土木工程力学作者王长连轴向拉压杆应力.pptx

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1、土木工程力学土木工程力学 作者作者(zuzh)王长连王长连 轴向轴向拉压杆应力拉压杆应力第一页，共36页。第一节第一节第一节第一节 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力(yngl)(yngl)与应力与应力与应力与应力(yngl)(yngl)集中集中集中集中一、轴向拉压杆横截面上的应力一、轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压的等截面直杆（简称等直轴向拉压的等截面直杆（简称等直杆）轴力在横截面上是均匀分布的，杆）轴力在横截面上是均匀分布的，且方向都沿杆轴方向。且方向都沿杆轴方向。用橡胶棒制作一根等截面直杆，并用橡胶棒制作一根等截面直杆，并在其

2、表面均匀地画上一些与杆轴平在其表面均匀地画上一些与杆轴平行的纵线和与之垂直的横线（图行的纵线和与之垂直的横线（图10-1a）。当在杆上施加轴向拉力后）。当在杆上施加轴向拉力后（图（图10-1b），可以看到所有纵线），可以看到所有纵线都伸长了，且伸长量相等；所有横都伸长了，且伸长量相等；所有横线仍保持与杆轴线垂直，但间距增线仍保持与杆轴线垂直，但间距增大了。大了。我们可以用这个我们可以用这个(zh ge)模型解释模型解释观察到的等直杆轴向拉伸变形现象：观察到的等直杆轴向拉伸变形现象：等直杆在轴向拉力作用下，所有纵等直杆在轴向拉力作用下，所有纵向纤维都伸长了相同的量；所有横向纤维都伸长了相同的量；

3、所有横截面仍保持为平面且与杆轴垂直截面仍保持为平面且与杆轴垂直（此即所谓的平截面假设），只不（此即所谓的平截面假设），只不过相对离开了一定的距离。过相对离开了一定的距离。由此可以认为：轴向受拉杆件横截由此可以认为：轴向受拉杆件横截面上任一点都受到且只受到平行于面上任一点都受到且只受到平行于杆轴方向（即与杆横截面正交方向，杆轴方向（即与杆横截面正交方向，称为横截面法向或正向）的拉力作称为横截面法向或正向）的拉力作用，各点拉力大小相等。即杆横截用，各点拉力大小相等。即杆横截面实际上是受到连续均匀分布的正面实际上是受到连续均匀分布的正向拉力作用，这些分布拉力的合力向拉力作用，这些分布拉力的合力就是轴

4、力。就是轴力。第1页/共36页第二页，共36页。轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力(yngl)(yngl)分布内力的大小，用单位截面积上的内力值来度量，称为应力，它反映内力分布的密集程度（分布集分布内力的大小，用单位截面积上的内力值来度量，称为应力，它反映内力分布的密集程度（分布集度）。由于内力是矢量，因而应力也是矢量，其方向就是分布内力的方向。度）。由于内力是矢量，因而应力也是矢量，其方向就是分布内力的方向。如图如图10-1d10-1d所示，设轴向受拉杆横截面上某点所示，设轴向受拉杆横截面上某点K K周围的一个周围的一个(y)(y

5、)微小面积微小面积AA上分布内力是上分布内力是FN FN，则，则AA上的平均应力（即内力的平均分布集度）为上的平均应力（即内力的平均分布集度）为FN/AFN/A。图中。图中FNFN与截面垂直，因而应力与截面垂直，因而应力FN/AFN/A也也与截面垂直，这种应力称为法向或正向应力，简称正应力，用希腊字母表示。与截面垂直，这种应力称为法向或正向应力，简称正应力，用希腊字母表示。AA上的正应力用上的正应力用 表示，表示，于是于是（10-210-2）应力的常用单位有牛顿应力的常用单位有牛顿/米米2 2（N/m2N/m2，1N/m21N/m2称为称为1 1帕斯卡，简称帕斯卡，简称1 1帕，代号帕，代号P

6、aPa）。）。几种单位间的换算关系为：几种单位间的换算关系为：1 1千帕（千帕（kPakPa）103103帕（帕（PaPa）1 1兆帕（兆帕（MPaMPa）103103千帕（千帕（kPakPa）106106帕（帕（PaPa）1 1吉帕（吉帕（GPaGPa）103103兆帕（兆帕（MPaMPa）106106千帕（千帕（kPakPa）109109帕（帕（PaPa）由于轴向拉压杆横截面上只有均匀分布的拉或压力，故横截面上各点只有正应力且大小相等。设杆件由于轴向拉压杆横截面上只有均匀分布的拉或压力，故横截面上各点只有正应力且大小相等。设杆件横截面上轴力为，截面积为横截面上轴力为，截面积为A A，则横截

