数学回归分析的基本思想及其初步应用人教A选修PPT学习教案.pptx
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1、数学回归分析的基本思想数学回归分析的基本思想(sxing)及其初及其初步应用人教步应用人教A选修选修第一页,共20页。比数学3中“回归(hugu)”增加的内容数学数学数学数学统计统计统计统计(tngj)(tngj)(tngj)(tngj)画散点图画散点图画散点图画散点图了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想求回归直线方程求回归直线方程求回归直线方程求回归直线方程y y y ybxbxbxbxa a a a用回归直线方程解决应用回归直线方程解决应用回归直线方程解决应用回归直线方程解决应用问题用问题用问题用问题选修选修2-32-3统计案例统计案例引入线性回
2、归模型引入线性回归模型y ybxbxa ae e了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e e产生产生(chnshng)(chnshng)的原因的原因了解残差图的作用了解残差图的作用了解相关指数了解相关指数 R2 R2 和模型拟合的和模型拟合的效果之间的关系效果之间的关系利用线性回归模型解决一类非线利用线性回归模型解决一类非线性回归问题性回归问题正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果第1页/共20页第二页,共20页。最小二乘法最小二乘法(chngf):称为样本称为样本(yngbn)点的中心。回归点的中心。回归直线过样本直线过样本(yngbn)点中心点中心第2页/共20页第三页,共20页。
3、例例1 从某大学中随机选取从某大学中随机选取8名女大学生,其身高名女大学生,其身高(shn o)和体重数据如表和体重数据如表1-1所示。所示。编号12345678身高/cm165 165 157 170 175 165 155 170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报求根据一名女大学生的身高预报(ybo)她的体重的回归方程,并预报她的体重的回归方程,并预报(ybo)一名身高为一名身高为172cm的女大学生的体重。的女大学生的体重。案例案例(n l)1:女大学生的身高:女大学生的身高与体重与体重解:解:1、选取身高为自变量、选取身高为自变量x,体重为,体重为因
4、变量因变量y,作散点图:,作散点图:2、由散点图知道身高和体重有比较好、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。归方程刻画它们之间的关系。分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,体重为因变量取身高为自变量,体重为因变量第3页/共20页第四页,共20页。2.2.回归方程:回归方程:1.散点图;散点图;第4页/共20页第五页,共20页。探究:探究:身高为身高为172cm的女大学生的体重一定是的女大学生的体重一定是60.316kg吗吗?如果?如果(rgu)不
5、是,你能解析一下原因吗?不是,你能解析一下原因吗?答:身高答:身高(shn o)为为172cm的女大学生的体重的女大学生的体重不一定是不一定是60.316kg,但一般可以认为她的体重接,但一般可以认为她的体重接近于近于60.316kg。即,用这个回归方程不能给出每个身高为即,用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女的女大学生的体重大学生的体重(tzhng)的预测值,只能给出她们平的预测值,只能给出她们平均体重均体重(tzhng)的值。的值。第5页/共20页第六页,共20页。我们可以用下面的线性回归模型来表示:我们可以用下面的线性回归模型来表示:y=bx+a+e,(3)其中其中a和和b为模
6、型的未知参数为模型的未知参数(cnsh),e称为随机误称为随机误差。差。y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)=(4)在线性回归模型在线性回归模型(4)中,随机误差中,随机误差e的方差的方差 越小,通过越小,通过回归直线回归直线 (5)预报真实值预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值的精度越高。随机误差是引起预报值 与真实值与真实值y之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差。之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差。另一方面,由于公式另一方面,由于公式(1)和和(2)中中 和和 为截距和斜率的估计值,为截距和斜率的估计值,它们与真实值它们与真实值a和和b之间也存在误差,
7、这种误差是引起预报值之间也存在误差,这种误差是引起预报值与真实值与真实值y之间误差的另一个原因。之间误差的另一个原因。第6页/共20页第七页,共20页。思考思考(sko):产生随机误差项产生随机误差项e的原因是什么?的原因是什么?随机误差随机误差e e的来源的来源(可以推广可以推广(tugung)(tugung)到一般):到一般):1 1、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;2 2、忽略了其它因素的影响:影响身高、忽略了其它因素的影响:影响身高 y y 的因素的因素不只是体重不只是体重 x x,可能还包括遗传基因、饮食习,可能还包括遗传基因、饮食习
8、惯、生长环境等因素;惯、生长环境等因素;3 3、身高、身高 y y 的观测误差。的观测误差。以上三项误差越小,说明我们的回归模型的以上三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合效果越好。拟合效果越好。第7页/共20页第八页,共20页。探究探究:e 是是 用预报真实值用预报真实值Y的随机误差,它是一个不可观测的量,的随机误差,它是一个不可观测的量,那么怎样研究随机误差呢那么怎样研究随机误差呢?回归模型:其估计值为其估计值为而言,它们的随机误差而言,它们的随机误差对于样本点对于样本点第8页/共20页第九页,共20页。显然,显然,R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的值越大,说明残差平方和
9、越小,也就是说模型拟合(n h)效果越好。效果越好。在线性回归在线性回归(hugu)模型中,模型中,R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。表示解析变量对预报变量变化的贡献率。R2越接近1,表示回归的效果(xiogu)越好(因为R2越接近1,表示解析变量和预报变量的线性相关性越强)。如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较R2的值的值来做出选择,即选取来做出选择,即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。较大的模型作为这组数据的模型。总的来说:总的来说:相关指数相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。是度量
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