数学规划模型课件学习教案.pptx

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1、数学规划数学规划(guhu)模型课件模型课件第一页，共19页。引例：引例：现有有楼房现有有楼房(lufng)(lufng)一幢，室内面积一幢，室内面积共共180m2180m2，分隔成两类房间作为旅游客房，分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为大房间每间面积为18m218m2，可住游客，可住游客5 5名，每名名，每名游客每天住宿费为游客每天住宿费为4040元；元；小房间每间面积为小房间每间面积为15m215m2，可住游客，可住游客3 3名，每名名，每名游客每天住宿费为游客每天住宿费为5050元；元；第1页/共19页第二页，共19页。装修(zhungxi)大房间每间需1 000元，装修(zhu

2、ngxi)小房间每间需600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房(k fn)，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益?第2页/共19页第三页，共19页。假设隔出大房间x间,小房间Y间,列出目标(mbio)函数：z=200 x+150y约束条件：第3页/共19页第四页，共19页。进一步将约束条件整理(zhngl)成：目标(mbio)函数：z=200 x+150y第4页/共19页第五页，共19页。线性规划(xin xn u hu)的图解法第5页/共19页第六页，共19页。画出不等式组画出不等式组 表示的平面表示的平面(pngmin)区域。区域。3x+5y 25 x-4y-

3、3x1第6页/共19页第七页，共19页。3x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题(wnt)：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题(wnt)：2+有无最大(小)值？CAB第7页/共19页第八页，共19页。xyox=1CB设z2+,式中变量、满足(mnz)下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25第8页/共19页第九页，共19页。xyox-4y=-3x=1C 设z2+,式中变量(binling)、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y253x+5

4、y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25问题问题(wnt)1:将将z2+变变形形?问题问题 2:z几何几何(j h)意义是意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l：2 2+=z=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。析析:作直线l0：2 2+=0,=0,-2-2+z+z第9页/共19页第十页，共19页。最优解：使目标最优解：使目标(mbio)(mbio)函数函数达到最大

5、值或达到最大值或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。线性约束条件：约束条件中均为关于线性约束条件：约束条件中均为关于(guny)x、y的一次不的一次不等式或方程。等式或方程。有关有关(yugun)概念概念目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的解析式的解析式。线性目标函数线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。可行域：可行域：所有可行解组

6、成的集合。所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第10页/共19页第十一页，共19页。B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足满足(mnz)下列条件下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行解：作出可行(kxng)域如域如图：图：当当0时，设直线时，设直线(zhxin)l0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。当当l

7、l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第11页/共19页第十二页，共19页。解线性规划问题解线性规划问题(wnt)(wnt)的步骤：的步骤：3 3、通过通过(tnggu)(tnggu)解方程组求出最解方程组求出最优解；优解；4 4、作出答案作出答案(d n)(d n)。1

8、 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答2 2、在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；第12页/共19页第十三页，共19页。3x+5y=25 例例2：已知：已知x、y满足满足(mnz)，设，设zaxy(a0)，若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：当直线解：当直线 l：y ax z

9、与直线重合时，有无数个点，与直线重合时，有无数个点，使函数使函数(hnsh)值取得最大值取得最大值，此时有：值，此时有：k l kAC kACk l l=-a -a=a=第13页/共19页第十四页，共19页。例3：满足(mnz)线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：由题意解：由题意(t y)得可行域如图得可行域如图:由图知满足(mnz)约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.第14页/共19页第十五页，共19页。5x+4y=202x+3y=12

10、线性目标(mbio)函数Z的最大值为的最大值为44已知实数已知实数x,y满足下列条件满足下列条件:5x+4y 202x+3y 12x 0y0求求z=9x+10y的最大值的最大值.最优解可行域9x+10y=0想一想想一想:线性约束条件0123456123456xy代数代数(dish)问题问题(线性约束线性约束条件条件)图解法图解法转化转化线性约线性约束条件束条件(tiojin)可行域可行域转化转化线性目线性目标函数标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线转化转化最优解最优解寻找平行线组寻找平行线组的纵截距的纵截距 最值最值四个步骤：四个步骤：1。画画4。答答3。求求2。移移三个转化三个转化第15

11、页/共19页第十六页，共19页。2.某工厂某工厂(gngchng)生产甲、乙两种产品生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品已知生产甲种产品1t需消耗需消耗A种矿石种矿石10t、B种矿石种矿石5t、煤、煤4t；生产乙种产品；生产乙种产品1吨需消耗吨需消耗A种矿石种矿石4t、B种种矿石矿石4t、煤、煤9t.每每1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元元,每每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元元.工厂工厂(gngchng)在生产这两种产品的计划中要求消耗在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300t、消耗消耗B种矿石不超过种矿石不超过200t、消耗煤不超过、消耗煤不

12、超过360t.若你是厂长若你是厂长,你应如你应如何安排甲乙两种产品的产量何安排甲乙两种产品的产量(精确到精确到0.1t),才能使利润总额达到最大才能使利润总额达到最大?分分析析问问题题:1.本问题给定本问题给定(i dn)了哪些原材料了哪些原材料(资源资源)?2.该工厂生产该工厂生产(shngchn)哪些产品哪些产品?3.各种产品对原材料各种产品对原材料(资源资源)有怎样的要求有怎样的要求?4.该工厂对原材料该工厂对原材料(资源资源)有何限定条件有何限定条件?5.每种产品的利润是多少每种产品的利润是多少?利润总额如何计算利润总额如何计算?解解:设设生生产产(shngchn)甲甲、乙乙两两种种产

13、产品品.分分别别为为x t、yt,利利润润总总额额为为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.画画出出以以上上(yshng)不不等等式组所表示的可行域式组所表示的可行域移移 直直 线线(zhxin)L 600 x+1000y=0.解得交点解得交点M的坐标为的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360求求10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:应生产甲产品约应生产甲产品约 12.4吨，乙产品吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。吨，能使利润总额达到最

14、大。(12.4,34.4)经经过过可可行行域域上上的的点点M时时,目目标标函函数数在在y轴上截距最大轴上截距最大.9030 0 xy10201075405040此时此时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.例3.gsp图形把直线把直线L向右上方平向右上方平移移第17页/共19页第十八页，共19页。实际问题实际问题线性规划线性规划(xin xn u hu)问题问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标建立目标(mbio)函数函数列表列表设立变量设立变量转转化化1.约束条件要写全约束条件要写全;3.解题格式解题格式(g shi)要规范要规范.2.作图要准确作图要准确,计算也要准确计算也要准确;注意注意:结论结论:解解决决第18页/共19页第十九页，共19页。