2019高中物理 第三章 万有引力定律 2 万有引力定律学案 教科版必修2.doc

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1、12 2 万有引力定律万有引力定律学习目标 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义一、与引力有关现象的思考1苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力2月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力3行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力二、万有引力定律1太阳与行星间引力的推导：(1)太阳对行星的引力：F.m r2(2)行星对太阳的引力：F.M r2(3)总结F与F的关系：FF.Mm r22万有引力定律(1)内容：任何两个物体之

2、间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比(2)表达式：FG.m1m2 r2三、引力常量1测定：在 1798 年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量2数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会 2002 年推荐的引力常量数值为G6.672(10)1011 Nm2/kg2，通常可以取G6.671011 Nm2/kg2.3意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值1判断下列说法的正误(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间()(2)引力常量是牛顿首先测出的()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成

3、反比()2(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大()2两个质量都是 1 kg 的物体(可看成质点)，相距 1 m 时，两物体间的万有引力F N，一个物体的重力F N，万有引力F与重力F的比值为 (已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2)答案 6.671011 10 6.671012一、对太阳与行星间引力的理解1两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上2推导过程例 1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F，行星

4、对太阳的引力F，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间m r2M r2的距离，下列说法正确的是( )A由F和F，得FFmMM r2m r2BF和F大小相等，是作用力与反作用力CF和F大小相等，是同一个力D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案 BD解析 F和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D.【考点】太阳与行星间引力的推导【题点】太阳与行星间引力的理解3二、万有引力定律如图 1 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的图 1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为

5、什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用(2)相等它们是一对相互作用力1万有引力定律表达式FG，式中G为引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由英m1m2 r2国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的

6、实用价值2万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小常见情况如下：(1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r是两个球体球心间的距离(2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r为球心与质点间的距离(3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离3万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力(2)万有引力的相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上(3)万有引力的宏

7、观性在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义4例 2 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说m1m2 r2法中正确的是( )A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1和m2所受引力大小总是相等的D质量大的物体受到的引力大答案 AC解析 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测出的，A 正确两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误当r趋于零时，这

8、两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FG得出r0 时F的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r0，物体已m1m2 r2不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.例 3 如图 2 所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )图 2AG BGm1m2 r2m1m2 r12CG DGm1m2r1r22m1m2r1r2r2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，

9、由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选 D.m1m2r1r2r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算5针对训练 1 如图 3 所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r ，则原球体剩余部分对质点P的万R 2有引力变为( )图 3A. B. C. D.F 2F 87F 8F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为 的球体的质量R 2为原来球体的质量的 ，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F F.1 8F 87 8三、重力和万有引力的关系1物体

10、在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图 4，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大的偏差图 4(1)物体在一般位置时Fmr2，F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mgG.Mm R2(2)当物体在赤道上时，F达到最大值Fmax，FmaxmR2，此时重力最小；GminF引FmaxGmR2.Mm R2(3)当物体在两极时F06GF引，重力达到最大值GmaxG.Mm R2可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重

11、力小于万有引力(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mgG，g为地球表面的重力加速度Mm R22重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mgG(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加MmRh2速度)所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小例 4 火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为 50 1 21 9kg 的宇航员(在地球表面的重力加速度g取 10 m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳 1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？答案 (1)22

12、2.2 N (2)3.375 m解析 (1)在地球表面有mgG，得gGMm R2M R2同理可知，在火星表面上有gGM R2即gg m/s2G19M12R24GM 9R24 940 9宇航员在火星表面上受到的重力Gmg50 N222.2 N.40 9(2)在地球表面宇航员跳起的高度Hv02 2g在火星表面宇航员跳起的高度hv02 2g综上可知，hH1.5 m3.375 m.g g10 40 9【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力重力”计算重力加速度针对训练 2 地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在 6 400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为

13、(R地6 400 km)( )7A21 B12C14 D11答案 C解析 物体在 6 400 km 的高空中距地心的距离为物体在地球表面与地心距离R0的 2 倍，则在 6 400 km 的高空时物体的重力FG，而在地面上时物体的重力m1m22R02Gm1m2 4R02F0G，故 ，C 正确m1m2 R02F F01 4【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力的关系1(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看做质点的两物体间的引力才能用F计算Gm1m2 r2C由F知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，

14、它们之间的引力增大Gm1m2 r2D引力常量的大小首先是由牛顿精确测出的，且约等于 6.671011 Nm2/kg2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成Gm1m2 r2反比，故r减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D错【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解2(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为 108 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的 2 倍，则它们之间的万有

15、引力为( )A108 N B0.25108 NC4108 N D104 N答案 A解析 原来的万有引力为FGMm r28后来变为FGG2M2m2r2Mm r2即FF108 N，故选项 A 正确【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算3(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的、质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )A2F B4F C8F D16F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为FGG.实心小铁球的质量为mm2r2m2 4r2mV r3，大

16、铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量4 3m之比为8，故两个大铁球间的万有引力为FG16F，故选 D.m mr3 r3mm r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算4(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为( )g g0A1 B. C. D.1 91 41 16答案 D解析 地球表面处的重力加速度和距离地心 4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：Gmg0mM R2距离地心 4R处：GmgmM4R2联立两式得()2，故 D 正

