到，虽然可以看到，虽然7.6 7.6 级地震和级地

11、震和5 5级地震仅相差级地震仅相差2.62.6级，但级，但7.67.6级地震的最大振幅却是级地震的最大振幅却是5 5级地震最大振幅的级地震最大振幅的398398倍倍.所以所以,7.6,7.6 级地震的破坏性远远大于级地震的破坏性远远大于5 5级地震的破坏性级地震的破坏性.第26页/共36页第二十七页，共36页。例例5.5.生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为5 7305 730年年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳1414的残余量约占的残余量约占原始含量的原始含量的76.776.7，试推算，试推算(tu sun)(tu sun)马王堆古墓的年马王

12、堆古墓的年代代.第27页/共36页第二十八页，共36页。死死 亡亡 年年 数数 t t 碳碳1414含量含量P P1 1x x2 2x x2 23 3x x3 3t tx xt t解：设生物解：设生物(shngw)(shngw)死亡时，每克组织中的碳死亡时，每克组织中的碳1414的含量为的含量为1 1，1 1年后的残留量为年后的残留量为x x，所以生物，所以生物(shngw)(shngw)体的死亡年数体的死亡年数t t与其体与其体内每克组织的碳内每克组织的碳1414含量含量P P有如下关系：有如下关系：因此，生物死亡因此，生物死亡t t年后体内年后体内(t ni)(t ni)碳碳1414的含量

13、的含量第28页/共36页第二十九页，共36页。由计算器可得由计算器可得t2193.t2193.所以所以(suy)(suy)，马王堆古墓是近，马王堆古墓是近2 2002 200年前的遗址年前的遗址.第29页/共36页第三十页，共36页。答案答案(d n)(d n)：8 82.2.（20122012威海高一检测威海高一检测(jin c)(jin c)）计算）计算第30页/共36页第三十一页，共36页。第31页/共36页第三十二页，共36页。第32页/共36页第三十三页，共36页。1.1.对数的运算法则；对数的运算法则；2.2.利用定义利用定义(dngy)(dngy)及指数运算证明对数的运算法则；及指数运算证明对数的运算法则；3.3.对数运算法则的应用；对数运算法则的应用；4.4.换底公式的证明及应用换底公式的证明及应用.第33页/共36页第三十四页，共36页。积、商、幂的对数积、商、幂的对数(du sh)(du sh)运算法则：运算法则：如果如果(rgu)a0(rgu)a0，且，且a a1 1，M0M0，N0,N0,那么：那么：(c0,0,且且c1)1)第34页/共36页第三十五页，共36页。不渴望能够一跃千里(qin l)，只希望每天能够前进一步。第35页/共36页第三十六页，共36页。