数学规划模型实验学习教案.pptx

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1、会计学1数学规划数学规划(guhu)模型实验模型实验第一页，共22页。优化问题(wnt)及其一般模型：引 言 优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如：设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使 结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获 利润最高；调度人员要在满足物质需求和装载(zhungzi)条件下安排从各供应点 到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小 第1页/共22页第二页，共22页。一般地，优化模型(mxng)可以表述下：这是一个多元函数(hnsh)的条件极值问题

2、，其中 .许多实际问题归结出的这种优化模型，若决策变量(binling)个数较少可用微分法求解;但是其决策变量(binling)个数 n 和约束条件个数 m 较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划就是解决这类问题的有效方法。第2页/共22页第三页，共22页。数学规划模型(mxng)分类：“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其广泛的分支。数学规划包括线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数学规划方法解决实际问题，就要将实际问题经过抽象、简化(jinhu)、假设，确定变量与参数，建立适当层次上的数学模型，并求解。第3页/共22页第四页，共22页。建立(jinl)数学

3、规划模型的步骤:Step 1.寻求决策，即回答什么？必须清楚，无歧义。阅读完题目的第一步不是寻找答案或者(huzh)解法，而是Step 2.确定决策变量 第一来源：Step 1的结果，用变量固定需要回答的决策 第二来源：由决策导出的变量（具有派生结构）其它来源：辅助变量（联合完成更清楚的回答）Step 3.确定优化目标 用决策变量表示的利润、成本等。Step 4.寻找约束条件 决策变量之间、决策变量与常量之间的联系。第一来源：需求；第二来源：供给；其它来源：辅助以及常识。Step 5.构成数学模型 将目标以及约束放在一起，写成数学表达式。第4页/共22页第五页，共22页。目 录 线性规划(xi

4、n xn u hu)非线性规划(xin xn u hu)二次规划整数规划第5页/共22页第六页，共22页。例例例例1 1：加工：加工：加工：加工(ji gng)(ji gng)奶制品的奶制品的奶制品的奶制品的生产计划生产计划生产计划生产计划 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，一桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2全部能够售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在(xinzi)加工厂每天能够得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，

5、设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大?第6页/共22页第七页，共22页。每天50桶牛奶(ni ni)时间(shjin)480小时 至多加工(ji gng)100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 问问问问 题题题题 分分分分 析析析析第7页/共22页第八页，共22页。引入决策变量引入决策变量 x1 x1 桶牛奶生产桶牛奶生产A1 A1，x2x2桶牛奶桶牛奶生产生产A2A2（每天）（每天）目标函数（每天获利）目标函数（每天获利）生产生产A1A1获利：获利：243x1 243

6、x1 生产生产A2A2获利：获利：164x2 164x2 每天获利总额：每天获利总额：z=72x1+64x2 z=72x1+64x2 约束条件约束条件 原料供应：原料供应：x1+x250 x1+x250 劳动时间劳动时间(shjin)(shjin)：12x1+8x248012x1+8x2480 加工能力：加工能力：3x1100 3x1100 非负约束：非负约束：x1,x2 0 x1,x2 0模型模型(mxng)构成：构成：第8页/共22页第九页，共22页。线性规划线性规划线性规划线性规划(xin xn(xin xn u hu)u hu)数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：第9页/共22页第

7、十页，共22页。线性规划线性规划线性规划线性规划(xin xn(xin xn u hu)u hu)求解求解求解求解标准(biozhn)形式：其中(qzhng)：均为列向量，为矩阵。调用格式：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)其中：x给出极小点，fval给出目标函数极小值，options是控制参数，可用help查询。第10页/共22页第十一页，共22页。Matlab程序(chngx)如下：c=-72,64;A=1,1;12,8;3,0;b=50;480;100;Ib=0;0;ub=1e+10*1;1;x,fval=linprog(c,A,b,l

8、b,ub)结果(ji gu)如下：x=20;30 fval=-3360第11页/共22页第十二页，共22页。例2：求解线性规划(xin xn u hu)问题Matlab程序(chngx)如下：c=2;3;-5;A=-2,5,-1;b=-10;Aeq=1,1,1;beq=7;lb=0;0;0;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)第12页/共22页第十三页，共22页。例3：求解非线性规划(guhu)问题第13页/共22页第十四页，共22页。非线性规划非线性规划非线性规划非线性规划(guhu)(guhu)求解求解求解求解标准(biozhn)形式：其中(qzhng)：调用格

9、式：x,fval,h=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)其中：nonlcon是非线性约束函数，x0是迭代初始点。和 是非线性约束。第14页/共22页第十五页，共22页。Matlab程序(chngx)如下：建立非线性约束(yush)函数的m文件function c,ceq=lpcon(x)c=(x(1)-1)2-x(2);Ceq=;建立目标函数的m文件function f=fun(x)f=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);在命令窗口中输入x0=0;1;A=-2 3;b=6;Aeq=;beq=;lb=;ub=;x,f

10、val,h=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,lpcon)结果：x=3;4,fval=-13,h=1 第15页/共22页第十六页，共22页。例4：求解(qi ji)二次规划问题第16页/共22页第十七页，共22页。二次规划二次规划二次规划二次规划(guhu)(guhu)求解求解求解求解标准(biozhn)形式：其中：H是实对称(duchn)矩阵。调用格式：x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)第17页/共22页第十八页，共22页。Matlab程序(chngx)如下：H=1,-1;-1,2;c=-2;-6;A=1,1;-

11、1,2;2,1;b=2;2;3;Aeq=;beq=;lb=zeros(2,1);ub=;x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)结果(ji gu)：x=0.6667;1.3333,fval第18页/共22页第十九页，共22页。例5：求解整数规划(guhu)问题第19页/共22页第二十页，共22页。整数规划整数规划整数规划整数规划(guhu)(guhu)求解求解求解求解-随随随随机投点法机投点法机投点法机投点法编写目标(mbio)函数和约束条件的m文件：function f,g=mengte(x)f=x(1)2+x(2)2+3*x(3)2+4*x(4)2+2*

12、x(5)2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);g(1)=sum(x)-400;g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800;g(3)=2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200;g(4)=x(3)+x(4)+5*x(5)-200;第20页/共22页第二十一页，共22页。Matlab程序(chngx)如下：p0=0;x0=zeros(5,1);ticfor i=1:100000 x1=99*rand(5,1);x=round(x1);f,g=mengte(x);if sum(g=0)=0 if p0=f x0=x;p0=f;end endx0,p0toc结果：x0=40;94;3;97;11,p0=47789,toc备注：答案(d n)不唯一，但误差不应该很大。第21页/共22页第二十二页，共22页。