7、面上任一点的正应力为，则横截面上任一点的正应力为 （10-310-3）轴力为拉力时，正应力为拉应力，轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；为压力时，正应力为压应力，取正号；为压力时，正应力为压应力，取负号。即正应力取正号取负号。即正应力取正号时为拉应力，取负号时为压应力。式（时为拉应力，取负号时为压应力。式（10-310-3）就是轴力对应的截面应力计算公式。其适用条件是杆件）就是轴力对应的截面应力计算公式。其适用条件是杆件横截面不变或变化缓慢，外力沿杆轴线。横截面不变或变化缓慢，外力沿杆轴线。第2页/共36页第三页，共36页。例例例例10-1 10-1 计算图计算图计算图计算图10-210-2

8、所示轴向受力杆横截面上的应力所示轴向受力杆横截面上的应力所示轴向受力杆横截面上的应力所示轴向受力杆横截面上的应力(yngl)(yngl)，已知，已知，已知，已知ADAD段横截面为圆形，直径段横截面为圆形，直径段横截面为圆形，直径段横截面为圆形，直径d=30mmd=30mm。DEDE段横截面为方形，边长段横截面为方形，边长段横截面为方形，边长段横截面为方形，边长a=30mma=30mm。解：解：解：解：作出杆的轴力图如图作出杆的轴力图如图作出杆的轴力图如图作出杆的轴力图如图10-2b10-2b所示。由图知，所示。由图知，所示。由图知，所示。由图知，ABAB、BCBC段均受拉，段均受拉，段均受拉，

9、段均受拉，CECE段受压。但值得注意的是：段受压。但值得注意的是：段受压。但值得注意的是：段受压。但值得注意的是：CECE段轴力虽然是常数，但段轴力虽然是常数，但段轴力虽然是常数，但段轴力虽然是常数，但CDCD段与段与段与段与DEDE段横截面形状和面积都不一样，故应将段横截面形状和面积都不一样，故应将段横截面形状和面积都不一样，故应将段横截面形状和面积都不一样，故应将CECE段分成段分成段分成段分成CDCD与与与与DEDE两段分别两段分别两段分别两段分别计算。计算。计算。计算。ABAB段段段段 轴力为常数轴力为常数轴力为常数轴力为常数kNkN，横截面面积亦为常数：，横截面面积亦为常数：，横截面

10、面积亦为常数：，横截面面积亦为常数：故由式（故由式（故由式（故由式（10-310-3）知，各横截面上正应力）知，各横截面上正应力）知，各横截面上正应力）知，各横截面上正应力(yngl)(yngl)相同，记为相同，记为相同，记为相同，记为ABAB：BCBC段段段段 同理，轴力为同理，轴力为同理，轴力为同理，轴力为FN2=70kNFN2=70kN，横截面积为，横截面积为，横截面积为，横截面积为A1=706.86mm2 A1=706.86mm2，故，故，故，故 CDCD段段段段 轴力为轴力为轴力为轴力为FN3=-80kNFN3=-80kN，横截面积为，横截面积为，横截面积为，横截面积为A1=706.

11、86mm2A1=706.86mm2，故，故，故，故，DEDE段段段段 轴力为轴力为轴力为轴力为FN3=-80kN FN3=-80kN 横截面积为横截面积为横截面积为横截面积为A2=a2=900mm2A2=a2=900mm2，故，故，故，故最大拉应力最大拉应力最大拉应力最大拉应力(yngl)(yngl)位于位于位于位于ABAB段，段，段，段，最大压应力最大压应力最大压应力最大压应力(yngl)(yngl)位于位于位于位于CDCD段，段，段，段，例例10-1全杆绝对全杆绝对(judu)(judu)最大正应力是最大正应力是ABAB段的拉应力段的拉应力全杆绝对全杆绝对(judu)(judu)最小正应力

12、是最小正应力是DEDE段的压应力段的压应力第3页/共36页第四页，共36页。二、应力二、应力二、应力二、应力(yngl)(yngl)集中集中集中集中等直杆不论是受轴向拉力还是受轴向压力作用，其横截面上都只产生均匀分布的正应力。当然前等直杆不论是受轴向拉力还是受轴向压力作用，其横截面上都只产生均匀分布的正应力。当然前者是拉应力，后者是压应力。但是，若等直杆横截面有局部削弱（如开槽，钻孔等），即使外力者是拉应力，后者是压应力。但是，若等直杆横截面有局部削弱（如开槽，钻孔等），即使外力仍沿杆轴线作用，被削弱横截面上的正应力也不再均匀分布，如图仍沿杆轴线作用，被削弱横截面上的正应力也不再均匀分布，如图

13、10-310-3所示。所示。实测表明，在被削弱横截面上，靠近实测表明，在被削弱横截面上，靠近“削弱削弱”位置的正应力出现了局部急剧增大的现象。这种因位置的正应力出现了局部急剧增大的现象。这种因杆件横截面尺寸突然变化而引起杆件局部应力急剧增大的现象，叫做应力集中。杆件横截面尺寸突然变化而引起杆件局部应力急剧增大的现象，叫做应力集中。杆件应力集中部位的纵向纤维拉或压变形程度要比没有应力集中处更大，更易破坏，因而更危险。杆件应力集中部位的纵向纤维拉或压变形程度要比没有应力集中处更大，更易破坏，因而更危险。日常生活中，零售布料的工作人员先用剪刀在布匹上剪一小口再撕布，就很易把布撕开，就是利日常生活中，

