时正多边形的性质学习教案.pptx

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1、会计学1时时 正多边形正多边形(zhngdubinxng)的性质的性质第一页，共27页。学习目标1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概 念念.（重点）（重点）2.掌握掌握(zhngw)正多边形的性质并能加以应用正多边形的性质并能加以应用.（难点）（难点）第1页/共27页第二页，共27页。导入新课导入新课问题(wnt)1 什么是正多边形？问题(wnt)2 如何作出正多边形？各边相等(xingdng)，各角也相等(xingdng)的多边形叫作正多边形.将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.复习引入第2页/共27页第三页，共27页

2、。讲授讲授(jingshu)新课新课正多边形的性质一OABCD问题1 以正四边形为例，根据(gnj)对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一个(y)以点O为圆心的外接圆.观察与思考第3页/共27页第四页，共27页。OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个(y)以点O为圆心的内切圆.第4页/共27页第五页，共27页。所有(suyu)的正多边形是不是也都有一个

3、外接圆和一个内切圆？任何正多边形(zhngdubinxng)都有一个外接圆和一个内切圆.想一想：第5页/共27页第六页，共27页。OABCDEFGHRr正多边形(zhngdubinxng)的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形(zhngdubinxng)的中心.外接圆的半径(bnjng)叫作正多边形的半径(bnjng).内切圆的半径(bnjng)叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 .第6页/共27页第七页，共27页。正多边形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形(

4、zhngdubinxng)的外角=中心角完成下面(xi mian)的表格：练一练第7页/共27页第八页，共27页。如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于(dngy)度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公 式：_.CDOBEFAP60=等边6正多边形的有关计算二探究(tnji)归纳S正多边形(zhngdubinxng)=周长边心距/2第8页/共27页第九页，共27页。例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长(zhu chn)和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象(chu

5、xing)成典例精析B第9页/共27页第十页，共27页。利用(lyng)勾股定理，可得边心距亭子(tng zi)地基的面积在RtOMB中，OB4，MB4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.第10页/共27页第十一页，共27页。例2 求边长为a的正六边形的周长(zhu chn)和面积.解：如图，过正六边形的中心O作OGBC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积(min j)分别为l和S.FABCDEOG 多边形ABCDEF为正六边形，BOC=60，BOC是等边三角形.l=6BC=6a.在BOC中，有第11页/共27页第十二页，共27页。(1)正n边形的中心角怎么(zn

6、me)计算？CDOBEFAP(2)正n边形的边长a，半径(bnjng)R，边 心距r之间有什么关系？aRr(3)边长a，边心距r的正n边形的面积如何(rh)计算？其中l为正n边形的周长.想一想：第12页/共27页第十三页，共27页。如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数(d shu)是 （）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO练一练C第13页/共27页第十四页，共27页。2.作边心距，构造作边心距，构造(guzo)直角三直角三角形角形.1.连半径连半径(bnjng)，得中心角；，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形(zhngdubinxng)的辅助线方法归纳

7、O边心距r边长一半半径RCM中心角一半第14页/共27页第十五页，共27页。画一画：画出下列(xili)各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？第15页/共27页第十六页，共27页。正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么(n me)它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.要点(yodin)归纳第16页/共27页第十七页，共27页。例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由(lyu)；(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于

8、点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积第17页/共27页第十八页，共27页。(1)在剩余的顶点(dngdin)B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点(dngdin)，使连接的线段与AG平行，并说明理由；解：连接(linji)BF，CE，则有BFAG，CEAG理由(lyu)如下：ABCDEFGH是正八边形，它的内角都为135又HA=HG，HAG=22.5.GAB=135-1=112.5正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，即BAG+ABF=180，故BFAG同理，可得CEBF，CEAG.第18页/共27页第十九页，共27页。PNMQ解：由题意(t y)可知PHA=PAH=45，

9、P=90，同理可得Q=M=90，四边形PQMN是矩形PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMDE，PA=QB=QC=MD即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别(fnbi)交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积第19页/共27页第二十页，共27页。在RtPAH中，PAH=45，AB=2，PNMQ故S四边形PQMN=第20页/共27页第二十一页，共27页。2.若正多边形若正多边形(zhngdubinxng)的边心距与半径的的边心距与半径的比为比为1:2，则这个多边形的边数是，则这个多边

10、形的边数是 .当堂当堂(dn tn)练习练习正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128422123第21页/共27页第二十二页，共27页。4.要用圆形铁片截出边长为要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的正方形铁片，则选用(xunyng)的圆形铁片的直径最小要的圆形铁片的直径最小要 cm.也就是(jish)要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为作为(zuwi)正七边形，则一个内角为正七边形，则一个内角为 度度.（不取近（不取近似值）似值）第22页/共27页第二十三页，共27页。5.如图，四

11、边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积(min j)等于4，求O的面积(min j)解：正方形的面积(min j)等于4，则半径为O的面积为正方形的边长AB=2.第23页/共27页第二十四页，共27页。ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？点P到各边距离(jl)之和=3BD=36=18解：过P作AB的垂线，分别(fnbi)交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.HKP到AF与CD的距离(jl)之和，及P到EF、BC的距离(jl)之和均为HK的长.六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，

12、BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.第24页/共27页第二十五页，共27页。拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)试探究MON的度数(d shu)与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 120 图图图第25页/共27页第二十六页，共27页。课堂课堂(ktng)小结小结正多边形(zhngdubinxng)的性质正多边形的有关(yugun)概念正 多 边 形 的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性第26页/共27页第二十七页，共27页。