数学向量加法运算及其几何意义新人教A必修河北地区专用学习教案.pptx

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1、数学数学(shxu)向量加法运算及其几何意义新向量加法运算及其几何意义新人教人教A必修河北地区专用必修河北地区专用第一页，共19页。问题问题(wnt)提提出出1.1.向量、平行向量、相等向量的含义向量、平行向量、相等向量的含义(hny)(hny)分别是什么？分别是什么？2.2.用有向线段表示向量，向量的大小和用有向线段表示向量，向量的大小和方向方向(fngxing)(fngxing)是如何反映的？什么是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？叫零向量和单位向量？第1页/共19页第二页，共19页。3.3.两个实数可以相加，从而给数赋予了两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵新的内涵.如果向量仅停留

2、如果向量仅停留(tngli)(tngli)在在概念的层面上，那是没有多大意义的概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则就需要建立相关的原理和法则.第2页/共19页第三页，共19页。第3页/共19页第四页，共19页。探究一：向量加法的几何探究一：向量加法的几何(j h)运算法则运算法则 思考思考1 1：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原方按原方向到点向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？，则两

3、次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么由此可得什么(shn me)(shn me)结论？结论？A B C思考思考2 2：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按反按反方向到点方向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量，则两次位移的和可用哪个向量(xingling)(xingling)表示？由此可得什么结论？表示？由此可得什么结论？A B C第4页/共19页第五页，共19页。思考思考3 3：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改变方向到点改变方向到点C C，则两次位移的和可用哪，则两次位移的和可用哪个个(n ge)(n ge

4、)向量表示？由此可得什么结论向量表示？由此可得什么结论？A BC第5页/共19页第六页，共19页。思考思考4 4：上述分析表明，两个向量可以相加，并：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向上述求两个向量和的方法，称为量和的方法，称为(chn wi)(chn wi)向量加法的三角向量加法的三角形法则形法则.对于下列两个向量对于下列两个向量a a与与b b，如何用三角形，如何用三角形法则求其和向量？法则求其和向量？aCabABa第6页/共19页第七页，

5、共19页。思考思考5 5：图：图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F1F1和和F2F2的的作用下，沿作用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡表示橡皮条在一个力皮条在一个力F F的作用下，沿相同方向伸的作用下，沿相同方向伸长了相同长度长了相同长度.从力学的观点从力学的观点(gundin)(gundin)分析，力分析，力F F与与F1F1、F2F2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F第7页/共19页第八页，共19页。COAB思考思考6 6：人在河中游泳，人的游速为人在河中游泳，人的游速为

6、水流速度为水流速度为 ，那么人在水中的实际，那么人在水中的实际速度速度 与与 、之间的关系如何？之间的关系如何？第8页/共19页第九页，共19页。思考思考7 7：上述求两个向量和的方法，称为：上述求两个向量和的方法，称为(chn wi)(chn wi)向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量对于下列两个向量a a与与b b，如何用平行四边，如何用平行四边形法则求其和向量？形法则求其和向量？aBabAaOC第9页/共19页第十页，共19页。思考思考8 8：用三角形法则和平行四边形法则：用三角形法则和平行四边形法则求作两个求作两个(lin)(lin)向量的和向量，其作向量

7、的和向量，其作图特点分别如何？图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点平行四边形法则：起点(qdin)(qdin)相同连对相同连对角角.第10页/共19页第十一页，共19页。思考思考1 1：零向量：零向量(xingling)0(xingling)0与任一向量与任一向量(xingling)a(xingling)a可以相加吗？可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算探究二：向量加法的代数运算(yn sun)性质性质规定规定(gudng)(gudng)：a a0=00=0a=aa=a，思考思考2 2：若向量若向量a与与b为相反向量，则为相反向量，则a

8、b等于什么？反之成立吗？等于什么？反之成立吗？思考思考3 3：若向量若向量a与与b同向，则向量同向，则向量ab的的方向如何？若向量方向如何？若向量a与与b反向，则向量反向，则向量ab的方向如何？的方向如何？a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0第11页/共19页第十二页，共19页。思考思考(sko)4(sko)4：考察下列各图，：考察下列各图，|a|ab|b|与与|a|a|b|b|的大小关系如何？的大小关系如何？|a|ab|b|与与|a|a|b|b|的大小关系如何？的大小关系如何？ABCabaaabaab|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等同向时取等号；号；|ab|a|b|

9、，当且仅当，当且仅当a与与b反向反向(fn xin)时取等号时取等号.第12页/共19页第十三页，共19页。思考思考5 5：实数的加法运算：实数的加法运算(yn sun)(yn sun)满足交满足交换律，即对任意换律，即对任意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？BabaCAaOab ba 第13页/共19页第十四页，共19页。思考思考6 6：实数：实数(shsh)(shsh)的加法运算满足结的加法运算满足结合律，即对任意合律，即对任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a

10、（b bc c）.那么向量的加法也那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？满足结合律吗？如何检验？a+b+cabCcBAaO（ab）c a（bc）第14页/共19页第十五页，共19页。思考思考7 7：等于什么向量？等于什么向量？等于什么向量？等于什么向量？第15页/共19页第十六页，共19页。理论理论(lln)迁移迁移 例例 长江两岸之间没有大桥长江两岸之间没有大桥(d qio)(d qio)的地的地方，常常通过轮渡进行运输方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一如图所示，一艘船从长江南岸艘船从长江南岸A A点出发，以点出发，以5km/h5km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的

11、速度为垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东向东2km/h.2km/h.（1 1）使用向量表示江水速度、船速以及船）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；的实际航行的速度；（2 2）求船实际航行速度的大小与方向）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC第16页/共19页第十七页，共19页。小结小结(xioji)作业作业1.1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法向量概念源于物理，位移的合成是向量加法(jif)(jif)三角形法则的物理模型，力的合成是向三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法量加法(jif)(jif)平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型.2.2.任

12、意多个向量可以相加，并可以按任意任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行次序、组合进行.若平移这些向量使其首若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点尾相接，则以第一个向量的起点(qdin)(qdin)为起点为起点(qdin)(qdin)，最后一个向量，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和的终点为终点的向量，即为这些向量的和.第17页/共19页第十八页，共19页。3.3.两个向量的和的模不大于这两个向量两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能中具有一定的功能(gngnng)(gngnng)作用作用 作业：作业：P84 P84练习练习(linx)(linx)：3 3，4.4.（做书（做书上）上）P91 P91习题习题2.2A2.2A组：组：1 1，2 2，3.3.第18页/共19页第十九页，共19页。