数学实际问题中导数的意义北师大选修学习教案.pptx

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1、数学实际问题中导数的意义数学实际问题中导数的意义(yy)北师大选北师大选修修第一页，共20页。导数来源于生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下(yxi)实际问题中导数的含义。一复习一复习(fx)引入：引入：第1页/共20页第二页，共20页。例例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功所做的功W（单位（单位(dnwi)：J）是时间）是时间t（单（单位位(dnwi)：s）的函数，设这个函数可以表）的函数，设这个函数可以表示为示为W=W(t)=(1)

2、求求t从从1s变到变到3s时，功时，功W关于时间关于时间t的的平均变化率，并解释它的实际意义平均变化率，并解释它的实际意义(2)求求W(1),W(2),并解释它们的实际意并解释它们的实际意义义二新课探析二新课探析1、功与功率、功与功率(gngl)第2页/共20页第三页，共20页。分析：求功分析：求功W关于时间关于时间(shjin)t的平均变化率的平均变化率=所以所以(suy)需要找出自变量需要找出自变量t的变化的变化量（从量（从1s变到变到3s），函数值），函数值W的变化量的变化量（W(1)到到W(3)），导数），导数W(t)表示在表示在t时刻时刻的瞬时变化率的瞬时变化率第3页/共20页第四页

3、，共20页。解：（解：（1）当）当t从从1s变到变到3s时，功时，功W从从W(1)=11j变到变到W(3)=21j此时功此时功W关于关于(guny)时间时间t的平均变化率为的平均变化率为它表示它表示(biosh)t从从1s变到变到3s这段时间，这段时间，这个人平均每秒做功这个人平均每秒做功5j。第4页/共20页第五页，共20页。(2)W(t)=W(1)=7j/s,W(2)=4j/sW(1),W(2)分别表示分别表示(biosh)t=1s和和t=2s时，这个人每秒做的功为时，这个人每秒做的功为7j和和4j在物理学中，通常称力在单位时间内在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做做的功叫做(jio

4、zu)功率，它的单位是瓦功率，它的单位是瓦特。特。第5页/共20页第六页，共20页。在气象部门发布的天气预报中，在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何专业术语，如何(rh)反映和区别它反映和区别它呢？呢？在气象学中，通常把单位在气象学中，通常把单位(dnwi)时间内的降水量称为降水强度。常用的单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位(dnwi)是毫米天、毫米小时。是毫米天、毫米小时。2、降雨、降雨(jiny)强度：强度：第6页/共20页第七页，共20页。小雨小雨(xioy)是指是指24小时内降水量不超过小时内降水量不超过10毫米

5、的雨；毫米的雨；小到中雨是指小到中雨是指24小时内降水量为小时内降水量为5毫米毫米(ho m)18毫米毫米(ho m)；中雨是指中雨是指24小时内降水量为小时内降水量为10毫米毫米(ho m)25毫米毫米(ho m)；中到大雨是指中到大雨是指24小时小时(xiosh)内降水量为内降水量为18毫米毫米38毫米毫米大雨大雨是指是指24小时内降水量为小时内降水量为25毫米毫米50毫米；毫米；大到暴雨大到暴雨是指是指24小时内降水量为小时内降水量为38毫米毫米75毫米毫米 暴雨暴雨是指是指24小时内降水量超过小时内降水量超过50毫米；毫米；大暴雨大暴雨是指是指24小时内降水量超过小时内降水量超过100

6、毫米；毫米；特大暴雨特大暴雨是指是指24小时内降雨量超过小时内降雨量超过200毫米；毫米；第7页/共20页第八页，共20页。例例2、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记录、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记录(jl)下的降雨量的数据：下的降雨量的数据：时间时间时间时间t/mint/min0 0101020203030404050506060降雨量降雨量降雨量降雨量y/mmy/mm0 0101014141717202022222424显然显然(xinrn)，降雨量，降雨量y是时间是时间t的函数，用的函数，用y=f(t)表表示。示。(1)分别计算当分别计算当t从从0变到变到10，

7、从，从50变到变到60时，降雨量时，降雨量y关于时间关于时间(shjin)t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；意义；(2)假设得到降雨量假设得到降雨量y关于时间关于时间t的函数的近似表达式为的函数的近似表达式为f(t)=，求，求并解释它的实际意义。并解释它的实际意义。第8页/共20页第九页，共20页。解解 （1 1）当）当t t从从0 0变到变到1010时，降雨量时，降雨量y y从从0 0变到变到1010，此时，此时，降雨量降雨量y y关于时间关于时间(shjin)t(shjin)t的平均变化率为的平均变化率为它表示从它表示从0m

8、in到到10min这段时间内，平均这段时间内，平均(pngjn)每分降雨量为每分降雨量为1mm.当当t从从50变到变到60时，降雨量时，降雨量y从从22变到变到24，此时，降雨量，此时，降雨量y关于时间关于时间t的平均的平均(pngjn)变化率为变化率为它表示它表示(biosh)从从50min到到60min这段时间内，平均每分降雨这段时间内，平均每分降雨量为量为0.2mm.第9页/共20页第十页，共20页。1 10.20.2，说明这次降雨过程中，刚开始的，说明这次降雨过程中，刚开始的10 min10 min比以后比以后10 min10 min的雨下的大的雨下的大.在气象学中，通常把在单位时间（

9、如在气象学中，通常把在单位时间（如1 1时、时、1 1天等）天等）内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标一个重要指标.因此因此(ync)(ync)用气象学的知识解释，用气象学的知识解释，0 010 min10 min这段时间的平均降雨强度是这段时间的平均降雨强度是1 mm/min1 mm/min，而，而505060 min60 min这段时间的平均降雨强度为这段时间的平均降雨强度为0.2 mm/min.0.2 mm/min.（2）首先求导函数，根据导数）首先求导函数，根据导数(dosh)公式可得公式可得将将t=40代入可得代入可

10、得它表示的是它表示的是t=40min时降雨量时降雨量y关于时间关于时间t的瞬时的瞬时变化率，即降雨强度变化率，即降雨强度(qingd).实际意义就是说实际意义就是说t=40min这个时刻的降雨强度这个时刻的降雨强度(qingd)为为0.25mm/min.第10页/共20页第十一页，共20页。3.3.边际边际边际边际(binj)(binj)第11页/共20页第十二页，共20页。第12页/共20页第十三页，共20页。例例3、（边际、（边际(binj)成本）建造一幢面积为成本）建造一幢面积为xm2的房屋需要的房屋需要成本成本y万元，万元，y是是x的函数：的函数：（1）当）当x从从100变到变到120

11、时，建筑时，建筑(jinzh)成本成本y关于建筑关于建筑(jinzh)面积面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？（2）求）求并解释它的实际意义。并解释它的实际意义。具体详解请同学(tng xu)们自学教材5分钟，之后我们来看几个练习题.第13页/共20页第十四页，共20页。第14页/共20页第十五页，共20页。第15页/共20页第十六页，共20页。第16页/共20页第十七页，共20页。第17页/共20页第十八页，共20页。实际问题中导数的意义：实际问题中导数的意义：（1）明确实际问题中的函数）明确实际问题中的函数,自变量以及变自变量以及变化率；化率；（2）建立导数数学模型。）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含）结合实际，明确在实际问题中导数的含义义以及需要用导数概念来理解以及需要用导数概念来理解(lji)的量。的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。导数的实际含义。思考思考(sko)总总结：结：第18页/共20页第十九页，共20页。第19页/共20页第二十页，共20页。