实际问题与二元一次方程工程问题.pptx

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1、实际问题与二元一次方程工程问题实际问题与二元一次方程工程问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.1.审：分析题中已知什么，求什么，理顺各数之间的关系审：分析题中已知什么，求什么，理顺各数之间的关系审：分析题中已知什么，求什么，理顺各数之间的关系审：分析题中已知什么，求什么，理顺各数之间的关系 2.2.设：设设：设设：设设：设 （一般求什么，就设什么为（一般求什么，就设什么为（一般求什么，就设什么为（一般求什么，就设什么为x,y,x,y,设未知数要带设未知数要带设未知数要带设未知数要带

2、好单位名称）好单位名称）好单位名称）好单位名称）3.3.找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 4.4.列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个个个个 ，组成方程组，组成方程组，组成方程组，组成方程组 5.5.解：解所列方程组，得未知数的值解：解所列方程组，得未知数的值解：解所列方程组，得未知数的值

3、解：解所列方程组，得未知数的值 6.6.答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位）单位）单位）单位）归纳为归纳为归纳为归纳为6 6个字：审，设，找，列，解，答个字：审，设，找，列，解，答个字：审，设，找，列，解，答个字：审，设，找，列，解，答未知数方程第1页/共18页列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题一.行程问题:路程=时间速度1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(

4、环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速第2页/共18页例例1：甲、乙两地相距甲、乙两地相距甲、乙两地相距甲、乙两地相距160160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，乙两地相向而行，乙两地相向而行，乙两地相向而行，1 1小时小时小时小时2020分相遇分相遇分相遇分相遇.相遇后，拖拉机继续前相遇后，拖拉机继续前相遇后，拖拉机

5、继续前相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留进，汽车在相遇处停留进，汽车在相遇处停留进，汽车在相遇处停留1 1小时后调转车头原速返回，在汽车小时后调转车头原速返回，在汽车小时后调转车头原速返回，在汽车小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机再次出发半小时后追上了拖拉机再次出发半小时后追上了拖拉机再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自这时，汽车、拖拉机各自这时，汽车、拖拉机各自这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？行驶了多少千米？行驶了多少千米？行驶了多少千米？分析：(1)这里有两个未知数：汽车的行程；拖拉机的行程.(2)有两个等量关系：相向而行：汽车行驶的路程

6、拖拉机行驶的路程160千米同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶小时的路程.第3页/共18页根据题意，列方程组解这个方程组，得:.答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.解：设汽车的速度为每小时行x千米，拖拉机每小时行y千米第4页/共18页例例例例2.2.甲、乙两人在甲、乙两人在甲、乙两人在甲、乙两人在400400米环形跑道上同一起点同时相背起跑米环形跑道上同一起点同时相背起跑米环形跑道上同一起点同时相背起跑米环形跑道上同一起点同时相背起跑,25,25秒钟后相遇；若甲先从起跑点出发秒钟后相遇；若甲先从起跑点出发秒钟后相遇；若甲先从起跑点出发秒钟后相遇；若甲先从起跑点出发,半分钟后乙也从

7、该点半分钟后乙也从该点半分钟后乙也从该点半分钟后乙也从该点同向出发追赶甲同向出发追赶甲同向出发追赶甲同向出发追赶甲,再过再过再过再过3 3分钟乙才赶上甲分钟乙才赶上甲分钟乙才赶上甲分钟乙才赶上甲,求甲乙两人的速度求甲乙两人的速度求甲乙两人的速度求甲乙两人的速度半分钟=30秒3分钟=360=180秒解：设甲的速度是x,乙的速度是y.25(x+y)=400(30+180)x=180y解得：x=96/13,y=112/13答：甲的速度是96/13，乙的速度是112/13第5页/共18页例例3：一条船顺水行驶一条船顺水行驶3636千米和逆水行驶千米和逆水行驶2424千米的千米的时间都是时间都是3 3小

8、时，求船在静水中的速度与水流的小时，求船在静水中的速度与水流的速度？速度？解：设静水速度为xkm/h,水流速度为ykm/h3(x+y)=363(x-y)=24求得x=10y=2第6页/共18页1.1.甲、乙两人相距甲、乙两人相距甲、乙两人相距甲、乙两人相距3636千米，相向而行，千米，相向而行，千米，相向而行，千米，相向而行，如果甲比乙先走如果甲比乙先走如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在小时，那么他们在小时，那么他们在小时，那么他们在乙出发乙出发乙出发乙出发2.52.5小时后相遇；如果乙比甲小时后相遇；如果乙比甲小时后相遇；如果乙比甲小时后相遇；如果乙比甲先走先走先走先走2 2

