数量积向量积混合积PPT学习教案.pptx

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1、会计学1数量积向量数量积向量(xingling)积混合积积混合积第一页，共27页。一、两向量一、两向量一、两向量一、两向量(xingling)(xingling)的数量的数量的数量的数量积积积积沿与力夹角(ji jio)为的直线(zhxin)移动,1.定义定义设向量的夹角为,称 记作数量积(点积).引例引例.设一物体在常力 F 作用下,位移为 s,则力F 所做的功为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共27页第二页，共27页。记作故2.性质性质(xngzh)为两个(lin)非零向量,则有 机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第2页/共27页第三页，共27页。3.3.运算运算运

2、算运算(yn sun)(yn sun)律律律律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然(xinrn)成立;机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共27页第四页，共27页。例例例例1.1.证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)三角三角三角三角形余弦定理形余弦定理形余弦定理形余弦定理证证:则如图.设机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共27页第五页，共27页。4.4.数量数量数量数量(shling)(shling)积的坐标积的坐标积的坐标积的坐标表示表示表示表示设则当为非零向量(xingling)时,由于(yuy)两向量的夹角公式,得机

3、动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共27页第六页，共27页。例例例例2.2.已知三点已知三点已知三点已知三点(sn(sn didi n)n)AMB.解解:则求故机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第6页/共27页第七页，共27页。体的质量(zhling)P(流体密度为 ).求单位时间(shjin)内流过该平面域的流例例例例3.3.设均匀设均匀设均匀设均匀(jnyn)(jnyn)流速为流速为流速为流速为的流体流过一个面积为A 的平面域,与该平面域的单位垂直向量解解:单位时间内流过的体积的夹角为且为单位向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共27页第八页，共27页。二、

4、两向量二、两向量二、两向量二、两向量(xingling)(xingling)的向量的向量的向量的向量(xingling)(xingling)积积积积引例引例.设设O 为杠杆为杠杆(gnggn)L 的支点的支点,有一个(y)与杠杆符合右手规则作用在杠杆上的力矩是一个向量 M:的力 F 作用在杠杆的 P点上,则力 F机动 目录 上页 下页 返回 结束 夹角为第8页/共27页第九页，共27页。1.1.定义定义定义定义(dngy)(dngy)定义(dngy)向量(xingling)方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考思考:右图三角形面积S机动 目录 上页 下页 返回 结束 第

5、9页/共27页第十页，共27页。2.2.性质性质性质性质(xngzh)(xngzh)为非零向量(xingling),则3.运算运算(yn sun)律律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明证明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共27页第十一页，共27页。4.4.向量积的坐标向量积的坐标向量积的坐标向量积的坐标(zubio)(zubio)表表表表示式示式示式示式设则机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第11页/共27页第十二页，共27页。向量向量向量向量(xingling)(xingling)积的积的积的积的行列式计算法行列式计算法行列式计算法行列式计算法(行列式计算(j s

6、un)见 P339P342)机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共27页第十三页，共27页。例例例例4.4.已知三点已知三点已知三点已知三点(sn di(sn di n)n)角形 ABC 的面积(min j)解解:如图所示,求三机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共27页第十四页，共27页。刚体(gngt)上一点 M 的线速度例例例例5.5.设刚体设刚体设刚体设刚体(gngt(gngt)以等角速度以等角速度以等角速度以等角速度 绕绕绕绕 l l 轴旋转轴旋转轴旋转轴旋转,导出的表示(biosh)式.解解:在轴 l 上引进一个角速度向量使其在 l 上任取一

7、点 O,作它与则点 M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共27页第十五页，共27页。*三、向量三、向量三、向量三、向量(xingling)(xingling)的混合积的混合积的混合积的混合积1.定义定义(dngy)已知三向量(xingling)称数量混合积混合积.记作几何意义几何意义 为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共27页第十六页，共27页。2.2.混合混合混合混合(hnh)(hnh)积的坐积的坐积的坐积的坐标表示标表示标表示标表示设机动 目录 上页

8、 下页 返回(fnhu)结束 第16页/共27页第十七页，共27页。3.3.性质性质性质性质(xngzh)(xngzh)(1)三个非零向量(xingling)共面的充要条件是(2)轮换(lnhun)对称性:(可用三阶行列式推出)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共27页第十八页，共27页。例例例例6.6.已知一四面体的顶点已知一四面体的顶点已知一四面体的顶点已知一四面体的顶点(d(d ngdingdi n)n)4),求该四面体体积(tj).解解:已知四面体的体积等于已知四面体的体积等于(dngy)以向量以向量为棱的平行六面体体积的故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共2

9、7页第十九页，共27页。例例例例7.7.证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)四点四点四点四点共面.解解:因故 A,B,C,D 四点共面.机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第19页/共27页第二十页，共27页。内容内容内容内容(nirng)(nirng)小结小结小结小结设1.向量(xingling)运算加减(ji jin):数乘:点积:叉积:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共27页第二十一页，共27页。混合混合混合混合(hnh)(hnh)积积积积:2.向量(xingling)关系:机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共27页第二十二页，共

10、27页。思考思考思考思考(sk(sk o)o)与练习与练习与练习与练习1.设计算(j sun)并求夹角(ji jio)的正弦与余弦.答案答案:2.用向量方法证明正弦定理:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共27页第二十三页，共27页。证证证证:由三角形面积由三角形面积由三角形面积由三角形面积(min(min j)j)公式公式公式公式所以(suy)因机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第23页/共27页第二十四页，共27页。P310 3,4,6,7,9(1);(2),10,12第三节 目录(ml)上页 下页 返回 结束 作业作业(zuy)第24页/共27页第二十五页，共27页。备用备用备用备用(biyn(biyng)g)题题题题1.已知向量已知向量(xingling)的夹角(ji jio)且解：解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共27页第二十六页，共27页。在顶点(dngdin)为的三角形中,求 AC 边上(bin shn)的高 BD.解：解：三角形 ABC 的面积(min j)为 2.2.而故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第26页/共27页第二十七页，共27页。