数学建模森林救火建模学习教案.pptx

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1、会计学1数学建模森林数学建模森林(snln)救火建模救火建模第一页，共16页。（1 1）问题分析）问题分析）问题分析）问题分析 如题中所述，森林如题中所述，森林如题中所述，森林如题中所述，森林(snln)(snln)救火问题与派救火问题与派救火问题与派救火问题与派出的消防队员的人数密出的消防队员的人数密出的消防队员的人数密出的消防队员的人数密 切相关，应综合考虑切相关，应综合考虑切相关，应综合考虑切相关，应综合考虑森林森林森林森林(snln)(snln)损失费和救援费，以总费用最小损失费和救援费，以总费用最小损失费和救援费，以总费用最小损失费和救援费，以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人

2、数使总费用为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小最小最小最小.n n 救火的总费用由损失费和救援费两部分组成救火的总费用由损失费和救援费两部分组成.损失费由森林损失费由森林被烧毁的面积大小决定被烧毁的面积大小决定(judng)(judng)，而烧毁面积与失火、灭火，而烧毁面积与失火、灭火（指火被扑灭）的时间（即火灾持续的时间）有关，灭火时（指火被扑灭）的时间（即火灾持续的时间）有关，灭火时间又取决于参加灭火的队员的数目，队员越多灭火越快间又取决于参加灭火的队员的数目，队员越多灭火越快.救援救援费除与队员人数有

3、关外，也与灭火时间长短有关费除与队员人数有关外，也与灭火时间长短有关.救援费可具救援费可具体分为两部分：一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金体分为两部分：一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等，与队员人数及灭火时间均有关；另一部分是运送队员和等，与队员人数及灭火时间均有关；另一部分是运送队员和器材等一次性支出，只与队员人数有关器材等一次性支出，只与队员人数有关.第1页/共16页第二页，共16页。设火灾发生时刻为设火灾发生时刻为设火灾发生时刻为设火灾发生时刻为t=0t=0，开始救火时刻为，开始救火时刻为，开始救火时刻为，开始救火时刻为t=t1t=t1，灭火时刻为，灭火时刻为，灭火时刻为，灭火

4、时刻为t=t2t=t2，t t 时刻森林烧毁面积时刻森林烧毁面积时刻森林烧毁面积时刻森林烧毁面积为为为为B B（t t），则造成损失的被烧毁的森林的面），则造成损失的被烧毁的森林的面），则造成损失的被烧毁的森林的面），则造成损失的被烧毁的森林的面积为积为积为积为B B（t2t2），而是森林被烧毁的速度，也），而是森林被烧毁的速度，也），而是森林被烧毁的速度，也），而是森林被烧毁的速度，也表示了火势蔓延的程度表示了火势蔓延的程度表示了火势蔓延的程度表示了火势蔓延的程度.从火灾发生时刻开始从火灾发生时刻开始从火灾发生时刻开始从火灾发生时刻开始到火被扑灭的过程中，被烧毁的森林的面积到火被扑灭的过程中

5、，被烧毁的森林的面积到火被扑灭的过程中，被烧毁的森林的面积到火被扑灭的过程中，被烧毁的森林的面积是不断扩大的，因而是不断扩大的，因而是不断扩大的，因而是不断扩大的，因而B B（t t）应是时间）应是时间）应是时间）应是时间t t的单调的单调的单调的单调递增递增递增递增(dzng)(dzng)的函数，即的函数，即的函数，即的函数，即 第2页/共16页第三页，共16页。从火灾发生到消防队员到达并开始救火从火灾发生到消防队员到达并开始救火从火灾发生到消防队员到达并开始救火从火灾发生到消防队员到达并开始救火(ji(ji huhu)这段时间内，火势是越来越大的，即这段时间内，火势是越来越大的，即这段时间

6、内，火势是越来越大的，即这段时间内，火势是越来越大的，即开始救火以后，即开始救火以后，即 时，如果时，如果(rgu(rgu)队员队员灭火灭火能力足够强，火势会越来越小，即能力足够强，火势会越来越小，即 并且当并且当t=t2t=t2时，时，第3页/共16页第四页，共16页。（2 2）模型假设）模型假设）模型假设）模型假设 森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件下发生的；下发生的；下发生的；下发生的；损失费与森林烧毁面积损失费与森林烧毁面积损失费与森林烧毁面积损失费与森

