数理统计的几个基本概念学习教案.pptx

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1、会计学1数理统计数理统计(sh l tn j)的几个基本概念的几个基本概念第一页，共39页。数理统计数理统计(sh l tn j)发展发展简史简史16621662年年 格朗特格朗特 关于死亡公报的自然和政治关于死亡公报的自然和政治(zhngzh)(zhngzh)观察观察（1 1）提出了）提出了“数据简约数据简约”的思想；的思想；（2 2）指出）指出(zh ch)(zh ch)了数据的可信性问题；了数据的可信性问题；（3 3）统计比率的稳定性概念；）统计比率的稳定性概念；（4 4）引进了生命表的概念。）引进了生命表的概念。创新思想：创新思想：第1页/共39页第二页，共39页。“贝叶斯提出了一种归

2、纳推理的理论，以后被一些贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，以后被一些(yxi)统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法.”摘自中国大百科全书摘自中国大百科全书贝叶斯贝叶斯(17021761)贝叶斯公式贝叶斯公式(gngsh)、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计叶斯决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计 第2页/共39页第三页，共39页。“他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘.他推动了数学的进展直到下个世纪他推动了

3、数学的进展直到下个世纪.”.”摘自慕尼黑博物馆高斯画像摘自慕尼黑博物馆高斯画像(hu xing)(hu xing)下的诗句下的诗句 “高斯是世界上最伟大的数学家高斯是世界上最伟大的数学家.”.”拉普拉斯拉普拉斯高斯高斯(o s)(1777-1855)第3页/共39页第四页，共39页。“高尔顿等人关于高尔顿等人关于(guny)回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，是数理统计学发展史中的重要事件是数理统计学发展史中的重要事件.”摘自中国大百科全书摘自中国大百科全书高尔顿高尔顿(18221911)第4页/共39页第五页，共39

4、页。现代现代(xindi)统计学的统计学的奠基人，奠基人，公认为统计学之父。公认为统计学之父。皮尔逊皮尔逊(18571936)第5页/共39页第六页，共39页。“费希尔是使统计学成为一门有坚实理论费希尔是使统计学成为一门有坚实理论(lln)基础并获得广泛应用的主要统计学家之一基础并获得广泛应用的主要统计学家之一.”摘自中国大百科全书摘自中国大百科全书费希尔费希尔 (18901962)第6页/共39页第七页，共39页。“内曼与皮尔逊在内曼与皮尔逊在 19281938 年期间年期间(qjin)发表了一系列文章，建立了假设检验的一种严格的数学理论发表了一系列文章，建立了假设检验的一种严格的数学理论.

5、”摘自中国大百科全书摘自中国大百科全书内曼内曼 (18941981)第7页/共39页第八页，共39页。“从从1938年到年到1945年年,许（宝騄）所发表的论文处在多元分析数学理论发展的前沿许（宝騄）所发表的论文处在多元分析数学理论发展的前沿.许推进了矩阵论在统计理论中的作用许推进了矩阵论在统计理论中的作用,同时也证明了有关同时也证明了有关(yugun)矩阵的一些新的定理矩阵的一些新的定理.”安德逊安德逊许宝禄许宝禄(19101970)“我不希望自己我不希望自己(zj)的文章登在有名的杂志上而出名，我希望杂志因为登了我的文章而出名。的文章登在有名的杂志上而出名，我希望杂志因为登了我的文章而出名

6、。”第8页/共39页第九页，共39页。统计统计统计统计(t(t ngj)ngj)的应用领域的应用领域的应用领域的应用领域统计学统计学经济学经济学经济学经济学管理学管理学管理学管理学医学医学医学医学工程学工程学工程学工程学社会学社会学社会学社会学第9页/共39页第十页，共39页。actuarial work(actuarial work(精算精算精算精算)agriculture()agriculture(农业农业农业农业)animal science(animal science(动物学动物学动物学动物学)anthropology()anthropology(人类学人类学人类学人类学)archa

7、eology(archaeology(考古学考古学考古学考古学)auditing()auditing(审计学审计学审计学审计学)crystallography(crystallography(晶体学晶体学晶体学晶体学)demography()demography(人口统计学人口统计学人口统计学人口统计学)dentistry(dentistry(牙医学牙医学牙医学牙医学)ecology()ecology(生态学生态学生态学生态学)econometrics(econometrics(经济计量学经济计量学经济计量学经济计量学)education()education(教育学教育学教育学教育学)ele