9、小时，那么他们在甲出发小时，那么他们在甲出发小时，那么他们在甲出发小时，那么他们在甲出发3 3小时小时小时小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少后相遇，甲、乙两人每小时各走多少后相遇，甲、乙两人每小时各走多少后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？千米？千米？千米？2.2.两地相距两地相距两地相距两地相距280280千米，一艘船在其间航千米，一艘船在其间航千米，一艘船在其间航千米，一艘船在其间航行，顺流用行，顺流用行，顺流用行，顺流用1414小时，逆流用小时，逆流用小时，逆流用小时，逆流用2020小时，小时，小时，小时，求船在静水中的速度和水流速度。求船在静水中的速度和水流速度。求船在静水中的速度

10、和水流速度。求船在静水中的速度和水流速度。练习第7页/共18页3.3.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果如果如果如果 他以每小时他以每小时他以每小时他以每小时5050千米的速度行驶千米的速度行驶千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到就会迟到就会迟到2424分分分分钟钟钟钟,如果他以每小时如果他以每小时如果他以每小时如果他以每小时7575千米的速度行驶千米的速度行驶千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提就会提就会提就会提前前前前2424分钟分钟分钟分钟 到达乙地到达乙地到达乙地到达乙

11、地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.4.甲、乙二人以不变的速度在环形甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相相向而行向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果如果同向而行同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已已知甲比乙跑得快知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各甲、乙每分钟各跑多少圈跑多少圈?第8页/共18页1.1.解：设甲解：设甲,乙速度分别为乙速度分别为x,yx,y千米千米/时时,依题意得：依题意得：(2.5+2)x+2.5y=36(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=363x

12、+(3+2)y=36解得：解得：x=6,y=3.6x=6,y=3.6答：甲的速度是答：甲的速度是6 6千米千米/每小时每小时,乙的速度是乙的速度是3.63.6千米千米/每小时每小时.2.2.解：设这艘轮船在静水中的速度解：设这艘轮船在静水中的速度x x千米千米/小时小时,则水流则水流速度速度y y千米千米/小时小时,有：有：2020（x-yx-y）=280=2801414（x+yx+y）=280=280 x=17,y=3x=17,y=3答：这艘轮船在静水中的速度答：这艘轮船在静水中的速度1717千米千米/小时、水流小时、水流速度速度3 3千米千米/小时小时,第9页/共18页3.3.解：设甲、乙

13、两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S S千米，规定千米，规定千米，规定千米，规定时间为时间为时间为时间为t t小时小时小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组根据题意得方程组根据题意得方程组4.解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组第10页/共18页工作效率工作效率工作时间工作时间=工作工作量量工作时间工作时间=工作量工作量工作效工作效率率工作效率工作效率=工作量工作量工作时工作时间间二工程问题：第11页/共18页例：例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时一家商店要进

14、行装修，若请甲、乙两个装修组同时一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，施工，施工，施工，8 8天可以完成，需付两组费用共天可以完成，需付两组费用共天可以完成，需付两组费用共天可以完成，需付两组费用共35203520元；若先请甲组元；若先请甲组元；若先请甲组元；若先请甲组单独做单独做单独做单独做6 6天，再请乙组单独做天，再请乙组单独做天，再请乙组单独做天，再请乙组单独做1212天可完成，需付两组费用共天可完成，需付两组费用共天可完成，需付两组费用共天可完成，需付两组费用共34803480元。元。元。元。问：问：问：问：(1)(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？甲、乙两组工作

15、一天，商店应各付多少元？甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2 2）已知甲组单独做需）已知甲组单独做需）已知甲组单独做需）已知甲组单独做需1212天完成，乙组单独做需天完成，乙组单独做需天完成，乙组单独做需天完成，乙组单独做需2424天完成，天完成，天完成，天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？单独请哪组，商店所付费用最少？单独请哪组，商店所付费用最少？单独请哪组，商店所付费用最少？解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得：解得(2)单独请甲组做，需付款300123600元，单独请乙组做，需付款241403360元，

16、故请乙组单独做费用最少。答：请乙组单独做费用最少。答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。第12页/共18页练习：1.某服装厂接到生产一种工某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服的生产能力，每天可生产这种服装装150套，按这样的生产进度在套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货客户要求的期限内只能完成订货的的 4/5 ；现在工厂改进了人员组；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产织结构和生产流程，每天可生产这种工作服这种工作

17、服200套，这样不仅比套，这样不仅比规定时间少用规定时间少用1天，而且比订货天，而且比订货量多生产量多生产25套，求订做的工作服套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？是几套？要求的期限是几天？练习2第13页/共18页解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得x=150yx+25=200（y-1）解得x=3375y=18第14页/共18页练习：2.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：（1）设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组6/x+6/y=14/x+9/y=1，解得x=10y=15；1015，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组6a+6b=54a+9b=4.8，解之得a=3/5b=4/15；可以得到用甲公司共需3/510=305=6万元，乙公司共需4/1515=4万元，4万元6万元，从节约开支上考虑选择乙公司练习1练习1答案第15页/共18页第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页