14、零售布料的工作人员先用剪刀在布匹上剪一小口再撕布，就很易把布撕开，就是利用了应力集中的现象。用了应力集中的现象。标准轴向拉伸钢试件两端的夹持段比中部的工作段要粗，因此常将这一粗一细两段的连接部位加标准轴向拉伸钢试件两端的夹持段比中部的工作段要粗，因此常将这一粗一细两段的连接部位加工成平缓过渡形状，以避免出现应力集中。工成平缓过渡形状，以避免出现应力集中。杆件上应力集中部位附近一定范围内的杆件横截面上正应力呈非均匀分布。按理，这些杆件上应力集中部位附近一定范围内的杆件横截面上正应力呈非均匀分布。按理，这些(zhxi)(zhxi)部位横截面上正应力的计算不能用式（部位横截面上正应力的计算不能用式（

15、10-310-3），而需要更高级的力学理论来分析计算。因此，我），而需要更高级的力学理论来分析计算。因此，我们在计算时都应避开这些们在计算时都应避开这些(zhxi)(zhxi)部位。不过，建筑力学并不需要精确分析计算这些部位。不过，建筑力学并不需要精确分析计算这些(zhxi)(zhxi)部部位，所以也就常常不仔细区分。位，所以也就常常不仔细区分。在离应力集中部位稍远的地方，则可认为杆件横截面上正应力又趋于均匀分布，因而可用式在离应力集中部位稍远的地方，则可认为杆件横截面上正应力又趋于均匀分布，因而可用式（10-310-3）计算。）计算。第4页/共36页第五页，共36页。第二节第二节第二节第二节

16、 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形(bin xng)(bin xng)及位移及位移及位移及位移一、轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形1轴向拉压杆变形的度量轴向拉压杆变形的度量轴向拉压杆的变形主要是纵向轴向拉压杆的变形主要是纵向(zn xin)伸长或缩短。由实验不难发伸长或缩短。由实验不难发现，在杆件纵向现，在杆件纵向(zn xin)伸长或伸长或缩短的同时也伴随着横截面尺寸的缩短的同时也伴随着横截面尺寸的缩小或增大，如图缩小或增大，如图10-4所示。所示。设杆件原长为设杆件原长为l，变形后的长度为，变形后的长度为 l1，则杆件的纵向，则杆件的纵向(zn xin)

17、变形为变形为l=l1-ll为正时，表示拉伸量；为负时，表为正时，表示拉伸量；为负时，表示压缩量。示压缩量。l的常用单位毫米的常用单位毫米（mm）。）。l表示了杆件纵向表示了杆件纵向(zn xin)的总的总变形量，但不能反映杆件的纵向变形量，但不能反映杆件的纵向(zn xin)变形程度。通常，对于变形程度。通常，对于长为长为l的杆段，若纵向的杆段，若纵向(zn xin)变形为变形为l，则平均单位长度的纵向，则平均单位长度的纵向(zn xin)变形为变形为 （10-4）称之为杆段的平均线应变，用来描称之为杆段的平均线应变，用来描述杆件的纵向述杆件的纵向(zn xin)变形程度。变形程度。当当l0时

18、，杆段成为一点，所取极限时，杆段成为一点，所取极限值，称为该点的线应变，用值，称为该点的线应变，用表示。表示。即有即有 （10-5）对于轴力为常数的等直杆段，各横对于轴力为常数的等直杆段，各横截面处纵向截面处纵向(zn xin)变形程度相变形程度相同，则平均线应变与各点的线应变同，则平均线应变与各点的线应变相同。相同。显然，杆件纵向显然，杆件纵向(zn xin)线应变线应变的正负与纵向的正负与纵向(zn xin)变形变形l的的正负是一致的，因此正负是一致的，因此为正时表示拉为正时表示拉应变，为负时表示压应变。线应变应变，为负时表示压应变。线应变是无量纲数，因此无单位，常用小是无量纲数，因此无单

19、位，常用小数、百分数或千分数来表示。数、百分数或千分数来表示。第5页/共36页第六页，共36页。杆件横向(hn xin)线应变同理，若杆件横截面原尺寸为h，变形后尺寸为h1，则杆件横向(hn xin)变形为h=h1-hh为正时，表示杆件受压；为负时，表示杆件受拉。杆件横向(hn xin)线应变为显然，杆件受拉时为负，受压时为正，即横向(hn xin)线应变与纵向线应变恒异号。第6页/共36页第七页，共36页。2 2弹性弹性(tnxng)(tnxng)变形与塑性变形概念变形与塑性变形概念如前所述，杆件材料在外力作用下都要产生变形(bin xng)。如果材料在外力作用下所产生的变形(bin xng