8、ction forecasting and projection(election forecasting and projection(选举预测和策划选举预测和策划选举预测和策划选举预测和策划)engineering(engineering(工程工程工程工程)epidemiology()epidemiology(流行病学流行病学流行病学流行病学)finance(finance(金融金融金融金融(jnrng)(jnrng)fisheries research(fisheries research(水产渔业研究水产渔业研究水产渔业研究水产渔业研究)gambling(gambling(赌博赌博赌博

9、赌博)genetics()genetics(遗传学遗传学遗传学遗传学)geography(geography(地理学地理学地理学地理学)geology()geology(地质学地质学地质学地质学)historical research(historical research(历史研究历史研究历史研究历史研究)human genetics()human genetics(人类遗传学人类遗传学人类遗传学人类遗传学)第10页/共39页第十一页，共39页。hydrology(hydrology(水文学水文学水文学水文学)Industry()Industry(工业工业工业工业(gngy)(gngy)li

10、nguistics(linguistics(语言学语言学语言学语言学)literature()literature(文学文学文学文学)manpower planning(manpower planning(劳动力计划劳动力计划劳动力计划劳动力计划)management science(management science(管理科学管理科学管理科学管理科学)marketing(marketing(市场营销学市场营销学市场营销学市场营销学)medical diagnosis()medical diagnosis(医学诊断医学诊断医学诊断医学诊断)meteorology(meteorology(气象

11、学气象学气象学气象学)military science()military science(军事科学军事科学军事科学军事科学)nuclear material safeguards(nuclear material safeguards(核材料安全管理核材料安全管理核材料安全管理核材料安全管理)ophthalmology(ophthalmology(眼科学眼科学眼科学眼科学)pharmaceutics()pharmaceutics(制药学制药学制药学制药学)physics(physics(物理学物理学物理学物理学)political science()political science(政治学

12、政治学政治学政治学)psychology(psychology(心理学心理学心理学心理学)psychophysics()psychophysics(心理物理学心理物理学心理物理学心理物理学)quality control(quality control(质量控制质量控制质量控制质量控制)religious studies()religious studies(宗教研究宗教研究宗教研究宗教研究)sociology(sociology(社会学社会学社会学社会学)survey sampling()survey sampling(调查抽样调查抽样调查抽样调查抽样)taxonomy(taxonomy(分

13、类学分类学分类学分类学)weather modification()weather modification(气象改气象改气象改气象改善善善善)第11页/共39页第十二页，共39页。第一节第一节 数理统计数理统计(sh l tn j)的的几个基本概念几个基本概念1 总体总体(zngt)与样本与样本2 统计统计(tngj)量量第12页/共39页第十三页，共39页。1 总总 体体 与与 样样 本本 第13页/共39页第十四页，共39页。一个统计问题总有它明确的研究一个统计问题总有它明确的研究(ynji)对对象象.1.1.总体总体(zngt)(zngt)（populationpopulation）研

14、究对象的全体研究对象的全体(qunt)称为总称为总体，体，总体中所包含的个体的个数称为总体的总体中所包含的个体的个数称为总体的容量容量.总体中每个成员称为总体中每个成员称为个体个体，第14页/共39页第十五页，共39页。因此在理论因此在理论(lln)(lln)上可以把总体与概率分布等同上可以把总体与概率分布等同起来起来.总体总体(zngt)可以用随机变量及其分布来描可以用随机变量及其分布来描述述.在实际研究中在实际研究中,我们关心的是总体中的个体的某个或某些指标我们关心的是总体中的个体的某个或某些指标(zhbio)(zhbio)(如人的身高、灯泡的寿命如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量汽车的

15、耗油量).).第15页/共39页第十六页，共39页。例例1 研究研究(ynji)某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量 X 表示，或用其分布函数表示，或用其分布函数 F(x)表示表示.某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命总体总体寿命寿命(shumng)X 可用一概率（指数）分布来刻划可用一概率（指数）分布来刻划第16页/共39页第十七页，共39页。类似地，在研究类似地，在研究(ynji)某地区中学生的某地区中学生的营养状况时营养状况时，若关心的数量指标是身高和体，若关心的数量指标是身高和体重，用重，用

