不定积分基本公式表.pptx

《不定积分基本公式表.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不定积分基本公式表.pptx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1不定积分不定积分(b dn j fn)基本公式表基本公式表第一页，共19页。不定积分不定积分(b dn j fn)基本公式表基本公式表第1页/共19页第二页，共19页。第2页/共19页第三页，共19页。第3页/共19页第四页，共19页。当当 x 0 时，时，所以所以(suy)综合综合(zngh)以上两种情况，当以上两种情况，当 x 0 时，得时，得例例 1求不定积分求不定积分解解第4页/共19页第五页，共19页。例例 2 2求不定积分求不定积分(b dn j(b dn j fn).fn).解先把被积函数解先把被积函数(hnsh)化为幂函数化为幂函数(hnsh)的形的形式，再利用基本积分

2、公式，式，再利用基本积分公式，(1)(2)得得第5页/共19页第六页，共19页。例例 3求不定积分求不定积分解解第6页/共19页第七页，共19页。法则法则(fz)1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，两个函数不定积分的代数和，即即二、不定积分的基本二、不定积分的基本二、不定积分的基本二、不定积分的基本(jbn)(jbn)运算运算运算运算法则法则法则法则第7页/共19页第八页，共19页。法则法则1 可推广可推广(tugung)到有限多个函数代数和到有限多个函数代数和的情况，的情况，即即 根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于根据不定积分

3、定义，只须验证上式右端的导数等于(dngy)左端的被积函数左端的被积函数.证证第8页/共19页第九页，共19页。法则法则 2被积函数被积函数(hnsh)中的不为零的常数因子中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，可以提到积分号前面，(k(k 为不等于零的常数为不等于零的常数(chngsh)(chngsh)证类似证类似(li s)性质性质 1 的证法，的证法，有有即即第9页/共19页第十页，共19页。例例 4求不定积分求不定积分 但是但是(dnsh)由于由于 任意常数之和还是任意常数，任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分其中每一项虽然都应有一个积分(jfn)常常数，数，解解 所

4、所以以只只需需在在最最后后写出一个写出一个(y)积分常数积分常数 C 即可即可.第10页/共19页第十一页，共19页。求积分时，如果求积分时，如果(rgu)直接用求积分的两个直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，运算法则和基本公式就能求出结果，三、直接三、直接三、直接三、直接(zhji)(zhji)积分法积分法积分法积分法 或对被积函数进行或对被积函数进行简单的恒等变形简单的恒等变形(包括包括(boku)代数和三角的恒等变形代数和三角的恒等变形)，在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，求出结果，这种求不定积分的方法成为这种求不

5、定积分的方法成为直接积分直接积分法法第11页/共19页第十二页，共19页。例例 5求求解解第12页/共19页第十三页，共19页。例例 6求求解解第13页/共19页第十四页，共19页。例例 求求解解第14页/共19页第十五页，共19页。例例 8求求解解第15页/共19页第十六页，共19页。例例 9求求解解第16页/共19页第十七页，共19页。例例 10求求解解第17页/共19页第十八页，共19页。例例 11 11 已知物体以速度已知物体以速度 v=2t2+1(m/s)v=2t2+1(m/s)作直线运作直线运动动(yndng)(yndng)，当，当 t=1 s t=1 s 时时,物体经过的路程为物体经过的路程为3m,3m,求求物体的运动物体的运动(yndng)(yndng)规律规律.解设所求的运动解设所求的运动(yndng)规律规律 s=s(t)，按题意按题意(t y)有有积分得积分得将条件将条件 s|t=1=3，代入上式中，得代入上式中，得 于是物体的运动规律为于是物体的运动规律为第18页/共19页第十九页，共19页。