20、)能随着外力的消失而消失，即能恢复原状，则这种变形(bin xng)称为完全弹性变形(bin xng)，简称弹性变形(bin xng)。如果所产生的变形(bin xng)不会随外力的消失而消失，即无法恢复原状而残留下来，则这种变形(bin xng)称为塑性变形(bin xng)。通常，只要外力（或应力）不超过一定限度，材料的变形(bin xng)可保持为完全弹性，称之为材料处于弹性状态。但若外力（或应力）超过了这个限度，材料的变形(bin xng)中就既包含弹性变形(bin xng)又包含塑性变形(bin xng)。第7页/共36页第八页，共36页。二、胡克定律二、胡克定律二、胡克定律二、胡克

21、定律(h k dn l)(h k dn l)实验表明，当等直杆段内轴力为常数时，只要杆件材料处于弹性状态（通常用正应力不超实验表明，当等直杆段内轴力为常数时，只要杆件材料处于弹性状态（通常用正应力不超过某一限值过某一限值PP来表示），则其伸缩变形量来表示），则其伸缩变形量 与轴力与轴力FNFN成正比，与杆段原长成正比，与杆段原长l l成正比，与杆成正比，与杆件横截面积件横截面积A A成反比：成反比：引入比例系数引入比例系数E E，则上述关系可写为，则上述关系可写为 （10-610-6）这个规律最早由英国人胡克（这个规律最早由英国人胡克（R.HookeR.Hooke）发现，故称为胡克定律。）发现

22、，故称为胡克定律。保证这种比例关系成立的正应力上限值保证这种比例关系成立的正应力上限值PP称为材料的比例极限称为材料的比例极限(jxin)(jxin)，其值由试验测定，其值由试验测定，主要由材料性质决定，因此是材料的一种力学性质参量。于是，胡克定律的适用条件可写主要由材料性质决定，因此是材料的一种力学性质参量。于是，胡克定律的适用条件可写为为P P。比例系数比例系数E E也是杆件材料的一种力学性质参量，称为材料的弹性模量。由式（也是杆件材料的一种力学性质参量，称为材料的弹性模量。由式（10-610-6）知，）知，弹性模量弹性模量E E有量纲，其单位应与应力相同，常用单位有兆帕（有量纲，其单位应

23、与应力相同，常用单位有兆帕（MPaMPa）、吉帕（）、吉帕（GPaGPa）。通）。通过试验测得常用材料的过试验测得常用材料的PP和和E E值见表值见表10-110-1。由式（由式（10-610-6）知，轴力及原长相同的杆件，）知，轴力及原长相同的杆件，EAEA值越大，伸缩值越小；反之，越小，伸缩值值越大，伸缩值越小；反之，越小，伸缩值越大。越大。EAEA值反映了杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的截面抗拉压刚度。值反映了杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的截面抗拉压刚度。从式（从式（10-610-6）可以看出，当为正（即拉力）时，亦为正，表明是拉伸变形；反之，当为负）可以看出，当为正（即拉

24、力）时，亦为正，表明是拉伸变形；反之，当为负（即压力）时，亦为负，表明是压缩变形。在应用式（即压力）时，亦为负，表明是压缩变形。在应用式（10-610-6）时，也常取）时，也常取FNFN的绝对值计算，的绝对值计算，而在结果后面标明是拉伸还是压缩。而在结果后面标明是拉伸还是压缩。第8页/共36页第九页，共36页。例例例例10-2 10-2 试计算试计算试计算试计算“例例例例10-1”10-1”中杆件的伸缩量。已知材料的弹性模量中杆件的伸缩量。已知材料的弹性模量中杆件的伸缩量。已知材料的弹性模量中杆件的伸缩量。已知材料的弹性模量E=200GPaE=200GPa，AB=BC=2mAB=BC=2m，C

25、D=DE=1mCD=DE=1m。解：解：解：解：AD AD段虽然段虽然段虽然段虽然(surn)(surn)是直径为是直径为是直径为是直径为30mm30mm的圆形等直杆，但轴力却不是常数。故从轴力看应分成的圆形等直杆，但轴力却不是常数。故从轴力看应分成的圆形等直杆，但轴力却不是常数。故从轴力看应分成的圆形等直杆，但轴力却不是常数。故从轴力看应分成ABAB、BCBC和和和和CECE分别计算分别计算分别计算分别计算变形值。但变形值。但变形值。但变形值。但CECE段轴力虽然段轴力虽然段轴力虽然段轴力虽然(surn)(surn)是常数，却不是等截面直杆。其中是常数，却不是等截面直杆。其中是常数，却不是等

