数学平面向量的实数与向量积的运算苏教必修学习教案.pptx

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1、会计学1数学平面向量数学平面向量(xingling)的实数与向量的实数与向量(xingling)积的运算苏教必修积的运算苏教必修第一页，共19页。实数实数(shsh)与向与向量的积量的积第2页/共19页第二页，共19页。定义定义:0时时,与与 同同向向;=0时时,1.实数实数(shsh)与向与向量的积量的积注注1 实数与向量的积实数与向量的积 仍是一个向量仍是一个向量.注注2 求实数与向量求实数与向量(xingling)的积的运算叫做向的积的运算叫做向量量(xingling)的数乘的数乘.第3页/共19页第三页，共19页。2运算运算(yn sun)律：律：设设 为为任任意意(rny)向向量量,

2、为为任任意意(rny)实数实数,则则 根据实数与向量的积的定义，可以根据实数与向量的积的定义，可以验证验证(ynzhng)以上的运算律以上的运算律.第4页/共19页第四页，共19页。例例1 计算计算(j sun)：口答口答:第5页/共19页第五页，共19页。例例2 设设是未知向量是未知向量(xingling)，解方程，解方程 分析：本题分析：本题(bnt)中所求的未知量是一中所求的未知量是一个向量，所以本题个向量，所以本题(bnt)属于解向量方程的属于解向量方程的问题，向量方程的解法和数量方程的解法是问题，向量方程的解法和数量方程的解法是相同的相同的.解：原方程解：原方程(fngchng)化为

3、：化为：第6页/共19页第六页，共19页。思考思考(sko):如何寻求如何寻求(xnqi)满足条件的满足条件的实数实数?解题解题(ji t)关键关键:第7页/共19页第七页，共19页。第8页/共19页第八页，共19页。定理：向量定理：向量 与非零向量与非零向量 共线的条件是有且共线的条件是有且仅有一个仅有一个(y)实数实数，使，使 思考思考2此定理中的此定理中的能否去掉？能否去掉？此定理对此定理对成立否？成立否？思考思考1成立成立(chngl)!不能！不能！第9页/共19页第九页，共19页。注注 此定理此定理(dngl)可以用来判定向量的可以用来判定向量的共线共线.推论推论(tuln)证明证明

4、(zhngmng)用反证法，产生矛盾！定理：向量定理：向量 与非零向量与非零向量 共线的条件是共线的条件是有且仅有一个实数有且仅有一个实数，使，使第10页/共19页第十页，共19页。例例3 如图，已知如图，已知试判断试判断(pndun)是否是否(sh fu)共线共线.ACBED是否共线是否共线,分析分析:判断判断也就是也就是(jish)要判断是否存在要判断是否存在唯一的实数唯一的实数,考虑到已知给出的是考虑到已知给出的是之间的关系之间的关系,因此要想得出因此要想得出就必须用就必须用将将表示出来表示出来.第11页/共19页第十一页，共19页。解解:思考：如何用向量知识证明思考：如何用向量知识证明

5、(zhngmng)三点共线三点共线?引申：此结论能否说明引申：此结论能否说明(shumng)A,C,E三三点共线点共线?例例3 如图，已知如图，已知试判断试判断(pndun)是否共线是否共线.ACBED第12页/共19页第十二页，共19页。第13页/共19页第十三页，共19页。第14页/共19页第十四页，共19页。总结总结(zngji):第15页/共19页第十五页，共19页。第16页/共19页第十六页，共19页。1.实数实数 与向量与向量(xingling)的积还的积还是一个向量是一个向量(xingling),与与 是共是共线的线的a 2.一一维维空空间间向向量量(共共线线向向量量)的的基基本

6、本定定理理的的内内容容和和证证明明(zhngmng)思思路路，也也是是应应用用该该定定理理解解决决问问题题的的思思路路该该定定理理主主要要用用于于证证明明(zhngmng)点点共共线线、求求系系数数、证直线平行等问题证直线平行等问题归纳归纳(gun)小结小结 3.运运算算律律暗暗示示我我们们，化化简简向向量量代代数数式式就像计算多项式一样去合并同类项就像计算多项式一样去合并同类项第17页/共19页第十七页，共19页。如如图图所所示示,在在平平行行四四边边形形ABCD中中,M是是AB中中点点,点点N是是BD上上一一点点,BN=BD.求求证证：M、N、C三点三点(sn din)共线共线巩固巩固(gngg)练习：练习：第18页/共19页第十八页，共19页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第19页/共19页第十九页，共19页。