数学定积分的简单应用在物理中的应用新人教选修学习教案.pptx

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1、数学定积分的简单应用在物理数学定积分的简单应用在物理(wl)中的应中的应用新人教选修用新人教选修第一页，共32页。1.7.21.7.2定积分的简单应用定积分的简单应用(yngyng)(yngyng)-在物理中的应用在物理中的应用(yngyng)(yngyng)第1页/共32页第二页，共32页。教学教学(jio xu)目标目标 掌握定积分物理中的应用。掌握定积分物理中的应用。教学重点：教学重点：定积分原理定积分原理(yunl)(yunl)的实际应用的实际应用第2页/共32页第三页，共32页。定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用I.I.变力沿直线变力沿直线(zhxin)(z

2、hxin)所所作的功作的功II.II.液体液体(yt)(yt)的静压力的静压力III.III.平均值和均方根平均值和均方根定积分定积分定积分定积分目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第3页/共32页第四页，共32页。I.变力沿直线(zhxin)所作的功一、预备一、预备(ybi)知识知识2.微元法微元法二、变力沿直线二、变力沿直线(zhxin)所作的功所作的功是变化的，就不能直接使用此公式，而采用是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法微元法”思想思想.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目

3、的与要求本节重点与难点本节复习指导第4页/共32页第五页，共32页。如图：以如图：以为积分变量为积分变量(binling)，积分，积分区间为区间为在区间在区间(q jin)内任取一小内任取一小(y xio)区间区间功的微元数功的微元数所以所以定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第5页/共32页第六页，共32页。例例1 1设弹簧在设弹簧在1N力的作用力的作用(zuyng)下伸长下伸长0.01米，要使弹簧伸长米，要使弹簧伸长0.1米，需作多少功？米，需作多少功？解解如图：建立如图：建立(jinl)直角直角坐标系

4、。坐标系。因为弹力的大小因为弹力的大小(dxio)与弹簧的伸长（或压缩）与弹簧的伸长（或压缩）成正比，即成正比，即比例系数比例系数已知已知代入上式得代入上式得从而变力为从而变力为所求的功所求的功定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第6页/共32页第七页，共32页。点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立建立(jinl)坐标系如坐标系如图图定积分在物理定积分在物理(wl)(wl)中的应用中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第7页/共32页第八

5、页，共32页。这一薄层这一薄层(bo cn)水水的重力为的重力为功元素功元素(yun s)为为(千焦千焦)定积分在物理定积分在物理(wl)(wl)中的应用中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第8页/共32页第九页，共32页。II.液体(yt)的静压力一、预备一、预备(ybi)知知识识二、液体二、液体(yt)的静压力的静压力定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第9页/共32页第十页，共32页。解解在端面在端面(dunmin)建立建立坐标系如图坐标系如图定

6、积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第10页/共32页第十一页，共32页。定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第11页/共32页第十二页，共32页。III.平均值和均方差(fn ch)实例：用某班所有学生实例：用某班所有学生(xu sheng)的考试成绩的算的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概况。术平均值来描述这个班的成绩的概况。算术算术(sunsh)平平均值公式均值公式只适

7、用于有限个数值只适用于有限个数值一、预备知识一、预备知识定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第12页/共32页第十三页，共32页。问题：求气温问题：求气温(qwn)在一昼夜间的平均温度在一昼夜间的平均温度.入手点：入手点：连续函数连续函数 在区间在区间 上的平均值上的平均值.讨论思想讨论思想(sxing)：分割、求和、：分割、求和、取极限取极限.二、平均值和均方差二、平均值和均方差(fn ch)1.平均值平均值定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求

8、本节重点与难点本节复习指导第13页/共32页第十四页，共32页。（1）分割）分割(fng)：每个小区间每个小区间(q jin)的长度的长度（2）求和）求和(qi h)：设各分点处的函数值为设各分点处的函数值为函数函数 在区间在区间 上的平均值近似为上的平均值近似为（3）取极限：）取极限：每个小区间的长度趋于零每个小区间的长度趋于零.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第14页/共32页第十五页，共32页。函数函数 在区间在区间 上的上的平均值平均值为为几何几何(j h)平均值平均值公式公式区间区间(q ji

9、n)长度长度定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第15页/共32页第十六页，共32页。解解设电阻为，设电阻为，则电路则电路(dinl)中的电压中的电压为为功率功率(gngl)一个一个(y)周周期区间期区间平均功率平均功率定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第16页/共32页第十七页，共32页。结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值电流、电压

10、的峰值(fn zh)的乘积的二分之一的乘积的二分之一定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第17页/共32页第十八页，共32页。通常交流电器上标明的功率就是平均功率通常交流电器上标明的功率就是平均功率交流电器上标明的电流值都是一种特定交流电器上标明的电流值都是一种特定(tdng)的平均值，习惯上称为有效值的平均值，习惯上称为有效值二、均方根二、均方根(fnggn)定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与

11、难点本节复习指导第18页/共32页第十九页，共32页。有效值计算公式的推导有效值计算公式的推导(tudo)按定义按定义(dngy)有有即即定积分在物理定积分在物理(wl)(wl)中的应用中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第19页/共32页第二十页，共32页。结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的 在实际问题中，我们通常称另一种在实际问题中，我们通常称另一种(y zhn)平均平均值为函数的均方根，即值为函数的均方根，即定积分在物理定积分在物理(wl)(wl)中的应用中的应用目录目录后退后退主主页页