7、林烧毁面积B B（t2t2）成正比，比例系）成正比，比例系）成正比，比例系）成正比，比例系数数数数(xsh)(xsh)为为为为C1C1，即烧毁单位面积的损失费为，即烧毁单位面积的损失费为，即烧毁单位面积的损失费为，即烧毁单位面积的损失费为C1C1；在建立在建立(jinl)(jinl)数学模型之前，需要对烧毁森林的数学模型之前，需要对烧毁森林的损损失费、救援费及火势蔓延程度失费、救援费及火势蔓延程度 作出合理的作出合理的假设假设.第4页/共16页第五页，共16页。从失火到开始从失火到开始从失火到开始从失火到开始(kish(kish)救火这段时间内，火势蔓延程度救火这段时间内，火势蔓延程度救火这段

8、时间内，火势蔓延程度救火这段时间内，火势蔓延程度 与时间与时间与时间与时间t t成正比，比例系数为成正比，比例系数为成正比，比例系数为成正比，比例系数为，称之为火势蔓延速度，即，称之为火势蔓延速度，即，称之为火势蔓延速度，即，称之为火势蔓延速度，即 派出消防队员x名，开始救火以后（），火势蔓延速度降为 （线性化），其中 可视为每个队员的平均灭火速度，且有：因为要扑灭(p mi)森林大火，灭火速度必须大于火势蔓延的速度，否则火势将难以控制；第5页/共16页第六页，共16页。每个消防队员单位时间费用为每个消防队员单位时间费用为每个消防队员单位时间费用为每个消防队员单位时间费用为C2C2（包括灭火器

9、材料的消耗（包括灭火器材料的消耗（包括灭火器材料的消耗（包括灭火器材料的消耗(xioho)(xioho)及消防队员的薪金等），救火时间为及消防队员的薪金等），救火时间为及消防队员的薪金等），救火时间为及消防队员的薪金等），救火时间为t2-t1t2-t1，于是每，于是每，于是每，于是每个队员的救火费用为个队员的救火费用为个队员的救火费用为个队员的救火费用为C2(t2-t1)C2(t2-t1)；每个队员的一次性支出为；每个队员的一次性支出为；每个队员的一次性支出为；每个队员的一次性支出为C3C3(运送队员、器材等一次性支出运送队员、器材等一次性支出运送队员、器材等一次性支出运送队员、器材等一次性支

10、出).).对于假设对于假设3 3可作如下解释：由于森林中树木分可作如下解释：由于森林中树木分布均匀，且火灾是在无风条件下发生的，因而火布均匀，且火灾是在无风条件下发生的，因而火势可看作以失火点为中心势可看作以失火点为中心(zhngxn)(zhngxn)，以均匀速度，以均匀速度向四周呈圆形蔓延，因而蔓延半径向四周呈圆形蔓延，因而蔓延半径r r与时间与时间t t成正成正比，又因为烧毁面积比，又因为烧毁面积B B与与 成正比，故成正比，故B B与与 成正成正比，从而比，从而 与与t t成正比成正比第6页/共16页第七页，共16页。（3 3）模型建立）模型建立）模型建立）模型建立 总费用由森林损失费和

11、救援费组成总费用由森林损失费和救援费组成总费用由森林损失费和救援费组成总费用由森林损失费和救援费组成(z(z chn chn).).由假设由假设由假设由假设2 2，森林损失费等于烧毁面积，森林损失费等于烧毁面积，森林损失费等于烧毁面积，森林损失费等于烧毁面积B B（t2t2）与单位）与单位）与单位）与单位面积损失费面积损失费面积损失费面积损失费C1C1的积，即的积，即的积，即的积，即C1B(t2)C1B(t2)；由假设；由假设；由假设；由假设5 5，救援费，救援费，救援费，救援费为为为为C2x(t2-t1)+C3xC2x(t2-t1)+C3x，因此，总费用为，因此，总费用为，因此，总费用为，因

12、此，总费用为 由假设由假设3 3，4 4，火势蔓延速度，火势蔓延速度 在在 内线性地增加，内线性地增加，t1t1时刻消防队员到达并开始时刻消防队员到达并开始(kish(kish)救火，此时火势用救火，此时火势用b b表示，而后，在表示，而后，在 内，火势蔓延的速度线性地减内，火势蔓延的速度线性地减少（如下图）少（如下图）第7页/共16页第八页，共16页。第8页/共16页第九页，共16页。即即即即因而(yn r)有 第9页/共16页第十页，共16页。烧毁烧毁烧毁烧毁(shohu(shohu)面积为面积为面积为面积为恰为图中三角形的面积恰为图中三角形的面积恰为图中三角形的面积恰为图中三角形的面积.

