土木工程力学基础单元直梁弯曲弯曲强.pptx
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1、土木工程力学基础土木工程力学基础(jch)单元单元 直梁弯曲直梁弯曲弯曲强弯曲强第一页,共38页。高速公路高速公路(o s n l)上常见的钢筋混凝土箱梁上常见的钢筋混凝土箱梁桥桥 第1页/共38页第二页,共38页。简易简易(jiny)的矩形竹的矩形竹结构桥结构桥 第2页/共38页第三页,共38页。钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥(gngqio)中的混凝土小横梁中的混凝土小横梁 第3页/共38页第四页,共38页。建筑阳台挑梁受力分析与破坏建筑阳台挑梁受力分析与破坏(phui)(phui)问问题题 1.挑梁属于悬臂结构。挑梁属于悬臂结构。2.挑梁工作环境:常常处于室外,面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀
2、,挑梁工作环境:常常处于室外,面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀,荷载存在不确定性。荷载存在不确定性。3.破坏形式:出现裂缝后极有可能进一步扩大,严重的将危及破坏形式:出现裂缝后极有可能进一步扩大,严重的将危及(wij)建建筑物的安全。筑物的安全。第4页/共38页第五页,共38页。建筑阳台建筑阳台(yngti)(yngti)挑梁受力分析与挑梁受力分析与破坏问题破坏问题挑梁的受力特征挑梁的受力特征挑梁的受力特征挑梁的受力特征(tzhng)(tzhng)及破坏形态及破坏形态及破坏形态及破坏形态 1.受力特征:挑梁悬臂部分为负弯矩,梁的上侧受拉,受力特征:挑梁悬臂部分为负弯矩,梁的上侧受拉,在设计时,纵
3、向在设计时,纵向(zn xin)受力钢筋应布置在梁的上侧。受力钢筋应布置在梁的上侧。2.破坏形式破坏形式:挑梁倾覆破坏;挑梁下砌体局部受压破坏。:挑梁倾覆破坏;挑梁下砌体局部受压破坏。第5页/共38页第六页,共38页。四梁的正应力四梁的正应力(yngl)及其强度条件及其强度条件1.纯弯曲纯弯曲(wnq)梁横截面上的正应力计算梁横截面上的正应力计算公式公式纯弯曲纯弯曲(wnq)只有弯矩而无剪力作用的弯曲只有弯矩而无剪力作用的弯曲(wnq)变形。变形。第6页/共38页第七页,共38页。四梁的正应力四梁的正应力(yngl)及其强度条件及其强度条件1.观察纯弯曲观察纯弯曲(wnq)梁变形情况梁变形情况
4、(a)变形后各横向线)变形后各横向线仍为直线,只是相对旋仍为直线,只是相对旋转了一个角度转了一个角度(jiod),且与变形后的梁轴曲,且与变形后的梁轴曲线保持垂直,即小矩形线保持垂直,即小矩形格仍为直角;格仍为直角;(b)梁表面的纵向直)梁表面的纵向直线均弯曲成弧线,而且,线均弯曲成弧线,而且,靠顶面的纵线缩短,靠靠顶面的纵线缩短,靠底面的纵线拉长,而位底面的纵线拉长,而位于中间位置的纵线长度于中间位置的纵线长度不变。不变。平面假设:平面假设:梁变形后,横截面仍保持为平面,只是绕某一梁变形后,横截面仍保持为平面,只是绕某一轴旋转了一个角度,且仍与变形后的梁轴曲线垂直。轴旋转了一个角度,且仍与变
5、形后的梁轴曲线垂直。第7页/共38页第八页,共38页。四梁的正应力及其强四梁的正应力及其强度度(qingd)条件条件中性层中性层中性层中性层梁纯弯曲变形后,在凸边的纤维伸长,凹边的纤维缩梁纯弯曲变形后,在凸边的纤维伸长,凹边的纤维缩梁纯弯曲变形后,在凸边的纤维伸长,凹边的纤维缩梁纯弯曲变形后,在凸边的纤维伸长,凹边的纤维缩短短短短(sudun)(sudun)(sudun)(sudun),纤维层中必有一层既不伸长也不缩短,纤维层中必有一层既不伸长也不缩短,纤维层中必有一层既不伸长也不缩短,纤维层中必有一层既不伸长也不缩短(sudun)(sudun)(sudun)(sudun),这一纤维层称为中性
