数学勾股定理时人教新课标八年级下学习教案.pptx

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1、会计学1数学数学(shxu)勾股定理时人教新课标八年勾股定理时人教新课标八年级下级下第一页，共19页。读一读 我国古代(gdi)把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在我国古代(gdi)就有“勾3，股4，弦5”的说法。图1-1股勾弦 图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期(shq)的数学家赵爽在注解周髀算经时给出的.第1页/共19页第二页，共19页。左下图是左下图是2002年在北京召开年在北京召开(zhoki)的国际数学家大会会的国际数学家大会会徽，徽，其图案正是其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.第2页/共19页第三页，

2、共19页。学习学习(xux)目目标标探索探索(tn su)直角三角形三边关系，掌握直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展数学思维。勾股定理的运用思想，发展数学思维。经历观察与发现直角三角形三边关系的经历观察与发现直角三角形三边关系的 过过程，感受程，感受(gnshu)勾股定理的应用意识。勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。应用价值。第3页/共19页第四页，共19页。数学家毕达哥拉斯的故事(gsh)A、B、C的面积的面积(min j)有什么关系？有什么关系？黄色黄色(hungs)直角三角形三边有什直角三角形三边有

3、什么数量么数量关系？关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方探究一探究一ABC 相传相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了 直角三角形直角三角形三边的某种数量关系。三边的某种数量关系。第4页/共19页第五页，共19页。ABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，方格，即即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个个小方格，小方格，即即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位

4、面积；正方形正方形C中含有中含有 个个小方格，小方格，即即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积(min j)+B的面积的面积(min j)=C的面积的面积(min j)第5页/共19页第六页，共19页。对于等腰直角三角形有这样(zhyng)的性质：对于任意(rny)直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于两直边的平方和等于(dngy)斜边斜边的平方的平方看下图第6页/共19页第七页，共19页。ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角

5、形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角两直角(zhjio)(zhjio)边的平方和边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC探究探究(tnji)二：如图，每个小方格的面积为二：如图，每个小方格的面积为1个个单位，单位，你能写出正方形你能写出正方形A、的面积吗？、的面积吗？第7页/共19页第八页，共19页。abcc2=a2+b2 如果直角如果直角(zhjio)三角形两直角三角形两直角(zhjio)边分别边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理(u dn l)结论结论(jiln)变形变形你能用含a、b的式子表示出c吗？在西

6、方，称这一定理在西方，称这一定理为为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理第8页/共19页第九页，共19页。cb a c2=(b a)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2abc2=a2+b2勾股定理勾股定理(u dn l)的证实的证实(一一)3 3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个形如下拼成一个形如下拼成一个形如下拼成一个(y(y )中空的正方形。中空的正方形。中空的正方形。中空的正方形。（思考）大正方形的面积、（思考）大正方形的面积、（思考）大正方形的面

7、积、（思考）大正方形的面积、4 4个三角形的面积、小个三角形的面积、小个三角形的面积、小个三角形的面积、小正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图ab第9页/共19页第十页，共19页。“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际(guj)数学家大会会徽。第10页/共19页第十一页，共19页。勾股定理(u dn l)的证实（二）在1876年一个周末的傍晚,美

8、国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近(fjn)的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。伽菲尔德循声向两个小孩走去,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”第11页/共19页第十二页，共19页。伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平

9、方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨(tnto)小男孩给他留下的难题。伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法第12页/共19页第十三页，共19页。(a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+aba2+b2=c2aabbcc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们(rn men)为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。cc目前，世界上共有500多种证明(zhngmng)“勾股定理”的方法。第13

10、页/共19页第十四页，共19页。815A49B251.求下列图中字母(zm)所代表的正方形的面积：y=0学以致用(xu y zh yng)，做一做第14页/共19页第十五页，共19页。y=02.2.求出下列求出下列(xili)(xili)直角三角形中未知直角三角形中未知边的长度边的长度68x3x5学以致用(xu y zh yng)，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由勾由勾股定理股定理(u dn l)得：得：AB2=AC2+BC2X X2 2=36+64=36+64x x2 2=100=100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+3

11、+32 2=5=52 2 x x2 2=5=52 2-3-32 2x x2 2=16=16 x=4x=4（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB第15页/共19页第十六页，共19页。如图，在在ABCABC中中,C=90,C=90，a=5,b=12,a=5,b=12,则则c=c=13y=0展示展示(zhnsh)交流交流CBAcab第16页/共19页第十七页，共19页。在一个在一个(y)(y)直角三角形中直角三角形中,两边长分别两边长分别为为6 6、8,8,则第三边的长为则第三边的长为_10 或或 y=0补偿补偿(bchng)提高提高第17页/共19页第十八页，共19页。勾股定理是几何勾股定理是几何(j h)中最重要的定理中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2勾股定理的主要勾股定理的主要(zhyo)作用是在直角三作用是在直角三角形中角形中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。第18页/共19页第十九页，共19页。