16、 X 和和Y 分别表示身高和体重，那么此分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布或其联合分布函数函数 F(x,y)来表示来表示.统计中，总体统计中，总体(zngt)就是一个概率分布就是一个概率分布.第17页/共39页第十八页，共39页。2.样本样本(yngbn)（sample）(1)定义定义(dngy)为了解总体的分布为了解总体的分布,从总体中随机地取从总体中随机地取 n 个有代表性的个体个有代表性的个体 X1,Xn ,称称 X1,Xn 为总体的一个为总体的一个(y)样本样本;n 称为样本容量称为样本容量.在实施抽样之后，得到在实施抽样之后，

17、得到 n 个实数个实数 x1,xn,它们它们分别是分别是 X1,Xn 的观测值，称为的观测值，称为样本值，有时简称样本值，有时简称样本样本.第18页/共39页第十九页，共39页。注注:样本样本(yngbn)的二重性的二重性1.样本样本(yngbn)是随机变量是随机变量:X1,X2,Xn2.样本样本(yngbn)是一组数值是一组数值 :x1,x2,xn第19页/共39页第二十页，共39页。例例.啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为 640 g,由于由于(yuy)随机性随机性,事实上不可能使得所有的啤酒净含量均达到标准事实上不可能使得所有的啤酒净含量均达到标准.现从某厂

18、生产的啤酒中随机地抽取现从某厂生产的啤酒中随机地抽取 10 瓶测定其净含量瓶测定其净含量,记为记为X1，X2，X10，具体结果如下：，具体结果如下：641 635 640 637 642 638 645 643 639 640这是一容量为这是一容量为 10 的样本的观测值的样本的观测值,对应的总体为该厂生产对应的总体为该厂生产(shngchn)的瓶装啤酒的净含量的瓶装啤酒的净含量.第20页/共39页第二十一页，共39页。最常用的一种抽样叫作最常用的一种抽样叫作“简单简单(jindn)随机抽样随机抽样”，其特点：，其特点：1.代表性：代表性：X1,X2,Xn 中每一个与所考察中每一个与所考察(k

19、och)的总体的总体有有 相同的分布相同的分布.2.独立独立(dl)性：性：X1,X2,Xn 是相互独立是相互独立(dl)的随机变量的随机变量.由简单随机抽样得到的样本称为由简单随机抽样得到的样本称为 简单随机样本简单随机样本，它可以看成是，它可以看成是n个个相互独立相互独立且且与总体同分布与总体同分布 的随机变量的随机变量X1,X2,Xn.(2)简单随机抽样简单随机抽样 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,Xn 是取自某总体的样本是取自某总体的样本”时，时，若不特别说明，就指简单随机样本若不特别说明，就指简单随机样本.第2

20、1页/共39页第二十二页，共39页。=F(x1)F(x2)F(xn)若总体若总体 X 的分布函数的分布函数(hnsh)为为 F(x),则其简单随机样本则其简单随机样本 (X1,X2,Xn)的联合分布函数的联合分布函数(hnsh)为为第22页/共39页第二十三页，共39页。若总体若总体(zngt)X 为离散型为离散型,分布列为分布列为其简单其简单(jindn)随机样本的联合概率分布随机样本的联合概率分布列为列为 若总体若总体 X 为连续型为连续型,分布密度为分布密度为 p(x;),其简单其简单(jindn)随机样本的联合概率密度函数为随机样本的联合概率密度函数为以后统一称为以后统一称为 概率函数

21、概率函数.第23页/共39页第二十四页，共39页。例例1 设总体设总体 X B(1,p)，设，设 X1,X2,X3 是来自总体是来自总体 X 的一个样本的一个样本(yngbn)，（1）写出（）写出（X1,X2,X3）的（联合）概率函数；）的（联合）概率函数；（2）求求X1+X2+X3 的概率分布。的概率分布。第24页/共39页第二十五页，共39页。总体（理论分布）？总体（理论分布）？样本样本 样本值样本值 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料 样本值，去推断总体的情况样本值，去推断总体的情况 总体分布总体分布(fnb)F(x)的性质的性质.总体分布总体分布(fnb)决定了样本取值的概率

