任意角(公开课.pptx

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1、会计学1任意任意(rny)角角(公开课课件公开课课件)第一页，共31页。学习学习(xux)目标目标n n1 1 1 1、理解正角，负角，零角，象限、理解正角，负角，零角，象限、理解正角，负角，零角，象限、理解正角，负角，零角，象限(xingxin)(xingxin)(xingxin)(xingxin)角；角；角；角；n n2 2 2 2、会判断角属于哪个象限、会判断角属于哪个象限、会判断角属于哪个象限、会判断角属于哪个象限(xingxin)(xingxin)(xingxin)(xingxin)；n n3 3 3 3、终边相同的角如何表示？、终边相同的角如何表示？、终边相同的角如何表示？、终边相

2、同的角如何表示？n n4 4 4 4、终边落在象限、终边落在象限、终边落在象限、终边落在象限(xingxin)(xingxin)(xingxin)(xingxin)内的角内的角内的角内的角怎么表示？怎么表示？怎么表示？怎么表示？第1页/共31页第二页，共31页。初中初中(chzhng)(chzhng)角是如何定义的角是如何定义的？定义定义(dngy)(dngy)：有公共端点的两射线组成的几何图形叫：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角角顶顶点点边边边边【复习【复习(fx)回顾】回顾】角的范围角的范围：00o o,360,360o o)第2页/共31页第三页，共31页。萤火虫，打灯笼，飞过小溪，

3、飞过田垅，帮我找回失萤火虫，打灯笼，飞过小溪，飞过田垅，帮我找回失落落(shlu)的灵魂的灵魂这是我已故多年的奶奶教我唱过的这是我已故多年的奶奶教我唱过的一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂和精神更不能丢。手迹之一：还至本处，闻鸡鸣和精神更不能丢。手迹之一：还至本处，闻鸡鸣犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长白驹村是我的出生犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长白驹村是我的出生地，是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村，三面环地，是湘中大梅山地区安化境内的一

4、个逼窄小村，三面环山，居中有一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家老屋山，居中有一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的，冬暖夏凉，从未上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的，冬暖夏凉，从未见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河，村里两百多户人家，青一色的木屋挤在两面的山脚亲河，村里两百多户人家，青一色的木屋挤在两面的山脚下，也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种无奈选择，下，也有挂在半山腰的。这是白驹村

5、人的一种无奈选择，人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖楼房的人不少，却也照务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖楼房的人不少，却也照例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，“无鸡犬不以为家无鸡犬不以为家”，这是村里老一辈人传下来的祖训。，这是村里老一

6、辈人传下来的祖训。祖训当然还有很多，如祖训当然还有很多，如“兴家如同针挑土，败家好比水推兴家如同针挑土，败家好比水推沙沙生活生活(shnghu)(shnghu)中很多实例会不在该中很多实例会不在该范围：范围：关键是用运动的观点关键是用运动的观点(gundin)(gundin)来看待角来看待角的变化。的变化。这些例子不仅不在范围这些例子不仅不在范围00,360,360)而且有方向，因此，我们有而且有方向，因此，我们有必要必要将角将角的概念的概念进行推广进行推广.跳水运动员向内、向外转体两周半跳水运动员向内、向外转体两周半;经过经过1 1小时，秒针、分针各转了多少度小时，秒针、分针各转了多少度【引

7、入新课引入新课】第3页/共31页第四页，共31页。定义：平面内一条射线绕着端点从一个定义：平面内一条射线绕着端点从一个(y(y)位置位置 旋转到另一个旋转到另一个(y)(y)位置所成的图形位置所成的图形叫做角叫做角1 1、角的概念、角的概念(ginin)(ginin)的推广的推广旋转开始的射线旋转开始的射线(shxin)(shxin)叫做角的始边叫做角的始边旋转终止的射线叫做角的旋转终止的射线叫做角的终边终边射线的射线的端点端点叫做角的叫做角的顶点顶点第4页/共31页第五页，共31页。顺时针顺时针正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形

8、成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 可简记为可简记为 OABA顶顶点点始边始边 逆时针逆时针B 终边终边怎么怎么(zn me)(zn me)旋转？旋转？第5页/共31页第六页，共31页。思考下面思考下面(xi mian)的角度如何表示？的角度如何表示？（）你的手表慢了分钟，想将它校准，（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针分针(fn zhn)(fn zhn)应该旋转多少度？应该旋转多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.52.5小时，想将它校准，小时，想将它校准，分针应该分针应该(ynggi)(ynggi

