数学直线的斜率北师大必修学习教案.pptx

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1、数学数学(shxu)直线的斜率直线的斜率 北师大必修北师大必修第一页，共17页。直线直线(zhxin)高高度度(god)宽度宽度(kund)想一想：想一想：楼梯的倾斜程度是楼梯的倾斜程度是怎样刻画的？怎样刻画的？可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡第1页/共17页第二页，共17页。问题（3）熟悉了坡度的概念后，如果(rgu)给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？如图如图:已知两点已知两点 如果如果 那么直线那么直线PQPQ的的倾斜程度倾斜程度可表示为可表示

2、为第2页/共17页第三页，共17页。可以看做是纵可以看做是纵坐标的增量坐标的增量 可以看做是横可以看做是横坐标的增量坐标的增量 已知两点已知两点已知两点已知两点 P P(x x1 1，y y1 1)，Q Q(x x2 2，y y2 2)，x x1 1x x2 2，如，如，如，如图图图图则直线则直线(zhxin)PQ的斜率为：的斜率为：第3页/共17页第四页，共17页。（1）斜率公式与两点的顺序有关吗？（2）对一条与x轴不垂直的定直线(zhxin)而言，直线(zhxin)的斜率是定值吗？（3）如果 ，那么直线(zhxin)PQ的斜率怎样？第4页/共17页第五页，共17页。110 xyABB1CE

3、B2FA(x1,y1)B(x2,y2)110 xy(x1,y1)(x2,y2)如果如果K K存在存在,则直线上任意两点则直线上任意两点确定的确定的K K的值总是的值总是(zn sh)(zn sh)相等的相等的,是一个定值。是一个定值。当当x1=x2x1=x2时，即直线与时，即直线与x x轴垂直轴垂直(chuzh)(chuzh)时，时，K K不存在。不存在。第5页/共17页第六页，共17页。既然(jrn)垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢？同学们可以观察(gunch)一下图像，讨论后作答。第6页/共17页第七页，共17页。在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于

4、一条与对于一条与 轴轴相交的直线相交的直线,把把 轴所在的直线绕着轴所在的直线绕着交点交点按按逆时针逆时针方向旋转到和直线方向旋转到和直线重合重合时所转过的时所转过的最最小正角小正角称为这条直线的称为这条直线的倾斜角倾斜角.368-2规定规定：与轴平行或重合的直与轴平行或重合的直线的倾斜角为线的倾斜角为第7页/共17页第八页，共17页。根据定义结合根据定义结合(jih)图像说说倾斜角的范围：图像说说倾斜角的范围：概括：倾斜角和斜率都是刻画直线(zhxin)倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象 第8页/共17页第九页，共17页。例1直线 都经过P(3,2)，又 分别经过点 讨

5、论斜率(xil)的是否存在，如存在，求出直线的斜率(xil)。直线直线(zhxin)的斜率不存在。的斜率不存在。第9页/共17页第十页，共17页。合作合作(hzu)探探究：究：你能从例中看到直线的倾斜方向与直线你能从例中看到直线的倾斜方向与直线 的斜率的斜率(xil)(xil)有什么联系？有什么联系？(1).(1).当直线的斜率为正值时，当直线的斜率为正值时，直线从左下方向右上方倾斜直线从左下方向右上方倾斜()(2).(2).当直线的斜率为负值时当直线的斜率为负值时,直线从左上方向右下方倾斜直线从左上方向右下方倾斜().(3).(3).当斜率为当斜率为0时时,直线与直线与 轴轴平行或重合平行或

6、重合().(4).(4).当斜率不存在时，直线当斜率不存在时，直线(zhxin)(zhxin)与与x x轴垂直（轴垂直（）第10页/共17页第十一页，共17页。分析分析:要画出直线要画出直线,只需再确定只需再确定(qudng)直线上直线上另一个点的位置另一个点的位置.(3,2)(7,5)343解解:根据根据(gnj)斜率为表示直线上的任一点斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移个单位，沿轴方向向右平移个单位，再向上平移个单位，就得到再向上平移个单位，就得到点（，）点（，）例2经过点A（3，2）画直线，使直线的斜率(xil)分别为 ；不存在；0第11页/共17页第十二页，共17页。368-2(

7、3,2)(8,-2)5-4(-2,6)得点得点(8,-2)得点得点(-2,6)想一想想一想:还有其他还有其他(qt)(qt)的作法吗的作法吗?为什么为什么?斜率(xil)不存在时，直线过点P并垂直于X轴斜率不存在(cnzi)时，直线过点P并平行于X轴提示：待定系数法提示：待定系数法第12页/共17页第十三页，共17页。例3 已知直线(zhxin)经过点 、，求直线(zhxin)的斜率及当 时的倾斜角解：当 ，直线 的斜率(xil)不存在，此时倾斜角为 ；当 时，直线 的斜率(xil)第13页/共17页第十四页，共17页。(1)判断下列命题的真假：若两条直线的倾斜角相等(xingdng)，则它们

8、的斜率也一定相等(xingdng)；若两条直线的斜率相等(xingdng)，则它们的倾斜角也一定相等(xingdng)；若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。第14页/共17页第十五页，共17页。（2）已知三点(sn din)，求思考：如果 ，那么A、B、C三点有怎样的关系(gun x)？有什么用处？(3)已知三点 在一条直线(zhxin)上，求实数 的值解：由题意 ，或 第15页/共17页第十六页，共17页。1直线(zhxin)的斜率的概念及过两点的直线(zhxin)斜 率的计算公式；2直线(zhxin)的倾斜角的概念及倾斜角的范围书后练习题1、2、3、4第16页/共17页第十七页，共17页。