13、由b的定义(dngy)有 ，于是第10页/共16页第十一页，共16页。所以所以所以所以其中只有其中只有其中只有其中只有(zh(zh y y u)u)派出的消防队员的人数是未派出的消防队员的人数是未派出的消防队员的人数是未派出的消防队员的人数是未知的知的知的知的.问题(wnt)归结为如下的最优化问题(wnt)：第11页/共16页第十二页，共16页。（4）模型求解）模型求解(qi ji)这是一个函数极值问题这是一个函数极值问题.令令容易解得容易解得第12页/共16页第十三页，共16页。（5 5）模型分析与改进）模型分析与改进）模型分析与改进）模型分析与改进(g(g ijn)ijn)应派出的（最优）

14、消防队员人数由两部分组应派出的（最优）消防队员人数由两部分组应派出的（最优）消防队员人数由两部分组应派出的（最优）消防队员人数由两部分组成，其中成，其中成，其中成，其中 是为了把火扑灭所必须的最低限度是为了把火扑灭所必须的最低限度是为了把火扑灭所必须的最低限度是为了把火扑灭所必须的最低限度,因为因为因为因为 是火势蔓延速度，而是火势蔓延速度，而是火势蔓延速度，而是火势蔓延速度，而 是每个队员的平均是每个队员的平均是每个队员的平均是每个队员的平均灭火速度，同时也说明这个最优解满足约束条灭火速度，同时也说明这个最优解满足约束条灭火速度，同时也说明这个最优解满足约束条灭火速度，同时也说明这个最优解满

15、足约束条件，结果是合理的件，结果是合理的件，结果是合理的件，结果是合理的.派出的队员数的另一部分，即在最低限度基础派出的队员数的另一部分，即在最低限度基础之上的人数之上的人数(rn sh)(rn sh)，与问题的各个参数有关，与问题的各个参数有关.当队员灭火速度当队员灭火速度 和救援费用系数和救援费用系数C3C3增大时，增大时，队员数减少；当火势蔓延速度队员数减少；当火势蔓延速度、开始救火时、开始救火时的火势的火势b b及损失费用系数及损失费用系数C1C1增加时，消防队员增加时，消防队员人数人数(rn sh)(rn sh)增加；当救援费用系数增加；当救援费用系数C2C2增大时，增大时，队员人数

16、队员人数(rn sh)(rn sh)也增大也增大.第13页/共16页第十四页，共16页。改进方向：改进方向：改进方向：改进方向：i i 取消树木分布取消树木分布取消树木分布取消树木分布(fnb)(fnb)均匀、无风这一假设，考虑更一般均匀、无风这一假设，考虑更一般均匀、无风这一假设，考虑更一般均匀、无风这一假设，考虑更一般 情况；情况；情况；情况；ii ii 灭火速度是常数不尽合理，至少与开始救火时的火势有关；灭火速度是常数不尽合理，至少与开始救火时的火势有关；灭火速度是常数不尽合理，至少与开始救火时的火势有关；灭火速度是常数不尽合理，至少与开始救火时的火势有关；iii iii 对不同种类的森林发生火对不同种类的森林发生火灾，派出的队员数应不同，灾，派出的队员数应不同，虽然虽然（火势蔓延速度）（火势蔓延速度）能从某种程度上反映森林能从某种程度上反映森林类型类型(lixng)(lixng)不同，但对不同，但对 相同的两种森林，派出相同的两种森林，派出的队员也未必相同；的队员也未必相同；iv iv 决定派出队员人数时，人决定派出队员人数时，人们必然在森林损失费和救们必然在森林损失费和救援费用之间作权衡，可通援费用之间作权衡，可通过对两部分费用的权重来过对两部分费用的权重来体现这一点体现这一点.第14页/共16页第十五页，共16页。第15页/共16页第十六页，共16页。