26、截面直杆。其中是常数，却不是等截面直杆。其中CDCD段是圆形截面杆，段是圆形截面杆，段是圆形截面杆，段是圆形截面杆，DEDE段是方形截面杆，也应会段是方形截面杆，也应会段是方形截面杆，也应会段是方形截面杆，也应会别计算其变形值。所以，全杆应分四段计算。别计算其变形值。所以，全杆应分四段计算。别计算其变形值。所以，全杆应分四段计算。别计算其变形值。所以，全杆应分四段计算。ABAB段段段段 轴力为轴力为轴力为轴力为FN1=100kNFN1=100kN105N105N，长度为，长度为，长度为，长度为lAB=2mlAB=2m2103mm2103mm。在例。在例。在例。在例10-110-1中已算得中已算

27、得中已算得中已算得A1A1706.86mm2706.86mm2，弹性模量，弹性模量，弹性模量，弹性模量E=200GPaE=200GPa2105N/mm22105N/mm2，故：，故：，故：，故：BCBC段段段段 轴力为轴力为轴力为轴力为kNkN70103N70103N，长度为，长度为，长度为，长度为mm2103mm2103mm，横截面积仍为，横截面积仍为，横截面积仍为，横截面积仍为A1A1706.86mm2706.86mm2，弹性模量仍为，弹性模量仍为，弹性模量仍为，弹性模量仍为GPaGPa2105N/mm22105N/mm2，故，故，故，故CDCD段段段段 轴力为轴力为轴力为轴力为kNkN8

28、0103N80103N，长度为，长度为，长度为，长度为mm103mm103mm，横截面积仍为，横截面积仍为，横截面积仍为，横截面积仍为mm2mm2，弹性模量仍为，弹性模量仍为，弹性模量仍为，弹性模量仍为GPaGPa2105N/mm22105N/mm2，故：，故：，故：，故：DEDE段段段段 轴力仍为轴力仍为轴力仍为轴力仍为kNkN80103N80103N，长度，横截面积为，长度，横截面积为，长度，横截面积为，长度，横截面积为mm2mm2，弹性模量仍为，弹性模量仍为，弹性模量仍为，弹性模量仍为GPaGPa2105N/mm22105N/mm2，故，故，故，故:全杆的纵向变形为：全杆的纵向变形为：全

29、杆的纵向变形为：全杆的纵向变形为：=1.4=1.41.01.00.60.60.40.4=1.4mm=1.4mm（伸长）（伸长）（伸长）（伸长）结果为正，表明全杆总长增加了结果为正，表明全杆总长增加了结果为正，表明全杆总长增加了结果为正，表明全杆总长增加了1.4mm1.4mm。例例10-2第9页/共36页第十页，共36页。在式（10-6）中，因为 ，于是可得 （10-7）这是胡克定律的应力应变形式。它表明：只要(zhyo)正应力不超过材料的比例极限P，则杆件内任一点处的正应力与材料沿正应力方向的线应变成正比，其比例系数就是材料的弹性模量。胡克定律的这种形式是针对构件内一点而言，不针对杆段，故具有

30、更普遍的适用价值，被广泛应用于各种条件下受力构件内一点处的应力应变分析中。利用式（10-7），例10-2的解法可变更如下：先计算出各段应变再计算(j sun)全杆变形计算结果与例10-2完全相同。第10页/共36页第十一页，共36页。例例10-3 一柱高为一柱高为H，横截面，横截面积为定值积为定值A，柱子材料的重，柱子材料的重力密度为力密度为，求柱子在重力，求柱子在重力作用作用(zuyng)下的纵向变下的纵向变形。形。例例10-3解：解：柱子横截面为定值，故其单位长度的重力相等，都为柱子横截面为定值，故其单位长度的重力相等，都为AA，即重力沿柱子轴线均匀分布。在距柱顶为，即重力沿柱子轴线均匀分

31、布。在距柱顶为x x的横截面上，轴力为的横截面上，轴力为Ax Ax，是，是x x的一次函数，即：的一次函数，即：FNFN（x x）AxAx说明柱子横截面上轴力沿杆轴线是非均匀分布的，越往下轴力越大，呈线性增加。故不能用式（说明柱子横截面上轴力沿杆轴线是非均匀分布的，越往下轴力越大，呈线性增加。故不能用式（10-610-6）来计算）来计算(j sun)(j sun)全柱的变形值。全柱的变形值。在在x x的横截面处取一微段的横截面处取一微段dxdx分析。由于其长度很微小，可认为在此微段上轴力不变，恒为分析。由于其长度很微小，可认为在此微段上轴力不变，恒为FNFN（x x）。故可用式（）。故可用式（