22、规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.样本是联系样本是联系(linx)二者的桥梁二者的桥梁注：总体、样本、样本值的关系注：总体、样本、样本值的关系第25页/共39页第二十六页，共39页。2 统计统计(tngj)量量第26页/共39页第二十七页，共39页。定义定义 设设 X1,Xn 是来自总体是来自总体 X 的一个样本，若样的一个样本，若样本函数本函数 T=T(X1,Xn)不含任何未知参数，则称不含任何未知参数，则称 T 是一个是一个统计量统计量。统计量的分布称为统计量的分布称为抽样分布抽样分

23、布。2.1 定义定义(dngy)第27页/共39页第二十八页，共39页。2.2.常用常用(chn yn)统计量统计量1 样本均值样本均值 1、定义、定义(dngy)：设：设 X1,X2,Xn 是取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，即：是取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，即：它反映它反映(fnyng)了了总体均值总体均值的信息的信息第28页/共39页第二十九页，共39页。定理定理(dngl)1样本均值的分布样本均值的分布(fnb)设设 X1,X2,Xn 是来自某个总体是来自某个总体(zngt)X 的样本，的样本，（1）若总体分布为）若总体分布为 ，则，则（2）若总体分布未知或不

24、是正态分布，但）若总体分布未知或不是正态分布，但 则则 的的渐近分布渐近分布为为 。（大样本场合）（大样本场合）第29页/共39页第三十页，共39页。n 取不同取不同(b tn)值时样本均值的分布值时样本均值的分布注注:第30页/共39页第三十一页，共39页。总体总体(zngt)：样本：考虑投掷样本：考虑投掷(tuzh)n 次，次，X1,Xn 表示第表示第 i 次投掷次投掷(tuzh)情况，情况，样本均值：样本均值：样本值：投掷样本值：投掷 100 次后，得到正面次后，得到正面(zhngmin)的次数为的次数为 51 次，次，样本均值：样本均值：第31页/共39页第三十二页，共39页。2.2

25、样本样本(yngbn)方差方差1、定义、定义(dngy)：设：设 X1,X 2,Xn 是取自某总体的样本，则称是取自某总体的样本，则称为样本方差为样本方差(fn ch)，其算术平方根，其算术平方根 S 称为样本标准差。称为样本标准差。它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息第32页/共39页第三十三页，共39页。注：注：定义中的定义中的 n 是样本容量是样本容量,称为称为偏差平方和偏差平方和,n-1称为称为自由度自由度.即自由变动的即自由变动的 r.v.的个数的个数.这是由于这是由于 在在 确定后确定后,n 个偏差个偏差 中只有中只有n-1个可以自由变动个可以自由变动.第33页/共39页第

26、三十四页，共39页。2.3 修正修正(xizhng)样本方样本方差差1、定义：设、定义：设 X1,X 2,Xn 是取自某总体是取自某总体(zngt)的样本，则称的样本，则称为样本方差为样本方差(fn ch)，其算术平方根，其算术平方根 S*称为修正样本标准差。称为修正样本标准差。它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息第34页/共39页第三十五页，共39页。定理定理(dngl)2设设 X1,X 2,Xn 是取自某总体是取自某总体(zngt)X 的样本，且的样本，且 X 具有二阶矩，即具有二阶矩，即则有则有它反映了总体它反映了总体方差方差(fn ch)的信息的信息第35页/共39页第三十六页

27、，共39页。思考题思考题n n若总体若总体(zngt)四阶矩存在，四阶矩存在，考虑考虑第36页/共39页第三十七页，共39页。2.4 样本样本(yngbn)矩矩它反映它反映(fnyng)了总体了总体 k 阶原点矩的信息阶原点矩的信息为样本为样本(yngbn)k 阶原点矩阶原点矩.k=1,2,定义：定义：设设 X1,X2,Xn 是取自某总体是取自某总体 X 的样本，称统计量的样本，称统计量第37页/共39页第三十八页，共39页。2.4 样本样本(yngbn)矩矩为样本为样本(yngbn)k 阶中心矩阶中心矩.它反映它反映(fnyng)了总体了总体 k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息称统计量称统计量 k=2,3,第38页/共39页第三十九页，共39页。