二次函数的图象与性质华师大.ppt

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1、在同一坐标系内画出函数(hnsh)y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。解：x-2-1012y=x241014y=x2+152125y=x2-130-10302246-2-4-24y=x2y=x2+1y=x2-1第1页/共10页第一页，共11页。向上(xingshng)向上(xingshng)向上(xingshng)抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1（0，0）（0，1）（0，-1）y轴y轴y轴02246-2-4-24xyy=x2+1y=x2y=x2-1抛物线 y=x2+1，y=x2-1 与 y=x2 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异

2、同？第2页/共10页第二页，共11页。02246-2-4-24xy二次函数y=ax2+k 对称轴是y轴，顶点坐标（0，k）当a0时，开口(ki ku)方向向上，当a0时，开口(ki ku)方向向下。增减性？极值?图象位置?你能归纳二次函数(hnsh)y=ax2+k的性质吗？(六个方面)第3页/共10页第三页，共11页。02246-2-4-24xy问题1：观察函数对应(duyng)值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？(与学生分析函数对应(duyng)值表)x-2-1012y=x241014y=x2+152125y=x2-130-103第4页/共10页第四页，共11页。问题(wnt)1：抛物线

3、y=x2+1，y=x2-1 与 y=x2 有什么关系?问题2：抛物线 y=x2+1 是由抛物线 y=x2 沿y轴怎样(znyng)移动得到的?抛物线y=x2-1呢?02246-2-4-24xy第5页/共10页第五页，共11页。当k0时，抛物线y=ax2向上(xingshng)平移k个单位，得y=ax2+k当k0时，抛物线y=ax2向下(xin xi)平移 个单位，得y=ax2+k第6页/共10页第六页，共11页。练习(linx)一 说一说:1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的?并指出它的顶点坐标(zubio)、对称轴、增减性、x为何值时y有最值及最值是什么？（1）y=2x2+1 （2）y

4、=-2-5x22、把抛物线y=-x2向上平移(pn y)2个单位，得到的抛物线是 ；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的 解析式为y=ax2-3，则a=，k=。4、对于抛物线y=1+2x2，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0）（2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x0时，y随x的增大而减小第7页/共10页第七页，共11页。例题(lt)讲解第8页/共10页第八页，共11页。总结(zngji)1小 结:(1)抛物线 y=ax2+k 的图象可由 y=ax2 的图象上下(shngxi)平移得到，当 k0时,向上(xingshng)平移，当 k0时,向下

5、平移，平移k个单位 (2)抛物线 y=ax2+k 的性质：当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;对称轴:y轴,即 直线 x=0;顶点坐标(0,k).增减性极值图象位置第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第10页/共10页第十页，共11页。内容(nirng)总结在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。第1页/共10页。（0，0）。抛物线 y=x2+1，。第2页/共10页。二次函数y=ax2+k 对称轴是y轴，顶点坐标（0，k）。当a0时，开口方向向上，。k个单位，得y=ax2+k。并指出它的顶点坐标、对称轴、增减(zn jin)性、。2、把抛物线y=-x2向上平移2个单位，得到的抛物线是第十一页，共11页。