32、10-610-6）计算）计算(j sun)(j sun)该微段的纵向变形该微段的纵向变形(dx)(dx)。由于变形微小，数学上要用微分。由于变形微小，数学上要用微分d d（dxdx）代替）代替（dxdx），即），即全柱的纵向变形全柱的纵向变形HH为在全柱上的定积分，即为在全柱上的定积分，即其中，负号表示变形值为缩短量。其中，负号表示变形值为缩短量。第11页/共36页第十二页，共36页。三、泊松比三、泊松比三、泊松比三、泊松比试验还表明，只要轴向拉压杆横截面正应力不超过杆件材料的比例极限P，则横向(hn xin)线应变与纵向线应变之比的绝对值为一不变的常数，用表示则 (10-8)称为泊松比。泊松

33、比也反映材料的一种力学性质，是无量纲数。第12页/共36页第十三页，共36页。第三节第三节 土木工程中常用土木工程中常用(chn yn)(chn yn)材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能，又叫材料的力学性质或机械性能，是指材料受外力作用时所表现出的变形、破坏等方面的物理特性，通常用一系列数据表示。例如弹性模量E、比例极限P及泊松比等都是材料的力学性能。材料的力学性能是把材料做成一定形状的试样（有时也叫试件、试块等）通过试验来测定出的。为了(wi le)使不同试验人员测试出来的同种材料的同一力学性能数据具有可比性，国家或相关部门制订了相应的试验标准，对试样、试

34、验条件和试验方法做出了规定。第13页/共36页第十四页，共36页。一、一、一、一、235235钢结构拉伸钢结构拉伸钢结构拉伸钢结构拉伸(l shn)(l shn)时的力学性能时的力学性能时的力学性能时的力学性能按照结构钢材拉伸试验标准，试样的横截面(jimin)可制成圆形或矩形两种，如图10-6所示。试样中间有一较长的等直段，称为工作段。两端部有一个短段横截面(jimin)较粗，表面还进行了糙化，是用于试验机夹持的，称为夹持段。工作段与夹持段之间平缓连接，以避免应力集中，称为过渡段。根据工作段长度与其横截面(jimin)尺度的比值，可把钢材拉伸标准试样分为长试样和短试样。设圆截面(jimin)

35、试样的工作段长度为l，直径为d，则l=10d 的试样为长试样，l=5d的为短试样。设矩形截面(jimin)的工作段长度为l，横截面(jimin)面积为A，则l=11.3A的试样为长试样，l=5.65 A的为短试样。把制备好的试样两端装夹在万能材料试验机的上下夹头里，开动机器缓慢(hunmn)而均匀地加载，使试样产生轴向拉伸变形，直到拉断为止。第14页/共36页第十五页，共36页。应力应力应力应力(yngl)(yngl)应变图应变图应变图应变图试验机上的自动记录设备会在以试样伸长量为横坐标、以所施加的轴向拉力F为纵坐标的直角坐标纸中自动记录下试样从受力开始到拉断为止(wizh)全过程的F-关系曲

36、线，如图10-7a，称为试样的拉伸图。F-曲线所记录的数据与试样的尺寸大小有关。为了反映材料本身的力学性能，应消除尺寸因素。为此，将横坐标上各点的l值除以l，得到试样在相应时刻的纵向线应变值。同时(tngsh)，把相应的拉力值除以试样原始横截面积，得到相应时刻试样横截面上的名义正应力值。如此可绘出拉伸过程材料的-曲线，如图10-7b，称为试样材料的拉伸应力应变图。装配了电脑的试验机可直接自动绘出-曲线。第15页/共36页第十六页，共36页。弹性弹性(tnxng)(tnxng)阶段阶段从235钢试样的拉伸图和应力应变图可以看出，235钢材从受力到拉断的变形过程可以划分为四个阶段：1弹性(tnxn

37、g)阶段（O-a-b）在拉伸的最初阶段（Oa），拉力与伸长量l成正比，应力与应变成正比，其关系线Oa为一斜直线。即：l 遵从胡克定律。显然，与的比例系数（就是Oa线的斜率），即为材料的弹性(tnxng)模量：tan 点a所对应的应力(yngl)，是应力(yngl)与应变成正比例关系的最高应力(yngl)，它就是前面所说的材料比例极限P。当应力(yngl)超过比例极限P后，应力(yngl)与应变不再是直线关系。但在图示b点以下，变形仍保持完全弹性，即解除拉力或说释放应力(yngl)后，变形将完全消失。b点所对应的应力(yngl)，是材料保持完全弹性的最高应力(yngl)，称为材料的弹性极限，用e

38、表示。由于Pe，所以工程上并不严格区分它们，都笼统地称之为弹性极限。第16页/共36页第十七页，共36页。屈服屈服(qf)(qf)阶段（阶段（b bc c）当应力超过b点后，试样应变增加明显加快。应力增加到某一数值后会突然下降，然后在一很小范围内波动，也可认为基本(jbn)不变，而应变却迅速增加，出现了水平方向的微小锯齿形曲线。这种应力基本(jbn)上保持不变而应变显著增加的现象，称为材料屈服，故这一阶段称为屈服阶段（又叫流幅）。屈服阶段的最高应力和最低应力（不包括首次下降时的最低应力，因为它受初始效应的影响）分别称为材料的屈服高限和屈服低限。屈服高限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般

