数学平面向量基本定理北师大必修学习教案.pptx

《数学平面向量基本定理北师大必修学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学平面向量基本定理北师大必修学习教案.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1数学数学(shxu)平面向量基本定理北师大必修平面向量基本定理北师大必修第一页，共15页。1.当当 时：时：2.当当 时：时：3.当当 时：时：与与 方向相同。方向相同。方向方向(fngxing)：长度长度(chngd)：与与 方向相反。方向相反。三、向量共线三、向量共线(n xin)(n xin)定理定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件是共线的充要条件是有且只有且只有一个实数有一个实数 ，使得：，使得：第2页/共15页第二页，共15页。今天我们继续来学习有关今天我们继续来学习有关(yugun)向量的知识：向量的知识：设设 、是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内

2、的两个不共线的向量，是这一平面内的向量，我们研究是这一平面内的向量，我们研究 与与 、之间的关系？之间的关系？首先首先，请大家在用请大家在用平行四边形法则平行四边形法则作出作出 、第3页/共15页第三页，共15页。BOAMNC我们一起来作图（平行四边形法则我们一起来作图（平行四边形法则(fz)：起点相同）：起点相同）在平面内任取一点在平面内任取一点O O，作，作过点过点C C作平行作平行(pngxng)(pngxng)于直线于直线OBOB的直线，与直线的直线，与直线OAOA相交于相交于M M；过点过点C C作平行作平行(pngxng)(pngxng)于直线于直线OAOA的直线，与直线的直线，与

3、直线OBOB相交于相交于N N；你们你们(n men)得到了什么？得到了什么？现在要找现在要找 与与 ，与与 的关系，它们有什么样的的关系，它们有什么样的关系呢？关系呢？原来原来 与与 共线共线；与与 共线共线。思考：我们能否用思考：我们能否用 ，把把 表示出来呢？表示出来呢？所以有且所以有且只有只有一个实数一个实数 ,使使得：得：有且只有一个实数有且只有一个实数 ,使得：使得：即即 第4页/共15页第四页，共15页。思考思考2 2：是否这一平面内的任一向量都可以用是否这一平面内的任一向量都可以用 ，来表示呢来表示呢？我们我们(w men)作图验证作图验证这这样样，以以 与与 为为基基础础，我

4、我们们可可以以表表示示这这一一平平面面内内的的所所有有向向量量，我我们们就就把把这这两两个个向向量量叫叫做做：表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的基基底底.(2)(2)对你给的这两个对你给的这两个(lin)(lin)向量有什么要求向量有什么要求？思考思考3 3：(1)(1)这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大 家作图验证是否可以由其它两个向量来表示家作图验证是否可以由其它两个向量来表示？我们得到：我们得到：(1)(1)基底不唯一；基底不唯一；(2)(2)要求这两个向量不共线；要求这两个向量不共线；(3)(3)如果基底选定，则如果基底选定，则

5、，唯一确定唯一确定,可以为零可以为零.(3)(3)如果基底选定，如果基底选定，能唯一确定吗？能为零吗能唯一确定吗？能为零吗?我们得到：这一平面内的任一向量我们得到：这一平面内的任一向量 都可以表示成：都可以表示成：第5页/共15页第五页，共15页。既然这两个向量这么特别，我们一般用既然这两个向量这么特别，我们一般用 ，表示表示.通过我们的努力通过我们的努力(n l)，得到了：，得到了：平面向量平面向量(xingling)基本基本定理定理 如果如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量 ，存在唯一一，存在唯一一对实

6、数对实数 ，使，使 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 ，叫做表示这叫做表示这一平面内所有向量的一组一平面内所有向量的一组基底基底.特别特别(tbi)的：的：时时,时时,，与与 共线共线.时时,，与与 共线共线.第6页/共15页第六页，共15页。例例1 1 已知向量已知向量 、，求作向量，求作向量 .作法作法(zu f):(1)(zu f):(1)任取一任取一点点O,O,作作(2)(2)作平行四边形作平行四边形OACBOACBBOAC于是于是 就是就是 .例例2 2 如右图示，平行四边形如右图示，平行四边形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点M M，且，且 ，用用 ，表示

7、表示 、和和 .分析分析(fnx):(fnx):因为因为ABCDABCD为平行四边形可为平行四边形可知知M M为为AC AC 与与BDBD的中点的中点.所以所以第7页/共15页第七页，共15页。解解:在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中又又说明说明:我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已知要先找清楚未知向量和已知向量间的关系向量间的关系,认真认真(rn zhn)(rn zhn)分析未知与已知之间的相关联系分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化从而使问题简化.第8页/共15页第八页，共15页。例例3 3 如右图如右图,、不共线，不共线，,用用 、表

8、示表示 .分析：求分析：求 ，由图可知，由图可知 而而 解：解：说明：同上题一样说明：同上题一样(yyng)，我们要找到与未知相关连的量，来解，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！决问题，避免做无用功！第9页/共15页第九页，共15页。课堂练习：课堂练习：一、下列说法中，正确的有：一、下列说法中，正确的有：（）1 1）一个平面内只有一对不共线向量可以）一个平面内只有一对不共线向量可以(ky)(ky)作为表作为表示该平面所有向量的基底；示该平面所有向量的基底；2 2）一个平面内有无数多对不共线向量可以）一个平面内有无数多对不共线向量可以(ky)(ky)作为作为表示该平面所有向量

9、的基底；表示该平面所有向量的基底；3 3）零向量不可以）零向量不可以(ky)(ky)为基底中的向量为基底中的向量.2 2、3 3二、已知二、已知 ABC中中 ，D为为BC边的中点，试用边的中点，试用 ，表示表示 .解：解：第10页/共15页第十页，共15页。三、如图，已知梯形三、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=2DC,MAB=2DC,M、N N分别分别(fnbi)(fnbi)是是DCDC、ABAB的中点的中点.请大家动手请大家动手,从图中的线段从图中的线段ADAD、ABAB、BCBC、DCDC、MNMN对应的向量中确定对应的向量中确定(qudng)(qudng

10、)一组基底，将其它向一组基底，将其它向量用这组基底表示出来量用这组基底表示出来.A AN NM MC CD DB B第11页/共15页第十一页，共15页。三、如图，已知梯形三、如图，已知梯形(txng)ABCD(txng)ABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=AB=2DC,M2DC,M、N N分别是分别是DCDC、ABAB的中点的中点.A AN NM MC CD DB B参考答案：参考答案：解：取解：取 为基底为基底(j d),则有则有第12页/共15页第十二页，共15页。课堂课堂(ktng)小结：小结：今天我们学习了今天我们学习了“平面向量基本定理平面向量基本定理(dngl)”及其应及

11、其应用用.应用该定理的关键就是要找到未知与已知的联系，这就要求我们对应用该定理的关键就是要找到未知与已知的联系，这就要求我们对向量的加法向量的加法(jif)(jif)的三角形法则、平行四边形法则；向量减法的三的三角形法则、平行四边形法则；向量减法的三角形法则；向量共线的充要条件这些知识掌握熟练！角形法则；向量共线的充要条件这些知识掌握熟练！在定理中我们要注意在定理中我们要注意 “同一平面同一平面”、“两个不共线向量两个不共线向量”、“任一任一”和和“存在唯一一对存在唯一一对”这些关键词这些关键词.第13页/共15页第十三页，共15页。第14页/共15页第十四页，共15页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共15页。