数学分析数列极限定义学习教案.pptx

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1、会计学1数学分析数列极限数学分析数列极限(jxin)定义定义第一页，共25页。1.复习(fx)了基本的符号、集合的知识。2.复习了函数(hnsh)、反函数(hnsh)、复合函数(hnsh)的定义。复习(fx)3.复习了函数的几个性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。第1页/共25页第二页，共25页。数列数列数列数列(shli)(shli)的定义的定义的定义的定义第2页/共25页第三页，共25页。“割之弥细，所失割之弥细，所失弥少，割之又割，弥少，割之又割，以至于不可割，则以至于不可割，则与圆周与圆周(yunzhu)合体而无所失矣合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：刘徽刘徽极限概念极限概念

2、(ginin)的的历史历史第3页/共25页第四页，共25页。正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积极限(jxin)概念的历史第4页/共25页第五页，共25页。“一尺一尺(y ch)之棰，日截其半，万世不竭之棰，日截其半，万世不竭”极限概念(ginin)的历史第5页/共25页第六页，共25页。极限概念(ginin)的历史第6页/共25页第七页，共25页。极限的直观极限的直观(zhgun)理解理解定义1(?)：极限就是事物在无限变化之后最终(zu zhn)表示的一种稳定的状态的值。注：极限表示的一种变化趋势，并且就是这种变化趋势最终(zu zhn)稳定的

3、状态。第7页/共25页第八页，共25页。极限的直观极限的直观(zhgun)理解理解例1：证明调和数列极限为0.证：因为此数列在其变化过程中，和0的差距越来越小，可以想象在无穷的时间之后，此数列最终会稳定(wndng)到0，所以其极限为0.例2：证明1，-1交替的数列极限不存在证明：自行编写。第8页/共25页第九页，共25页。极限极限(jxin)的定义的定义在很长的历史时期，人类对于极限的理解大致也就是(jish)如上的水平。即便在牛顿发明了微积分的一百多年之中，极限的定义(无穷小)还是存在一些问题。人类真正弄清楚这些事情是在Cauchy、Weierstrass完善了极限理论之后。第9页/共25

4、页第十页，共25页。极限极限(jxin)的定义的定义基本理念：极限(jxin)是一个变化过程。无穷小(极限(jxin)为0)就是在过程中“要多小有多小”要多小有多小：无论给出多小的数，在此变化过程中，终究会比这个给出的数小。2.正无穷大就是在过程中“要多大有多大”第10页/共25页第十一页，共25页。极限极限(jxin)的定义的定义无论给出多小的数，在此变化过程(guchng)中，终究会比这个给出的数小。第11页/共25页第十二页，共25页。如果如果(rgu)数列没有极限数列没有极限,就说数列是发散的就说数列是发散的.极限(jxin)的定义第12页/共25页第十三页，共25页。几何几何(j h

5、)解释解释:其中其中(qzhng)极限(jxin)的定义第13页/共25页第十四页，共25页。极限极限(jxin)的定义的定义注:(重要)这三种情况是极限不存在，也就是(jish)发散的特殊情况。第14页/共25页第十五页，共25页。数列数列(shli)极限极限方法：由定义验证(ynzhng)极限的存在。给定一数列，要想知道其极限是否存在，存在的话等于多少，这是做不到的。但是，由定义，可以验证(ynzhng)一个数列的极限是不是给出的特定的数。第15页/共25页第十六页，共25页。数列数列(shli)极限极限由定义证明(zhngmng)数列极限的思路：例：证证所以所以(suy),第16页/共2

6、5页第十七页，共25页。数列(shli)极限第17页/共25页第十八页，共25页。证证数列(shli)极限第18页/共25页第十九页，共25页。证：证：数列(shli)极限(放缩法)因为(yn wi)只需要证明存在N，不用找最小的N第19页/共25页第二十页，共25页。否否的叙述方法的叙述方法第20页/共25页第二十一页，共25页。数列(shli)极限即便证明一个数列的极限不等于某数。不代表此数列极限不存在。由定义可知(k zh)，若要证明一个数列的极限不存在，必须证明任意的实数都不是此数列的极限。第21页/共25页第二十二页，共25页。数列(shli)极限第22页/共25页第二十三页，共25页。总结(zngji)1.本节课只需掌握2.2.具体到每一个数列极限的习题(xt)，请动笔按照定义练习练习。(书上的例题，课后的习题(xt)第23页/共25页第二十四页，共25页。证明证明(zhngmng)要使要使只要只要(zhyo)使使从而从而(cng r)由由得得取取当当 时，必有时，必有 成立成立思考题第24页/共25页第二十五页，共25页。