数学立体几何中的向量方法四人教选修学习教案.pptx

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1、数学立体几何中的向量数学立体几何中的向量(xingling)方法方法四人教选修四人教选修第一页，共15页。2 2第1页/共15页第二页，共15页。3 3A1B1C1D1ABCD第2页/共15页第三页，共15页。4 4课本课本(kbn)例例2的的学习学习 课本第课本第116116页练习页练习2 2的思考的思考:(:(求两点间的距离向量法思路求两点间的距离向量法思路)如图如图,60,60的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点两点,直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角分别在这个二面角的两个的两个(lin)(lin)半平面内半平面内,且都垂直且都垂直AB,AB,已知已知ABAB4,A

2、C4,AC6,BD6,BD8,8,求求CDCD的的长长.BACD第3页/共15页第四页，共15页。5 5第第115页的思考解答页的思考解答(由学生课外由学生课外(kwi)学学习习)课本课本例例2.2.如图甲站在水库底面上的点如图甲站在水库底面上的点A A处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点B B处。从处。从A A，B B到直线到直线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离ACAC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD,CD的长为的长为 ,AB,AB的长为的长为 .求库底与水坝所成二面角的余弦值求库底与水坝所成二面角的余弦值.分析分析(fnx)：如图，：如图，化为向量化

3、为向量(xingling)问问题题由图可知有向量关系由图可知有向量关系进行向量运算尝试进行向量运算尝试ABCD第4页/共15页第五页，共15页。6 6课本第课本第115页例页例2的思考的思考(2)如果已知一个四棱柱的各棱长和一条如果已知一个四棱柱的各棱长和一条(y tio)对对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？分析分析(fnx)：如图，设以顶点：如图，设以顶点 为端点的对角线为端点的对角线长为长为 ，三条棱长分别为，三条棱长分别为 各棱间夹角为各棱间夹角

4、为 。A1B1C1D1ABCD则则第5页/共15页第六页，共15页。7 7 课本第课本第115页的思考页的思考(3)如果已知一个四棱柱的各棱长都等于如果已知一个四棱柱的各棱长都等于 ，并且以某一顶点为端点的，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于各棱间的夹角都等于 ，那么，那么(n me)可以确定这个四棱柱相邻两个面可以确定这个四棱柱相邻两个面夹角的余弦值吗？夹角的余弦值吗？A1B1C1D1ABCD分析分析(fnx)：二面角二面角平面角平面角向量向量(xingling)的夹角的夹角回归图形回归图形 解：解：如图，在平面如图，在平面 AB1 内过内过 A1 作作 A1E AB 于点于点 E，E

5、F在平面在平面 AC 内作内作 CF AB 于于 F。可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。第6页/共15页第七页，共15页。8 8向量向量(xingling)法法(坐标化坐标化)不建坐标系怎么不建坐标系怎么(zn me)解解zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500kg第7页/共15页第八页，共15页。9 9第8页/共15页第九页，共15页。1010F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 2第9页/共15页第十页，共15页。11111答案答案(d n)2答案答案(d n)第10页/共15页第十一页，共

6、15页。1212所以(suy)：解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则 C|所以所以 与与 所成角的余弦值为所成角的余弦值为第11页/共15页第十二页，共15页。1313设平面xyz第12页/共15页第十三页，共15页。1414zxyABCC1即即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1第13页/共15页第十四页，共15页。 ； ；prz93nsr 还有一些呢，就对哥哥和弟弟说：“咱们不做新的了，我去煮点儿稀粥，顺便把中午吃剩下的饺子热一热。杂烩菜锅子里也还有一些剩菜呢，也热一热吧。估计差不多够吃了！”耿正说：“不够也没有关系，晚上咱们还要吃月饼瓜果啊！”耿直也说：“是

7、啊，月儿爷爷他老人家不愿意出来接受供奉，但咱得吃！我很在意这八月十五的月饼呢！”“唉，你这个小馋猫啊！”耿英说着，就去煮粥做饭去了。耿正到院子里简单地收拾清扫一番，又把李老乡夫妇一早送来的新鲜瓜果洗干净了，和月饼一起摆放在厅房的桌子上。耿直则已经在东边的卧房内点起一盏油灯。把油灯小心地放在小炕桌上后，他就开始认真地研读哥哥新买的那本论语了。在晚饭桌上，兄妹三个把中午剩的饭菜全部吃完，又喝了一些现煮的大米粥。耿英说：“煮粥的空档，我已经醒了一小团儿面团，咱明儿个早上得把那些剩的馅儿包了。天儿热，放不得呢！”耿正说：“明儿个早上你叫我起来和你一起包吧！”耿直说：“还有我，我也会包呢！”耿英说：“不

8、用你俩早起了，没有多少活儿。我起早点儿先捅开火烧上水，不等水开，也就包完了！”兄妹三人一边说着话，一边就已经把厨房里的锅碗盘碟什么的都收拾妥当了。然后，耿英吹灭了油灯，大家一起摸黑返回厅房。在这个看不到圆月的八月十五夜里，耿正兄妹三人在昏暗中看着摆放在厅房桌子上的那些做工精美且散发着香甜美味儿的南方月饼和各色南方鲜瓜鲜果，在由衷地感激亲人般的李老乡夫妇的同时，他们的思绪不由地又要退回到离家之后的第一个八月十五夜了 不等思绪的闸门完全打开，耿正就轻手轻脚地点亮了厅房桌子上的那盏特别明亮的大油灯。耿直马上回东边的卧房里拿出论语，顺手将哥哥正在研读的史记也拿了出来；耿英则回西边的卧房里拿出了正在研读

9、的周礼。在这个黑漆漆的八月十五夜里，兄妹三人各捧着一本书一起坐在那盏明亮的油灯下。他们在努力关上那道深切思念远在故乡的亲人和再也见不到了面的爹爹的苦痛之门的同时，轻轻地打开了另一扇明亮的心灵之窗。这一扇心灵之窗激励着他们以满腔的热情不懈进取和努力拼搏！通过这扇明亮的窗口，他们翘望到了伟大的中华民族之远古文明和灿烂文化，并由此而憧憬着爹爹的那个(n ge)美好的梦想他们忘记了时间，也忘记了手里拿着的月饼或瓜果，一直忘情地研读到很晚，很晚56第八十六回 捕捉商机巧赚钱|（儿时期盼过大年，如今变成号角声；灵活经营善调研，捕捉商机巧赚钱。）光阴荏苒日月交替。不知不觉之间，金秋结束寒冬也即将过去，新的一年已经在向信心百倍高高兴兴经营“昌盛丝绸行”的老乡四人招手了！对于耿正兄妹三个来说，尽管那一个又一个的春节，早已经第14页/共15页第十五页，共15页。