6、层。,这一纤维层称为中性层。,这一纤维层称为中性层。,这一纤维层称为中性层。中性轴中性轴中性轴中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴将横截面分为两个区域中性轴将横截面分为两个区域中性轴将横截面分为两个区域中性轴将横截面分为两个区域拉伸区和压缩区。拉伸区和压缩区。拉伸区和压缩区。拉伸区和压缩区。结论:纯弯曲梁横截面上只有正应力。结论:纯弯曲梁横截面上只有正应力。结论:纯弯曲梁横截面上只有正应力。结论:纯弯曲梁横截面上只有正应力。第8页/共38页第九页,共38页。四梁的正应力四梁的正应力(yngl
7、)及其强度条件及其强度条件2.2.纯弯曲梁横截面上正应力纯弯曲梁横截面上正应力纯弯曲梁横截面上正应力纯弯曲梁横截面上正应力(yngl)(yngl)分布规律分布规律分布规律分布规律 梁横截面梁横截面(jimin)(jimin)上任一点的正应力上任一点的正应力与与截面截面(jimin)(jimin)上的弯矩上的弯矩M M 和该点到中性轴的距和该点到中性轴的距离成正比,而与截面离成正比,而与截面(jimin)(jimin)对中性轴的惯性对中性轴的惯性矩矩 IZ IZ 成反比。成反比。第9页/共38页第十页,共38页。四梁的正应力及其强四梁的正应力及其强度度(qingd)条件条件3.3.纯弯曲纯弯曲纯
8、弯曲纯弯曲(wnq)(wnq)梁横截面上正应力计算公式梁横截面上正应力计算公式梁横截面上正应力计算公式梁横截面上正应力计算公式M横截面上的弯矩横截面上的弯矩 y横截面所求正应力的点到中性横截面所求正应力的点到中性(zhngxng)轴的距离轴的距离IZ横截面对于其中性轴的惯性矩横截面对于其中性轴的惯性矩 第10页/共38页第十一页,共38页。四梁的正应力及其强四梁的正应力及其强度度(qingd)条件条件4.常用常用(chn yn)截面的惯性截面的惯性矩与抗弯截面系数矩与抗弯截面系数常见常见(chn jin)截面惯性矩截面惯性矩 IZ第11页/共38页第十二页,共38页。四梁的正应力及其强四梁的正
9、应力及其强度度(qingd)条件条件常见常见常见常见(chn jin)(chn jin)截面的抗弯截面系数截面的抗弯截面系数截面的抗弯截面系数截面的抗弯截面系数令:令:则有:则有:矩形矩形(jxng)截面抗弯截面系数:截面抗弯截面系数:圆形截面抗弯截面系数:圆形截面抗弯截面系数:第12页/共38页第十三页,共38页。例题例题例题例题1.1.1.1.简支梁受均布荷载作用,如图简支梁受均布荷载作用,如图简支梁受均布荷载作用,如图简支梁受均布荷载作用,如图5-155-155-155-15所示,梁截面为的矩形所示,梁截面为的矩形所示,梁截面为的矩形所示,梁截面为的矩形(jxng)(jxng)(jxng
10、)(jxng),跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。,跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。,跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。,跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。解:(解:(1)作梁的弯矩图)作梁的弯矩图跨中截面跨中截面(jimin)上上(2)计算)计算(j sun)惯惯性矩性矩截面对中性轴截面对中性轴z的惯性矩为的惯性矩为(3)计算应力)计算应力 第13页/共38页第十四页,共38页。例题例题例题例题2.2.2.2.如图如图如图如图4-244-244-244-24所示,某所示,某所示,某所示,某20a20a20a20a工字型钢梁在跨中作用工字型钢梁在跨中作用工字型
11、钢梁在跨中作用工字型钢梁在跨中作用(zuyng)(zuyng)(zuyng)(zuyng)集中力集中力集中力集中力F F F F,已知,已知,已知,已知l l l l6m6m6m6m,F F F F20kN20kN20kN20kN,求梁中的最大正应力。,求梁中的最大正应力。,求梁中的最大正应力。,求梁中的最大正应力。解:(解:(解:(解:(1 1)计算)计算)计算)计算(j sun)(j sun)梁内的最大梁内的最大梁内的最大梁内的最大弯矩弯矩弯矩弯矩跨中截面跨中截面跨中截面跨中截面(2 2)查找型钢表,确定)查找型钢表,确定20a20a工字型的抗弯截面工字型的抗弯截面(jimin)(jimi
