数学空间向量的坐标运算新人教A选修学习教案.pptx

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1、会计学1数学空间向量的坐标运算数学空间向量的坐标运算(yn sun)新人新人教教A选修选修第一页，共17页。2墙墙墙墙地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图,我们我们(w men)(w men)来探讨表示电灯位置的方法来探讨表示电灯位置的方法.z z134x x4y y15O(4,5,3)一、空间一、空间(kngjin)直角坐标系直角坐标系第2页/共17页第二页，共17页。3oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点(dn din)引三条引三条互相垂直且有相同单位互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系立了空间直角坐标系xyz点叫做坐标原点，

2、点叫做坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做坐轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个(y)坐标平面，分别称为坐标平面，分别称为xoy平面、平面、yoz平面、和平面、和 Zox平面平面第3页/共17页第三页，共17页。4oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向(zh xin)x轴的正方向，食指指向(zh xin)y轴的正方向，若中指指向(zh xin)z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系说明说明(shumng):(shumng):我们一般建立我们一般建立(jinl)的坐标系的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.第4页/共17页第四页，共1

3、7页。5空间空间(kngjin)(kngjin)直角坐标系的画法直角坐标系的画法:oxyz1.1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度轴的单位长度(chngd)(chngd)相同，相同，x x轴上的单位轴上的单位长度长度(chngd)(chngd)为为y y轴（或轴（或z z轴）轴）的单位长度的单位长度(chngd)(chngd)的一半的一半第5页/共17页第五页，共17页。6有了空间有了空间(kngjin)直角坐标系，那空间直角坐标系，那空

4、间(kngjin)中的中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？任意一点怎样来表示它的坐标呢？oxyzabc(a,b,c)经过经过A A点作三个平面点作三个平面分别垂直于分别垂直于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴，它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应交于三点，三点在相应(xingyng)(xingyng)的坐标轴上的的坐标轴上的坐标坐标a,b,ca,b,c组成的有序实数组成的有序实数对（对（a,b,c)a,b,c)叫做点的坐标叫做点的坐标记为记为：（：（a,b,c)第6页/共17页第六页，共17页。7在空间在空间(kngjin)直角坐标系中，作出点（直

5、角坐标系中，作出点（,）.例例分析分析(fnx)：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2第7页/共17页第七页，共17页。8例如图，已知长方体例如图，已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点为坐标以这个长方体的顶点为坐标原点，射线原点，射线(shxin)AB,AD,AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴的正半轴轴,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,求长方体各

6、个顶点的坐标求长方体各个顶点的坐标xyzAOABBCCDD第8页/共17页第八页，共17页。9在空间在空间(kngjin)直角坐标系中直角坐标系中,x轴上的点、轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标坐标平面内的点的坐标各有什么特点？各有什么特点？x x轴上的点横轴上的点横坐标坐标(zubio)(zubio)就是与就是与x x轴交轴交点的坐标点的坐标(zubio)(zubio)，纵坐标，纵坐标(zubio)(zubio)和竖坐标和竖坐标(zubio)(zubio)都是都是xoyxoy坐标坐标(zubio)(zubio)平面平面内的点的竖坐标内的点的竖坐标(zubio)(zubio)为为，横坐标，横

7、坐标(zubio)(zubio)与纵坐与纵坐标分别是点向两轴标分别是点向两轴作垂线交点的坐标作垂线交点的坐标(zubio)(zubio)第9页/共17页第九页，共17页。10单位单位(dnwi)正交基正交基底：底：如果空间的一个基底的三个基向量互如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫，那么这个基底叫做单位做单位(dnwi)正交基底，常用正交基底，常用 来表来表示示.因此我们可以类似平面(pngmin)直角坐标系,建立空间直角坐标系第10页/共17页第十页，共17页。11 在空间选定一点在空间选定一点O O和一个单位正交基底和一个单位正交基底 以点

8、以点O O为原为原点，分别以点，分别以 的正方向建立三条数轴：的正方向建立三条数轴：x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，轴，这样就建立了一个空间直角坐标系这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz.x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，都叫做轴，都叫做叫做坐标轴叫做坐标轴,点点O 叫做叫做原点原点，向量向量 都叫做都叫做坐标向量坐标向量.通过每两个坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做的平面叫做坐标平面坐标平面.xyzOkij 对空间任一向量对空间任一向量 ,由空间由空间向量基本定理，存在唯一的有序实向量基本定理，存在唯一的有序实数组数组 ,使使空间空间(kngjin)直角坐直角坐标系标系第11页/共17页第十

9、一页，共17页。12 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点中，对空间任一点A,对应对应一个向量一个向量 ,于是存在于是存在(cnzi)唯一的有序实数组唯一的有序实数组 x,y,z,使使 (如图如图).显然显然,向量向量(xingling)的坐标，就是的坐标，就是点点A在此空间直角坐标系中的坐标在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk 也就是说,以O为起点(qdin)的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.我们说我们说,点点A的坐标为的坐标为(x,y,z),记作记作A(x,y,z)，其中，其中x叫做叫做

10、点点A的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点A的的竖坐标竖坐标.第12页/共17页第十二页，共17页。13空间向量运算的坐标空间向量运算的坐标(zubio)(zubio)规律规律:,则则设设第13页/共17页第十三页，共17页。14练习练习(linx)1:(linx)1:已知已知 求求解解:第14页/共17页第十四页，共17页。15结论结论(jiln)：若：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1 ,y2-y1,z2-z1)空间一个向量在直角坐标空间一个向量在直角坐标(zubio

11、)(zubio)系中的坐标系中的坐标(zubio)(zubio)等于表示这个等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标向量的有向线段的终点的坐标(zubio)(zubio)减去起点的坐标减去起点的坐标(zubio).(zubio).如果知道有向线段的起点(qdin)和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。各向量的坐标。第15页/共17页第十五页，共17页。16小结：小结：1、空间向量的坐标运算；、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键关系的关键(gunjin)：首先要选定单位正交基，进而确首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。运算确定几何关系。第16页/共17页第十六页，共17页。17感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共17页。