9、)旋转多少度？旋转多少度？-30900第6页/共31页第七页，共31页。2 2、象限、象限(xingxin(xingxin)角：角：1)1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合2)2)角的始边与角的始边与X X轴的轴的非负非负半轴重合半轴重合那么，角的终边那么，角的终边落在落在第几象限，第几象限，就称角是就称角是第几象限角第几象限角坐标轴上的角：轴线坐标轴上的角：轴线(zhu xin)(zhu xin)角或象限角或象限界角界角思考思考(sko)(sko)：终边落在坐标轴上怎么办？：终边落在坐标轴上怎么办？如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限。如果角的终边落在了坐标轴上，这个

10、角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X X轴或轴或Y Y轴上。轴上。第7页/共31页第八页，共31页。练习练习(linx(linx)1)1：1 1、锐角、锐角(rujio)(rujio)是第几象限的是第几象限的角？角？2 2、第一、第一(dy)(dy)象限的角是否都是锐角？象限的角是否都是锐角？举例说明举例说明3 3、小于小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角第一象限的角并不都是锐角 370370o o答答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也有可的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。能是

11、零角或负角。第8页/共31页第九页，共31页。例例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列轴的非负半轴重合，作出下列(xili)各角，并指出各角，并指出它们是第几象限角：它们是第几象限角：（1）30 （2）120（3）-60 （4）225典型典型(dinxng)例题例题1第9页/共31页第十页，共31页。练习练习2 2：已知角的顶点：已知角的顶点(dngdin)(dngdin)与坐标系原点重合，与坐标系原点重合，始边落在始边落在x x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限

12、的角？们是哪个象限的角？(1)410(1)410，(2)(2)420420，(3)500(3)500，(4)(4)110110 答：答：(1)(1)第一象限角；第一象限角；(2)(2)第四象限角，第四象限角，(3)(3)第二第二(d r)(d r)象限角，象限角，(4)(4)第三象限角第三象限角.第10页/共31页第十一页，共31页。oxy在坐标轴上画出角在坐标轴上画出角30o,390o,-330o30o,390o,-330o，并找，并找出它们出它们(t men)(t men)的共同点的共同点?它们它们(t men)(t men)的终边都相同的终边都相同.探究探究(tnji)（一）：（一）：3

13、 3终边相同的角的表示终边相同的角的表示 第11页/共31页第十二页，共31页。xy o3003900-33003900=300+3600=300+1x3600-3300=300-3600=300-1x3600 300 =300+0 x3600与与300300终边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的角的一般形式为的角的一般形式为300+K3600300+K3600，KZKZ第12页/共31页第十三页，共31页。一般一般(ybn)(ybn)地，我们有：地，我们有：所有与所有与终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成在内，可构成一个集合：一个集合：S=|=K3600，K Z即

14、任一与与即任一与与终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数与整数(zhngsh)(zhngsh)个周角的和个周角的和.第13页/共31页第十四页，共31页。例例2.2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合(jh)S(jh)S，并把，并把S S中在中在0 0 360 360范围内的角写出范围内的角写出来：来：(1)815 (1)815；(2)(2)6060解：解：(1)S=(1)S=|=k360=k360+815+815(kZ),(kZ),S S中在中在0 0360360间的角是间的角是 -2360-2360+810+810=95=95；典型典型

15、(dinxng)(dinxng)例题例题2 2 (2)S=(2)S=|=k360|=k3606060(kZ)(kZ)S S中在中在0 0360360间的角是间的角是 1360 13602121=339=339；第14页/共31页第十五页，共31页。练习练习3 3：在：在0 0 360 360范围内，找出与下列各角范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个终边相同的角，并判断它是哪个(n ge)(n ge)象限的角象限的角.（1）-120（2）640（3）-950o解：（解：（1 1）-120=-360+240-120=-360+240所以与所以与-120-120角终边相同角终边相同(

16、xin tn)(xin tn)的角是的角是240240，它是第三象限角。它是第三象限角。第15页/共31页第十六页，共31页。（2 2）640=1360+280640=1360+280所以与所以与640640角终边相同角终边相同(xin tn)(xin tn)的角是的角是280280，它是第四象限角。，它是第四象限角。（3 3）-950o=-3360+130o-950o=-3360+130o所以所以(suy)(suy)与与-950o-950o角终边相同的角是角终边相同的角是130o130o，它是第二象限角。，它是第二象限角。第16页/共31页第十七页，共31页。终边在坐标轴上角的表示终边在坐标