12、n)系数系数 (3 3)根据弯曲正应力公式的计算)根据弯曲正应力公式的计算第14页/共38页第十五页,共38页。四梁的正应力四梁的正应力(yngl)及其强度条件及其强度条件2.梁的正应力强度梁的正应力强度(qingd)条件条件及应用及应用正应力强度正应力强度(qingd)条件:条件:梁的正应力强度条件的三种应用:梁的正应力强度条件的三种应用:(1 1)强度校核)强度校核 (2 2)设计截面尺寸)设计截面尺寸(3 3)确定许可荷载)确定许可荷载 第15页/共38页第十六页,共38页。四梁的正应力四梁的正应力(yngl)及其强度条件及其强度条件(1)强度校核)强度校核 已知梁的材料、截面尺寸与形状
13、已知梁的材料、截面尺寸与形状 (即已知(即已知 和和WZ的值)的值)已知所受荷载已知所受荷载(hzi)(即已知(即已知Mmax)的情况下,)的情况下,计算梁的最大正应力计算梁的最大正应力max与与比较比较2.2.梁的正应力强度梁的正应力强度梁的正应力强度梁的正应力强度(qingd)(qingd)条件条件条件条件及应用及应用及应用及应用max 强度足够 max 强度不够第16页/共38页第十七页,共38页。四梁的正应力四梁的正应力(yngl)及其强度条件及其强度条件(2)截面)截面(jimin)设计设计(3)计算许可)计算许可(xk)荷载荷载 2.2.梁的正应力强度条件及应用梁的正应力强度条件及
14、应用梁的正应力强度条件及应用梁的正应力强度条件及应用第17页/共38页第十八页,共38页。例题例题例题例题3.3.3.3.如图所示工字钢外伸臂梁,工字钢型号为如图所示工字钢外伸臂梁,工字钢型号为如图所示工字钢外伸臂梁,工字钢型号为如图所示工字钢外伸臂梁,工字钢型号为No16No16No16No16,在外伸端部承受集中力在外伸端部承受集中力在外伸端部承受集中力在外伸端部承受集中力P P P P。已知。已知。已知。已知P=20kNP=20kNP=20kNP=20kN,=160MPa=160MPa=160MPa=160MPa,试校核,试校核,试校核,试校核(xio h)(xio h)(xio h)(
15、xio h)该梁正应力强度。该梁正应力强度。该梁正应力强度。该梁正应力强度。解:(解:(1 1)绘制)绘制(huzh)(huzh)弯矩图弯矩图 确定梁内最大弯矩:确定梁内最大弯矩:(2 2)确定)确定(qudng)(qudng)截面的截面的 抗弯截面系数:抗弯截面系数:(3 3)根据弯曲正应力强度条件:)根据弯曲正应力强度条件:答:梁的正应力强度满足要求答:梁的正应力强度满足要求 查表查表(GB706-88)得:得:第18页/共38页第十九页,共38页。例题例题例题例题4.4.4.4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用,已知圆形截面木梁承受图所示荷载作用,已知圆形截面木梁承受图所示荷载作用,已知圆
16、形截面木梁承受图所示荷载作用,已知l l l l3m3m3m3m,F F F F3kN3kN3kN3kN,q q q q3k/m3k/m3k/m3k/m,弯曲时木材,弯曲时木材,弯曲时木材,弯曲时木材(mci)(mci)(mci)(mci)的容许应的容许应的容许应的容许应力力力力10Mpa10Mpa10Mpa10Mpa,试选择梁的直径,试选择梁的直径,试选择梁的直径,试选择梁的直径d d d d。解:解:(1)绘制)绘制(huzh)弯矩图弯矩图 确定梁内最大弯矩:确定梁内最大弯矩:(2)确定)确定(qudng)截面的抗弯截面系数截面的抗弯截面系数(3)根据弯曲正应力强度条件根据弯曲正应力强度条
17、件答:选取梁的直径为答:选取梁的直径为150mm。第19页/共38页第二十页,共38页。例例例例4-7 4-7 4-7 4-7 原起重量为原起重量为原起重量为原起重量为50kN 50kN 50kN 50kN 的单梁吊车,其跨度的单梁吊车,其跨度的单梁吊车,其跨度的单梁吊车,其跨度=10.5m=10.5m=10.5m=10.5m,由,由,由,由45a45a45a45a号号号号工字钢制成。而现拟将其重量提高到工字钢制成。而现拟将其重量提高到工字钢制成。而现拟将其重量提高到工字钢制成。而现拟将其重量提高到P=70kNP=70kNP=70kNP=70kN,试校核梁的强度。,试校核梁的强度。,试校核梁的
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