12、退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第20页/共32页第二十一页，共32页。2.利用利用(lyng)“微元法微元法”思想求思想求平均值、均方差平均值、均方差（注意熟悉相关的物理（注意熟悉相关的物理(wl)知识）知识）小结(xioji)1.利用利用“微元法微元法”思想求变力作功、思想求变力作功、水压力等物理问题水压力等物理问题函数的平均值函数的平均值函数的均方根（有效值）函数的均方根（有效值）（理解平均功率、电流的有效值等概念）（理解平均功率、电流的有效值等概念）定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难

13、点本节复习指导第21页/共32页第二十二页，共32页。练习题练习题定积分在物理定积分在物理(wl)(wl)中的应用中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第22页/共32页第二十三页，共32页。解解功元素功元素(yun s)所求功为所求功为如果要考虑将单位电荷如果要考虑将单位电荷(dinh)移到无穷远处移到无穷远处定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第23页/共32页第二十四页，共32页。解解 建立建立(jinl)坐标系如图坐标系如图面

14、积面积(min j)微元微元定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第24页/共32页第二十五页，共32页。习题习题(xt)(xt)1.1.弹簧原长弹簧原长0.300.30厘米，每压缩厘米，每压缩(y su)0.01m(y su)0.01m需力需力2N2N，求把弹簧从求把弹簧从0.25m0.25m压缩压缩(y su)(y su)到到0.20m0.20m所作的功。所作的功。2.2.一个质点按规律一个质点按规律x=t3x=t3作直线运动，介质的作直线运动，介质的阻力与速度成正比，求质点从阻力与速

15、度成正比，求质点从x=0 x=0移到移到x=1x=1时克服时克服介质阻力所作的功。介质阻力所作的功。3.3.有一圆柱形贮水桶，高有一圆柱形贮水桶，高2m2m，底圆半径，底圆半径0.8m0.8m桶内装桶内装1m1m深的水，问要将桶内水全部吸出要作多深的水，问要将桶内水全部吸出要作多少功？少功？定积分在物理定积分在物理(wl)(wl)中的应用中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第25页/共32页第二十六页，共32页。4.4.有一上口直径有一上口直径20m20m，深为，深为15m15m的圆锥形水池，的圆锥形水池，其中盛满了水，若将水全部抽尽，需

16、作多少功？其中盛满了水，若将水全部抽尽，需作多少功？5.5.有一闸门，它的形状有一闸门，它的形状(xngzhun)(xngzhun)和尺寸如图所示。水面和尺寸如图所示。水面门顶门顶1m1m，求闸门上所受，求闸门上所受的水的压力。的水的压力。6.6.一个横放着的半径为一个横放着的半径为R R的圆形由桶，桶内盛有半的圆形由桶，桶内盛有半桶油，设油的密度为桶油，设油的密度为，计算桶的一个端面上所受的，计算桶的一个端面上所受的压力。压力。3m1m2m定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第26页/

17、共32页第二十七页，共32页。7.7.一块高为一块高为a a，底为，底为b b的等腰三角形薄板的等腰三角形薄板(bo(bo bn)bn)，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，试计试计算薄板算薄板(bo bn)(bo bn)每面所受的压力。如果把它倒放，每面所受的压力。如果把它倒放，使它的顶与水面平行，压力又如何？使它的顶与水面平行，压力又如何？8.8.一物体以速度一物体以速度v=3t2+2t(m/s)v=3t2+2t(m/s)作直线运动，计作直线运动，计算它在算它在t=0t=0到到t=3st=3s这段时间内的平均速度。这段时间内的平均速度。9.9.计

18、算函数计算函数y=x/(1+x2)y=x/(1+x2)在区间在区间00，11的平均值。的平均值。10.10.计算函数计算函数y=sinxy=sinx在区间在区间00，的平均值和的平均值和均方根。均方根。定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第27页/共32页第二十八页，共32页。习题习题(xt)解解答答1.0.75J;2.9k/5,k为阻力为阻力(zl)系数系数;3.2.9956104J;2.4.5.773107J;5.1.47 105J;6.2gR3/3;3.ga2b/6,ga2b/3;

19、8.12m/s;9.(ln2)/2;4.10.2/，定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第28页/共32页第二十九页，共32页。定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节的学习本节的学习(xux)(xux)目的与要求目的与要求 本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1.1.了解利用定积分求变力所作的功了解利用定积分求变力所作的功2.2.了解利用定积分求液体的静压力了解利用定积分求液体的静压力(yl)3.3.掌握利用定积分求函数在某区间上的平均掌握利用定积分求函数在某区间上的平均值值。第29页/共32页第三十页，共32页。定积分定积分(jfn)(jfn)在物理中的应用在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节的重点本节的重点(zhngdin)(zhngdin)与难点与难点本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导重点求变力作功的公式;求液体静压力的公式;平均值公式。难点(ndin)正确应用微元法。第30页/共32页第三十一页，共32页。第31页/共32页第三十二页，共32页。