17、轴上角的表示(biosh)xyo900+K36001800+K360000+K3600或或3600K36002700+K3600或或-90-900 0K360K3600 0第17页/共31页第十八页，共31页。思考思考思考思考(sko)(sko)(sko)(sko)：写出终边落在：写出终边落在：写出终边落在：写出终边落在y y y y轴上的角的集合。轴上的角的集合。轴上的角的集合。轴上的角的集合。n n解：终边落在轴正半轴上的角的解：终边落在轴正半轴上的角的集合集合(jh)为为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,K Z=|=900+1800 的偶数的偶数(u sh

18、)倍倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,K Z=|=900+1800+2K1800,K Z=|=900+（2K+1）1800，K Z=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍第18页/共31页第十九页，共31页。S=S1S2所以所以(suy)终边落在轴上的角的集合为终边落在轴上的角的集合为=|=900+1800=|=900+1800 的偶数的偶数(u sh)(u sh)倍倍|=90|=900 0+180+1800 0 的的奇奇数倍数倍=|=90|=900 0+180+1800 0 的整数倍的整数倍=|=900+K1800，KZZ第19页/

19、共31页第二十页，共31页。练习练习(linx)4(linx)4：写出终边落在写出终边落在 x x 轴上的角的集合轴上的角的集合S=|=K1800，KZZ第20页/共31页第二十一页，共31页。xyo900180000 36002700探究（二）：探究（二）：思考：思考：1 1、在、在0 0 360 360范围内，终边落在象限内的角如范围内，终边落在象限内的角如何何(rh)(rh)表示？表示？第21页/共31页第二十二页，共31页。xyo900+K36001800+K360000+K3600或或3600K36002700+K3600思考：思考：2 2、终边落在象限内的角的集合如何、终边落在象限

20、内的角的集合如何(rh)(rh)表示？表示？第22页/共31页第二十三页，共31页。第一第一(dy)(dy)象限：象限：|k360k3600 0 90 900 0+k360+k3600 0，kZkZ第二第二(d r)(d r)象限：象限：|90900 0+k360+k3600 0 1801800 0+k360+k3600 0，kZkZ第三第三(d sn)(d sn)象限：象限：|1801800 0+k360+k3600 0 270 2700 0+k360+k3600 0，kZkZ第四象限：第四象限：|2702700 0+k360+k3600 0 360 3600 0+k360+k3600 0，

21、kZkZ第23页/共31页第二十四页，共31页。注意：注意：kZ kZ；是任意角；是任意角；k360 k360与与之间是之间是“+”“+”号，如号，如k360k3603030,应看成应看成k360k360+(+(3030)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们(t men)(t men)相差相差360360的整数倍的整数倍.第24页/共31页第二十五页，共31页。例例3 3 写出终边落在阴影写出终边落在阴影(ynyng)(ynyng)部分部分(含边界含边界)的角的的角的集合集

22、合oxy第25页/共31页第二十六页，共31页。思考：思考：已知已知是第一是第一(dy)(dy)象限角，求象限角，求3 3是第几象限角是第几象限角.第26页/共31页第二十七页，共31页。解：因为解：因为在第一在第一(dy)(dy)象限象限,即即k360k3600 0 90 900 0+k360+k3600 03在第在第1、2、3象限象限(xingxin)万万能能方方法法第27页/共31页第二十八页，共31页。n n小结小结(xi(xiojioji)：1.1.任意任意(rny)(rny)角角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转(xunzhun)(xunzhun)形

23、成的角形成的角负角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.3.终边与角相同的角终边与角相同的角 K3600，KZ4 4：判断一个角是第几象限角的方法：判断一个角是第几象限角的方法第28页/共31页第二十九页，共31页。你完成你完成(wn chng)本节本节课的学习目标了吗？课的学习目标了吗？n n1 1、理解正角、理解正角(zhn jio)(zhn jio)，负角，负角，零角，象限角；零角，象限角；n n2 2、会判断角属于哪个象限；、会判断角属于哪个象限；n n3 3、终边相同的角如何表示？、终边相同的角如何表示？n n4 4、终边落在象限内的角怎么表示？、终边落在象限内的角怎么表示？第29页/共31页第三十页，共31页。作业作业(zuy)第30页/共31页第三十一页，共31页。