数学复数的加法与减法北师大选修学习教案.pptx

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1、数学数学(shxu)复数的加法与减法北师大复数的加法与减法北师大选修选修第一页，共15页。知识知识(zh shi)回顾回顾复数的几何意义复数的几何意义(yy)是什么？是什么？复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b）或或 点点（a,b）一一对应）一一对应类比实数的运算法则能否得到类比实数的运算法则能否得到(d do)复数的运算法则？复数的运算法则？第1页/共15页第二页，共15页。设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意是任意两个两个(lin)复数，那么它们的和：复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注注:（1）复数的加法运算）复数的加法

2、运算(yn sun)法则是一种规定。当法则是一种规定。当b=0，d=0时时与实数加法法则保持一致与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数）很明显，两个复数(fsh)的和仍的和仍 然是一个然是一个复数复数(fsh)。对于复数。对于复数(fsh)的加法可以推广的加法可以推广到多个复数到多个复数(fsh)相加的情形。相加的情形。复数的加法法则：复数的加法法则：新课讲授新课讲授第2页/共15页第三页，共15页。1.计算计算(j sun)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）是纯虚数，则有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且

3、且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 D练习练习(linx)第3页/共15页第四页，共15页。证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然(xinrn)Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数(fsh)集集C中依然成立。中依然成立。探究探究(tnj(tnji)?i)?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加

4、法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3C第4页/共15页第五页，共15页。yxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法应关系。我们讨论过向量加法(jif)的几的几何意义，你能由此出发讨论复数加法何意义，你能由此出发讨论复数加法(jif)的几何意义吗？的几何意义吗？复数的加

5、法可按照复数的加法可按照(nzho)向量的加法来进向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义行，这就是复数加法的几何意义第5页/共15页第六页，共15页。思考思考(sko)？复数复数(fsh)是否有减法？是否有减法？两个复数相减就是两个复数相减就是(jish)把实部与实部、虚部与虚部分别把实部与实部、虚部与虚部分别相减。相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d R)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：第6页/共15页第七页，共15页。思考思考(sko)？如何如何(rh)理解复数的减法？理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是

6、加法的逆运算，即把满足(mnz)（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减减去复数去复数c+di的差，记作的差，记作（a+bi）（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i第7页/共15页第八页，共15页。类比复数加法的几何类比复数加法的几何(j h)意义，请指出复数减法的几何意义，请指出复数减法的几何(j h)意义？意义？设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,yxO复数减法的几何意义复数

7、减法的几何意义：第8页/共15页第九页，共15页。1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形(ln xn)矩形矩形(jxng)正方形正方形复数复数(fsh)加减法的几何意义加减法的几何意义第9页/共15页第十页，共15页。例例1：设：设z1=x+2i,

8、z2=3-yi(x,y R),且且 z1+z2=5-6i,求求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8第10页/共15页第十一页，共15页。例例2 2、计算、计算(j sun)(2(j sun)(23i)+(-83i)+(-83i)3i)(3(34i)4i)解：(23i)+(-83i)(34i)=(283)+(-33+4)i=-92i .第11页/共15页第十二页，共15页。练习练习(linx)2、计算、计算(j sun)：（：（1）(3 4i)

9、+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i3、已知、已知xR，y为纯虚数为纯虚数(xsh)，且（，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i第12页/共15页第十三页，共15页。练习练习(linx)4、已知复数、已知复数Z1=2+i，Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应(duyng)的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。分析分析(fnx)：先求出：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内在复平面内对对应的点是应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是，故所求复数是2 i答案：答案：2 i第13页/共15页第十四页，共15页。第14页/共15页第十五页，共15页。