17、确g g0R 4R1 16【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力重力”计算重力加速度9一、选择题考点一 万有引力定律的理解1(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力DFG中，G是一个比例常数，没有单位m1m2 r2答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项 A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项 B 正确；地面上自由下落的

18、苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项 C 正确；国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是 kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律FG，得到G的单位是 Nm2/kg2，选项 D 错误. m1m2 r22(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是( )AG值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C引力常量G在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互吸引力D引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的 100 年中

19、由于G值没有测出，而只能进行定性分析，G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项 A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项 B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互吸引力，选项 C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项 D 错误【考点】万有引力定律的理解【题点】引力常量的理解32018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号 H 星” 假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动已知地球质量为M，

20、半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为( )AG BGMm h2Mm Rh10CG DGMm RMmRh2答案 D解析 根据万有引力定律可知FG，故选 D.MmRh2【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解考点二 万有引力定律的简单应用4要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不正确的是( )1 4A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变1 4C使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变D两物体的质量和距离都减小到原来的1 4答案 D解析 万有引力定律的表达式为FG，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，Mm

21、r2距离不变，则万有引力变为原来的 ，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离1 41 4不变，则万有引力变为原来的 ，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变，1 4则万有引力变为原来的 ，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的 ，则万有引力大小1 41 4不变，D 错误【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算5某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到 ，则此物体F 4距离地面的高度应为(R为地球半径)( )A2R B4R CR D8R答案 C解析 根据万有引力定律有FG，FG，解得hR，选项 C 正确Mm R2

22、1 4MmRh2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算116地球质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A19 B91 C110 D101答案 C解析 设月球质量为m，则地球质量为 81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则GG，所以9，r10r，rr110，故选项 C 正确mm0 r281mm0rr2rr r【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算7.有

23、一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为 2R的地方有一质量为m的质点现从M中挖去半径为R的球体，如图 1 所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )1 2图 1A. B.7GMm 36R27GMm 8R2C. D.GMm 18R27GMm 32R2答案 A解析 质量为M的球体对质点m的万有引力F1GGMm2R2Mm 4R2挖去的球体的质量MM4 3R 234 3R3M 8质量为M的球体对质点m的万有引力F2GGMmRR22Mm 18R2则剩余部分对质点m的万有引力FF1F2GG，故选项 A 正确Mm 4R2Mm 18R27GMm 36R28(多选)如图 2 所示，三颗质量均为m的地

24、球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，12设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是( )图 2A地球对一颗卫星的引力大小为GMmrR2B一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2C两颗卫星之间的引力大小为Gm2 3r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为，A 错误，B 正确由几何关系可知两卫星之间的GMm r2距离为r，两卫星之间的引力为，C 正确三颗卫星对地球引力的合力大小为3Gmm 3r2Gm2 3r2零，D 错误【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算考点三 重力加速度的计算9地球半径为R，地球表面的重力加速

25、度为g，若高空中某处的重力加速度为 ，则该处距g 2地球表面的高度为( )A(1)R BR2C.R D2R2答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h，分别列式mg，Gm，联立得 2R2(Rh)2，GMm R2MmRh2g 2解得h(1)R，选项 A 正确2【考点】万有引力和重力的关系13【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系1410某地区的地下发现了天然气资源，如图 3 所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气假设该地区岩石均匀分布且密度为，天然气的密度远小于，可忽略不计如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空

26、腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1)已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )图 3A. B.kgd Gkgd2 GC. D.1kgdG1kgd2G答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时重力是kmg，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1k)mg，根据万有引力定律有(1k)mgG，解得V，故选 D.Vm d21kgd2G【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系二、非选择题11(万有引力定律的应用)火星半径约

27、为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 .一位1 9宇航员连同宇航服在地球上的质量为 100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g9.8 m/s2，星球对物体的引力等于物体的重力)答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是 100 kg.由G重G得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比 Mm R2G重火 G重地M火 M地R地2 R火21 922 14 9所以物体在火星上的重力G重火 1009.8 N436 N.4 9【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系1512(万有引力定律的应用)

28、一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图 4 所示已知挖去的小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d6r处有一质量为m2的质点，求：图 4(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？答案 (1)G (2)Gmm2 25r241mm2 225r2解析 (1)被挖去的小球对m2的万有引力为F2GGmm25r2mm2 25r2(2)将挖去的小球填入空穴中，由V R3可知，挖去小球前大球的质量为 8m，大球对m24 3的引力为F1GG8mm26r22mm2 9r2m2所受剩余部分的引力为FF1F2G.4

29、1mm2 225r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力13(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为 160 N，将它放置在卫星中，在卫星以ag的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为 90 1 2N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地6.4103 km，g表示地面处重力加速度，g取 10 m/s2)答案 1.92104 km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为FG.MmR地h216在地球表面GmgMm R地2在上升至离地面h时，FNGma.MmR地h2由式得，R地h2R地2mg FNma则h(1)R地mg FNma代入数值解得h1.92104 km.【考点】万有引力定律的综合应用【题点】万有引力定律的综合应用