39、是不稳定的。屈服低限则比较稳定，能够反映材料的基本(jbn)特性。因此，通常将屈服低限称为材料的屈服极限，用s表示。经表面抛光处理的试样，在屈服阶段其表面上会出现一组较为明显的与试样轴线大致成45的斜纹，如图10-8所示。这是由于试样在轴向拉伸(l shn)时，在与杆轴成45倾角的斜截面方向产生了较大切应力，从而使钢材内部原子晶格沿该斜截面产生剪切位移，使试样形成一组剪切滑移面。正因为此，这些斜纹又称为滑移线。第17页/共36页第十八页，共36页。强化强化(qinghu)(qinghu)阶段（阶段（c-ec-e）试样经过屈服阶段后，钢材内部原子晶格因剪切变形而重新排列，又具有了较强的抵抗剪切变

40、形能力。这时，要使它继续伸长，必须施加拉力，直到曲线的顶点。这一阶段称为强化(qinghu)阶段。该阶段最高点的应力，是材料从受力开始到拉断为止全过程中所承受的最大应力，反映了材料抵抗破坏的能力，称为材料的强度极限，用b表示。在强化(qinghu)阶段，试样的变形主要是塑性变形且比前两阶段的变形大得多，还可以明显看到试样的横截面尺寸在缩小。第18页/共36页第十九页，共36页。颈缩阶段颈缩阶段(jidun)(jidun)4局部变形阶段（d-e）试样应力达到强度极限后，工作(gngzu)段的某一局部范围内横截面会出现显著的收缩，形成“细颈”。这一现象称为颈缩现象（如图10-8b所示）。此过程中，

41、拉力F或应力之值逐渐下降，变形l或应变却不断增大。最后，试样在细颈部位被拉断，这说明235钢抗拉强度比抗剪强度高（因试样没沿斜截面剪坏）。这一阶段称为局部变形阶段，又叫颈缩阶段。第19页/共36页第二十页，共36页。二、材料的塑性指标二、材料的塑性指标二、材料的塑性指标二、材料的塑性指标(zhbio)(zhbio)、卸载定律及钢材的冷加工特性、卸载定律及钢材的冷加工特性、卸载定律及钢材的冷加工特性、卸载定律及钢材的冷加工特性1 1材料塑性指标材料塑性指标材料拉伸试样被拉断后，可以让其断口密合对接起来测量出此时工作段的长度材料拉伸试样被拉断后，可以让其断口密合对接起来测量出此时工作段的长度l1l

42、1。l1l1肯定比原长肯定比原长l l要大。这是因为试要大。这是因为试样拉断后，弹性变形虽然消失了，但塑性变形却残留了下来。材料拉伸试样拉断后工作段的残余变形占原长的百分样拉断后，弹性变形虽然消失了，但塑性变形却残留了下来。材料拉伸试样拉断后工作段的残余变形占原长的百分比，称为试样的伸长率，用比，称为试样的伸长率，用 表示。即表示。即 （10-910-9）由于的大小既与原长大小有关，也与其横向尺寸大小有关，故伸长率由于的大小既与原长大小有关，也与其横向尺寸大小有关，故伸长率 也与试样原长也与试样原长l l及其横向尺寸有关。如及其横向尺寸有关。如235235结结构钢长试样的伸长率为构钢长试样的伸

43、长率为10=203010=2030，短试样的伸长率却为，短试样的伸长率却为5=25355=2535。一般，不加说明时，伸长率都指长试样的。一般，不加说明时，伸长率都指长试样的伸长率。伸长率。材料拉伸试样拉断后，断口的横截面积肯定比原横截面积小，因为横截面收缩材料拉伸试样拉断后，断口的横截面积肯定比原横截面积小，因为横截面收缩(shu su)(shu su)了。材料拉伸试样拉断了。材料拉伸试样拉断后断口横截面积的收缩后断口横截面积的收缩(shu su)(shu su)值占原横截面积的百分比，称为试样的截面收缩值占原横截面积的百分比，称为试样的截面收缩(shu su)(shu su)率，用率，用表

44、示，即表示，即 （10-1010-10）235235结构钢试样的截面收缩结构钢试样的截面收缩(shu su)(shu su)率率=6070=6070。伸长率伸长率 与截面收缩与截面收缩(shu su)(shu su)率率都是材料塑性大小的表征，称为材料的塑性指标。工程上，常按材料的伸长率把都是材料塑性大小的表征，称为材料的塑性指标。工程上，常按材料的伸长率把材料划分为两类：塑性材料（材料划分为两类：塑性材料（5%5%的材料）和脆性材料（的材料）和脆性材料（5%5%的材料）。的材料）。235235钢、低合金钢和铝等都是塑性材钢、低合金钢和铝等都是塑性材料，铸铁、砖石和混凝土等都是脆性材料。料，铸

