数学立体几何中的向量方法三人教选修学习教案.pptx

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1、会计学1数学数学(shxu)立体几何中的向量方法三人立体几何中的向量方法三人教选修教选修第一页，共11页。2如何用向量如何用向量(xingling)法求点到平面法求点到平面的距离：的距离：思考题分析思考题分析(fnx)第2页/共11页第二页，共11页。3详细详细(xingx)答案答案DABCGFExyz第3页/共11页第三页，共11页。4DABCGFExyz第4页/共11页第四页，共11页。51答案答案(d n)2答答案案(d n)APDCBMN2.(2.(课本第课本第116116页练习页练习2)2)如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，直线两点，直线ACAC

2、、BDBD分别在这个二面角的两个分别在这个二面角的两个(lin)(lin)半平面内，且都垂直半平面内，且都垂直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长.BACD第5页/共11页第五页，共11页。6解：如图解：如图,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)DMPNAxCBzy第6页/共11页第六页，共11页。72.2.如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面

3、角的棱上有A A、B B两点，直线两点，直线ACAC、BDBD分别分别(fnbi)(fnbi)在这个二面角的两个半平面内，在这个二面角的两个半平面内，且都垂直且都垂直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长.BACD第7页/共11页第七页，共11页。8 例例2 2：如图：如图3 3，甲站在水库底面上的点，甲站在水库底面上的点A A处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点B B处。从处。从A A，B B到到直线直线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离(jl)AC(jl)AC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD ,CD的

4、长为的长为,AB,AB的长为的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解：解：如图，如图，化为向量化为向量(xingling)问问题题根据根据(gnj)向量的加法法则向量的加法法则进行向量运算进行向量运算于是，得于是，得设向量设向量 与与 的夹角为的夹角为 ，就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所成的二面角。因此因此ABCD图图3回到图形问题回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为第8页/共11页第八页，共11页。9课外练习课外练习:正正三三棱棱柱柱 中中，D是是AC的的中中点点(zhn din),当当 时，求二面角时，求二面角 的余弦值的余弦值.CADBC1B1A1第9页/共11页第九页，共11页。10解:如图，以C为原点建立空间(kngjin)直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b则则 C(0,0,0),故故由于由于 ,所以所以 yxzCADBC1B1A1 在坐标平面在坐标平面yoz中中 设面设面 的一个法向量为的一个法向量为 可取可取 （1，0，0）为面）为面 的法向量的法向量 第10页/共11页第十页，共11页。11感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共11页。