实际问题与一元二次方程上课用.pptx

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1、实际问题与一元二次方程上课用实际问题与一元二次方程上课用解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用

2、题第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）的实际意义后，写出答案（及单位名称）.第1页/共19页探探探探 究究究究1 11 1有一个人患了流感，经过两轮传染后有一个人患了流感，经过两轮传染后共有共有121121人患了流感，每轮传染中平均人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染第二轮传染中，这些人中的每个人又

3、传染了了x个人，用代数式示，第二轮后公个人，用代数式示，第二轮后公有有_人患了流感人患了流感 分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人第2页/共19页列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人1012(不合题意不合题意,舍去舍去)10第3页/共19页如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染平均每人传染10人，第二轮传染的人数是人，第二轮传染的人数是110人，人，第三轮为第三轮为101211210，三轮传染后共

4、有，三轮传染后共有1+10+110+12101331人患流感。人患流感。三轮传染的总人数为三轮传染的总人数为:(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2=(1+10)+10(1+10)+10(1+10)2=11+110+1210=1331第4页/共19页1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支支干干支支干干小分支小分支小分支小分支小分支小分支小分支小分支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出

5、x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍舍去去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.第5页/共19页2要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手

6、,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?第6页/共19页有一个人用手机发送短息后有一个人用手机发送短息后,她的她的朋友收到消息后，获得消息的人也朋友收到消息后，获得消息的人也按该人发送的人数再加按该人发送的人数再加1向外发送向外发送短信短信,经过两轮转发后共有经过两轮转发后共有35人收人收到了短息到了短息,问第一轮和第二轮各有问第一轮和第二轮各有多少人收到这条短信？多少人收到这条短信？第7页/共19页2.一个两位数，十位上的数比个位上的一个两位数，十位上的数比个位上的书的平方小书的平方小2，如果把这个数的个位数，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得的两位

7、数字与十位数字交换，那么所得的两位数比原来的数小比原来的数小36，求原来的两位数。，求原来的两位数。3.用一根长为用一根长为24的铁丝围城一个斜边的铁丝围城一个斜边为为10的直角三角形，求两条直角边的的直角三角形，求两条直角边的长长.第8页/共19页两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙种吨乙种药品的成本是药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生产元，随着生产技术的进步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本吨乙种药品的成本是是36003600元

8、，哪种药品成本的年平均下降率较大？元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：_显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）（元）不等同于年平均下降率（百分数）探探 究究2（50003000）21000（元（元）（60003600）21200（元）（元）第9页/共19页设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品，则一年

9、后甲种药品成本为成本为5000（1x）元，两年后甲种药品成本为）元，两年后甲种药品成本为5000（1x）2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为约为22.56000(1y)2=3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为约为22.5甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都甲乙两种药

10、品成本的平均下降率相同，都是是22.5乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均两种药品成本的年平均下降率下降率第10页/共19页经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大大不但

11、要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率平均下降率第11页/共19页练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原某药品经两次降价，零售价降为原来的一半来的一半.已知两次降价的百分率一样，求已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率每次降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.第12页/共19页w4.我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番我市政府考虑在两年后实现市财政净收

12、入翻一番,那么那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?开启 智慧爱我家乡爱我家乡第13页/共19页w5.若调整计划若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启 智慧爱我家乡爱我家乡第14页/共19页某校去年对实验器材的投某校去年对实验器材的投资为资为2万元，预计今明两年的万元，预计今明两年的投资总额为投资总额为12万元，求该校这万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？增长率是多少？练习练

13、习2第15页/共19页某商场今年一月份销售额为某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达度上升，到四月份月销售额已达到到96万元。求三、四月份平均月万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？增长的百分率是多少？练习练习3第16页/共19页练练习习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增

14、增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在市市级级以以上上得得奖奖.求求这这两两年年中中得得奖奖人人次次的的平平均均年年增长率增长率.第17页/共19页试一试试一试(1)：1、某某农农场场粮粮食食产产量量是是：2003年年1200万万千千克克，2004年年为为1452万万千千克克。如如 果果 平平 均均 每每 年年 的的 增增 长长 率率 为为 x，则则 可可 得得 方方 程程 -()A.1200(1+x)=1452 B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452 D.1200(1+x%)=14522、某某超超市市一一月月份份的的营营业业额额为为200万万元元，一一月月、二二月月、三三月月的的营营业业额额共共1000万万元元，如如果果平平均均月月增增长长率率为为x，则则由由题题意意得得方方程程为为-()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD第18页/共19页