数学空间向量的坐标运算江苏苏教选修学习教案.pptx

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1、会计学1数学空间数学空间(kngjin)向量的坐标运算江向量的坐标运算江苏苏教选修苏苏教选修第一页，共17页。墙墙地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯(dindng)位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)一、空间(kngjin)直角坐标系第2页/共17页第二页，共17页。oxyz从空间某一个定点引三条互相(h xing)垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个(y)坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和 Zox平面第3页/共17页第三页，共17页。oxyz在空间(kngjin)

2、直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系说明(shumng):我们一般建立(jinl)的坐标系 都是右手直角坐标系.第4页/共17页第四页，共17页。空间直角坐标(zh jio zu bio)系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴135013502.y轴和z轴的单位(dnwi)长度相同，x轴上的单位(dnwi)长度为y轴（或z轴）的单位(dnwi)长度的一半第5页/共17页第五页，共17页。有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样(znyng)来表示它的坐标呢？oxyzabc(a

3、,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点(sn din)，三点(sn din)在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点的坐标记为：（a,b,c)第6页/共17页第六页，共17页。在空间(kngjin)直角坐标系中，作出点（,）.例分析(fnx)：oxyz从原点出发沿x轴正方向移动个单位11沿与y轴平行的方向向右移动个单位22沿与z轴平行的方向向上移动个单位（,）2第7页/共17页第七页，共17页。例如图，已知长方体ABCD-ABCD的边长为AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点(dngdin)为坐标原点，

4、射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点(dngdin)的坐标xyzAOABBCCDD第8页/共17页第八页，共17页。在空间(kngjin)直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？x轴上的点横坐标(zubio)就是与x轴交点的坐标(zubio)，纵坐标(zubio)和竖坐标(zubio)都是xoy坐标平面内的点的竖坐标为，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线(chu xin)交点的坐标第9页/共17页第九页，共17页。单位(dnwi)正交基底：如果空间的一个(y)基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单

5、位正交基底，常用 来表示.因此(ync)我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系第10页/共17页第十页，共17页。在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz.x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij 对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使空间(kngjin)直角坐标系第11页/共17页第十一页，共17页。在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A,对应(duyng

6、)一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使 (如图).显然,向量 的坐标(zubio)，就是点A在此空间直角坐标(zubio)系中的坐标(zubio)(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk 也就是说,以O为起点的有向线段(xindun)(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.第12页/共17页第十二页，共17页。空间向量运算(yn sun)的坐标规律:,则设第13页/共17页第十三页，共17页。练习(linx)1:已知 求解:第1

7、4页/共17页第十四页，共17页。结论(jiln)：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1 ,y2-y1,z2-z1)空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个(zh ge)向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.如果知道有向线段的起点和终点(zhngdin)的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。第15页/共17页第十五页，共17页。小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位(dnwi)正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。第16页/共17页第十六页，共17页。17感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共17页。