数学线代学习教案.pptx

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1、数学数学(shxu)线代线代第一页，共39页。、定义、定义(dngy)一、矩阵(j zhn)的加法设有两个设有两个 矩阵矩阵 那末矩阵那末矩阵 与与 的和记作的和记作 ，规定为，规定为第1页/共39页第二页，共39页。说明说明 只有只有(zhyu)当两个矩阵是同型矩阵时，才能进当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算行加法运算.例如例如(lr)第2页/共39页第三页，共39页。2 2、矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)加法的运算规律加法的运算规律第3页/共39页第四页，共39页。1 1、定义、定义(dngy)(dngy)二、数与矩阵(j zhn)相乘第4页/共39页第五页，共39页。2 2、

2、数乘矩阵的运算、数乘矩阵的运算(yn sun)(yn sun)规律规律矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称统称(tngchng)(tngchng)为矩为矩阵的线性运算阵的线性运算.（设（设 为为 矩阵，矩阵，为数）为数）第5页/共39页第六页，共39页。、定义、定义(dngy)并把此乘积并把此乘积(chngj)记作记作三、矩阵(j zhn)与矩阵(j zhn)相乘设设 是一个是一个 矩阵，矩阵，是一个是一个 矩阵，那末规定矩阵矩阵，那末规定矩阵 与矩阵与矩阵 的乘积的乘积是一个是一个 矩阵矩阵 ，其中，其中第6页/共39页第七页，共39页。注注:矩阵矩阵(j zhn)乘积的条

3、件乘积的条件 的列数的列数=的行数的行数 的行数的行数=的行数；的行数；的列数的列数=的列数的列数 与与的先后次序一般的先后次序一般(ybn)不能改变不能改变即即第7页/共39页第八页，共39页。例例设设例例2 2第8页/共39页第九页，共39页。故故解解第9页/共39页第十页，共39页。注意只有当第一个矩阵注意只有当第一个矩阵(j zhn)的列数等于第二个矩的列数等于第二个矩阵阵(j zhn)的行数时，两个矩阵的行数时，两个矩阵(j zhn)才能相乘才能相乘.例如例如(lr)不存在不存在(cnzi).第10页/共39页第十一页，共39页。、矩阵乘法、矩阵乘法(chngf)的运算规律的运算规律

4、（其中（其中 为数）为数）;若若A是是 阶矩阵，则阶矩阵，则 为为A的的 次幂，即次幂，即 并且并且 第11页/共39页第十二页，共39页。注意注意:(1)矩阵矩阵(j zhn)不满足交换律，即：不满足交换律，即：例例 设设则则第12页/共39页第十三页，共39页。但也有例外但也有例外(lwi)，比如设，比如设则有则有此时称此时称A,B为可交换为可交换(jiohun)矩阵矩阵第13页/共39页第十四页，共39页。(2)两个两个(lin)非零矩阵的乘积可能是非零矩阵的乘积可能是零矩阵零矩阵例例但但第14页/共39页第十五页，共39页。(3)矩阵乘法矩阵乘法(chngf)不满足消去律不满足消去律即

5、即第15页/共39页第十六页，共39页。例例3 3 计算下列计算下列(xili)(xili)乘乘积：积：解解:第16页/共39页第十七页，共39页。解解=(）第17页/共39页第十八页，共39页。练习题：练习题：第18页/共39页第十九页，共39页。解解例例4 4第19页/共39页第二十页，共39页。由此归纳由此归纳(gun)出出第20页/共39页第二十一页，共39页。用数学用数学(shxu)归纳法证明归纳法证明当当 时，显然成立时，显然成立.假设假设 时成立，则时成立，则 时，时，第21页/共39页第二十二页，共39页。所以对于任意的所以对于任意的 都有都有第22页/共39页第二十三页，共3

6、9页。定义定义 把矩阵把矩阵 的行换成同序数的列得到的的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作的转置矩阵，记作 .例例、转置、转置(zhun zh)矩阵矩阵四、矩阵的其它(qt)运算第23页/共39页第二十四页，共39页。转置矩阵的运算转置矩阵的运算(yn sun)性质性质第24页/共39页第二十五页，共39页。例例5 5 已知已知解法解法(ji f)1第25页/共39页第二十六页，共39页。解法解法(ji f)2第26页/共39页第二十七页，共39页。2、方阵、方阵(fn zhn)的行列式的行列式定义定义 由由 阶方阵阶方阵 的元素所构成的行列式，的元素所构成的行列

7、式，叫做方阵叫做方阵 的行列式，记作的行列式，记作 或或运算运算(yn sun)性质性质(4)第27页/共39页第二十八页，共39页。3、对称、对称(duchn)阵与反对称阵与反对称(duchn)矩阵矩阵定义定义(dngy)设设 为为 阶方阵，如果满足阶方阵，如果满足 ，即，即那末那末 称为称为对称阵对称阵.对称对称(duchn)阵的元素以主对角线为对称阵的元素以主对角线为对称(duchn)轴对应相等轴对应相等.说明说明第28页/共39页第二十九页，共39页。注注:设设A,B为为n阶对称阶对称(duchn)阵阵,则则A+B也是也是n阶对称阶对称(duchn)阵阵.但但AB未必未必(wib)是是

8、n阶对称阵阶对称阵.例例第29页/共39页第三十页，共39页。结论结论(jiln)：2若若A,B为可交换为可交换(jiohun)的对称的对称矩阵，矩阵，则则AB亦为对称阵亦为对称阵.1.设设A,B为为n阶对称阶对称(duchn)阵阵,则则A+B也是也是 n阶对称阶对称(duchn)阵阵.第30页/共39页第三十一页，共39页。例例6 6 设列矩阵设列矩阵 满足满足 证明证明(zhngmng)第31页/共39页第三十二页，共39页。例例7 7 证明任一证明任一 阶矩阵阶矩阵 都可表示成对称阵都可表示成对称阵与反对称阵之和与反对称阵之和.证明证明(zhngmng)所以所以C为对称为对称(duchn

9、)矩阵矩阵.所以所以B为反对为反对(fndu)称矩称矩阵阵.命题得证命题得证.第32页/共39页第三十三页，共39页。五、小结(xioji)矩矩阵阵(j zhn)运运算算加法加法(jif)数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵对称阵与反对称矩阵对称阵与反对称矩阵方阵的行列式方阵的行列式第33页/共39页第三十四页，共39页。（2）只有）只有(zhyu)当第一个矩阵的列数等当第一个矩阵的列数等于第二个于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘且矩阵相乘不满足交换律不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能）只有当两个矩

10、阵是同型矩阵时，才能进行进行(jnxng)加法运算加法运算.注意注意(zh y)（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同同.第34页/共39页第三十五页，共39页。思考题成立成立(chngl)的充要条件是什么的充要条件是什么?1.第35页/共39页第三十六页，共39页。思考题解答(jid)1.答答故故 成立的充要条件为成立的充要条件为第36页/共39页第三十七页，共39页。1.判断下列判断下列(xili)命题或等式是命题或等式是否正确否正确(错错 )(错错 )(对对 )第37页/共39页第三十八页，共39页。2.填空填空(tinkng):11第38页/共39页第三十九页，共39页。