45、铁、砖石和混凝土等都是脆性材料。第20页/共36页第二十一页，共36页。在235钢的拉伸试验中，如果在某一点（图10-9k1或k2点）停止拉伸，并缓慢释放应力或说解除拉力，则应变将随之慢慢减小并在全过程与应力保持线性关系，且下降斜线（k1k1和k2）平行(pngxng)于，即斜率为弹性模量E。在卸载过程中应力应变呈正比且比例系数等于材料弹性模量的规律称为卸载定律。完全卸载后，应力已释放完，应变中弹性部分（如k2）消失了，塑性部分（如）则残留下来。2 2卸载卸载(xi zi)(xi zi)定律定律第21页/共36页第二十二页，共36页。3 3235235钢材钢材(gngci)(gngci)的冷加

46、工特性的冷加工特性在在235235钢材拉伸试验时，如果拉到强化阶段的某一时刻（如图钢材拉伸试验时，如果拉到强化阶段的某一时刻（如图10-910-9中中k2k2）停止加载然后卸载至）停止加载然后卸载至零（如图中零（如图中k2k2 实线所示），然后立即再加荷载，则应力实线所示），然后立即再加荷载，则应力应变线将沿卸载线上升回到卸载应变线将沿卸载线上升回到卸载点（如图中点（如图中k2k2虚线所示）。虚线所示）。若不停顿继续加载，则以后部分的应力若不停顿继续加载，则以后部分的应力应变曲线与不卸载的一次性试验曲线完全吻合（如图中应变曲线与不卸载的一次性试验曲线完全吻合（如图中k2dek2de虚线所示），

47、直至拉断。虚线所示），直至拉断。第一次拉伸的卸载点（第一次拉伸的卸载点（k2k2）成为第二次拉伸的）成为第二次拉伸的“屈服屈服”点，同时点，同时(tngsh)(tngsh)也是新的比例极限点，也是新的比例极限点，二者已经重合。二者已经重合。第二次拉伸的残余变形（第二次拉伸的残余变形（ee）比一次性试验的残余变形（）比一次性试验的残余变形（e e）小，说明第二次拉伸时，钢）小，说明第二次拉伸时，钢材的比例极限、材的比例极限、“屈服屈服”极限都提高了，而塑性却降低了。极限都提高了，而塑性却降低了。这种现象叫变形硬化，它是这种现象叫变形硬化，它是“强化阶段强化阶段”命名的由来。变形硬化经退火处理可消

48、除之。命名的由来。变形硬化经退火处理可消除之。如里拉到强化阶的某一时刻卸载至零后不立即再拉，而是放置一段时间后再拉，则其比例极限、“屈服(qf)”极限还会进一步提高（如图中k2fgh实线所示），塑性则进一步降低。这种现象叫时效硬化（自然时效）。时效硬化与卸载后放置进间长短有关，也可通过加热来加速时效缩短时间（人工时效）。第22页/共36页第二十三页，共36页。三、三、三、三、235235钢压缩钢压缩钢压缩钢压缩(y su)(y su)时的力学性能时的力学性能时的力学性能时的力学性能按照钢材压缩试验标准，钢材压缩试验的标准试样(sh yn)应制成短圆柱形。试样(sh yn)直径d一般取10mm，

49、长度一般取（2.53.5）d即2535mm。235钢压缩时的曲线如图1010中实线所示（图中虚线为同种钢材拉伸时的曲线）。变形过程可以分成三个阶段：弹性阶段（O-a-b，其中a点应力为比例极限p，b点应力为弹性极限e）、屈服阶段（b-c，其首次下降之后的最低应力为屈服极限y）和强化阶段（c-d）。进入强化阶段后，试样被压得越来越扁，横截面面积越来越大，抗压能力(nngl)也不断提高。加之计算应力时仍采用原来横截面面积，因而曲线呈向上无限延伸趋势。这说明235钢压缩时不存在强度极限。235钢压缩时不存在颈缩现象，因此比拉伸时少了一个颈缩阶段。235钢压缩时的曲线与拉伸时的曲线在弹性阶段和屈服阶段

50、吻合，说明235钢压缩时的弹性模量E、比例极限p（或弹性极限e）及屈服极限y等都与拉伸时相同。pp，ee yy因此，对235钢，无需做压缩试验，也能从拉伸试验结果了解到它在压缩时的力学性能。同理，235钢的设计抗压强度也由受压屈服极限y确定。显然，在相同可靠度时，235钢的设计抗压强度设计抗拉强度。第23页/共36页第二十四页，共36页。四、铸铁在拉伸四、铸铁在拉伸四、铸铁在拉伸四、铸铁在拉伸(l shn)(l shn)、压缩时的力学性能、压缩时的力学性能、压缩时的力学性能、压缩时的力学性能铸铁拉伸、压缩(y su)试验的标准试样分别与235钢拉伸、压缩(y su)试验的标准试样相同。灰口铸铁