数学简单逻辑联结词人教A选修学习教案.pptx

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1、会计学1数学简单数学简单(jindn)逻辑联结词人教逻辑联结词人教A选修选修第一页，共29页。例例1 1 判断下面的语句判断下面的语句(yj)(yj)是否为命题是否为命题?若是若是命题，指出它的真假。命题，指出它的真假。(1)(1)请全体同学起立请全体同学起立(ql)(ql)！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于对于(duy)(duy)任意的实数任意的实数a,a,都有都有a2+10.a2+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是素数是素数.(6)(6)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.(7)(7)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(

2、8)(8)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(9)(9)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数.第2页/共29页第二页，共29页。我们再来看几个我们再来看几个(j)(j)复杂的命题复杂的命题:(1)10(1)10可以可以(ky)(ky)被被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形菱形(ln xn)(ln xn)的对角线互相垂的对角线互相垂直且平分直且平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“且且”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有含有逻辑联结词的命题称为逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻辑联不含逻辑

3、联结词的命题称为结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式:(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.第3页/共29页第三页，共29页。且且(and)(and)第4页/共29页第四页，共29页。思考思考(sk(sko)?o)?下列下列(xili)(xili)三个命题间有什么三个命题间有什么关系关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.第5页/共29页第五页，共29页。一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把

4、命把命题题p和命题和命题q联结起来联结起来(q li).就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.第6页/共29页第六页，共29页。规定规定:当当p,q都是真命题都是真命题(mng t)时时,是真命题是真命题(mng t);当当p,q两个命题两个命题(mng t)中有一个命题中有一个命题(mng t)是假命题是假命题(mng t)时时,是假命题是假命题(mng t).全真全真(qun zhn)(qun zhn)为真为真,有假即有假即假假.pq第7页/共29页第七页，共29页。例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新联结成新命题命题,并判断它们的真假并判断它们的真

5、假:(1)P:平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相(h xing)平分平分,q:平行四边形的平行四边形的对角线相等对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相菱形的对角线互相(h xing)垂直垂直,q:菱形的对角线互相菱形的对角线互相(h xing)平分平分.第8页/共29页第八页，共29页。n n例例例例2 2n n用逻辑联结词用逻辑联结词用逻辑联结词用逻辑联结词”且且且且”改写下列命题改写下列命题改写下列命题改写下列命题(mng(mng t),t),并判断它们并判断它们并判断它们并判断它们n n的真假的真假的真假的真假:n n(1)1(1)1既是奇数既是奇数既是奇数既是奇数,又是素数又

6、是素数又是素数又是素数;n n(2)2(2)2和和和和3 3都是素数都是素数都是素数都是素数.第9页/共29页第九页，共29页。例例2 2 分别写出由命题分别写出由命题“p:“p:平行四边形的对角线平行四边形的对角线相等相等(xingdng)”,“q:(xingdng)”,“q:平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分”构成的构成的“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形形式的命题。式的命题。例例3 3 分别指出分别指出(zh ch)(zh ch)下列命题的形式及下列命题的形式及构成它的简单命题。构成它的简单命题。(1)24(1)24既是既是8 8的倍数的

7、倍数(bish),(bish),又是又是6 6的倍数的倍数(bish).(bish).(2)(2)李强是篮球运动员或跳水运动员李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)(3)平行线不相交平行线不相交.第10页/共29页第十页，共29页。本节须注意的几个本节须注意的几个(j)(j)方面方面:(1)“”(1)“”的意义的意义(yy)(yy)是是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语命题对常见的几个正面词语(cy)(cy)的否定的否定.例例4 4 已知命题已知命题p,q,p,q,写出写出“P P或或q q”,“P P且且q q”,“非非p p”形式的复合命题形式的复合命题.(1)p:(1)

8、p:是无理数是无理数,q:,q:是实数是实数.(2)p:35,q:3+5=8.(2)p:35,q:3+5=8.(3)p:(3)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,q:,q:等腰三角形底边上的高和等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合底边上的中线重合.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些第11页/共29页第十一页，共29页。1.31.3简单简单(jindn)(jindn)的的逻辑联结词逻辑联结词 或或(or)(or)第12页/共29页第十二页，

9、共29页。一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和和命题命题q联结起来联结起来.就得到就得到(d do)一个新一个新命题命题,记作记作规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是真命题是真命题;当当p,q两个两个(lin)命题命题中有一个中有一个命题是假命题时命题是假命题时,是假命题是假命题.全真全真(qun zhn)为真为真,有假即假有假即假.复习复习第13页/共29页第十三页，共29页。思考思考?下列三个命题间有什么下列三个命题间有什么关系关系(gun x)?(gun x)?(1)27(1)27是是7 7的倍数的倍数;(2)27(2)27是是9 9的倍数的倍数;(

10、3)27(3)27是是7 7的倍数或是的倍数或是9 9的的倍数倍数.第14页/共29页第十四页，共29页。一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到(d do)一个新命题,记作 规定规定:当当p,q两个两个(lin)命题中有一个命题中有一个是真命题是真命题时时,是真命题是真命题;当当p,q两个两个(lin)命题中都是命题中都是假命题时假命题时,是假命题是假命题.第15页/共29页第十五页，共29页。pq 当当p,q两个两个(lin)命题中有命题中有一个是真命题时一个是真命题时,是真命题是真命题;当当p,q两个两个(lin)命题都是假命命题都是假命题时题时,是假命题是假命题.开关

11、开关p,q的闭合对的闭合对应命题的真假应命题的真假,则则整个电路的接通整个电路的接通(ji tn)与断开与断开分别对应命题分别对应命题 的真与假的真与假.第16页/共29页第十六页，共29页。例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等周长相等(xingdng)的两个三角的两个三角形全等或面积相等形全等或面积相等(xingdng)的两个的两个三角形全等三角形全等.第17页/共29页第十七页，共29页。思考思考?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定(ydng)(ydng)是真命题吗是真命题吗?反之反之,

12、如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定(ydng)(ydng)是是真命题吗真命题吗?第18页/共29页第十八页，共29页。注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当相当于集合于集合(jh)中的中的”并集并集”,它它与日常用语中的与日常用语中的”或或”的含义的含义不同不同.日常用语中的日常用语中的”或或”是两是两个中任选一个个中任选一个,不能都选不能都选,而逻而逻辑联结词中的辑联结词中的”或或”,可以是两可以是两个都选个都选,但又不是两个都选但又不是两个都选,而而是两个中至少选一个是两个中至少选一个,因此因此,有有三种可能的情况三种可能的情况.逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当

13、相当于集合于集合(jh)中的中的”交集交集”,即即两个必须都选两个必须都选.第19页/共29页第十九页，共29页。非非(not)n思考思考(sko)?(sko)?n下列命题间有什么关下列命题间有什么关系系?n(1)35(1)35能被能被5 5整除整除;n(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除.第20页/共29页第二十页，共29页。一般一般(ybn)地地,对一个命题对一个命题p全盘否全盘否定定,就得到一个新命题就得到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.读作读作”非非p”或或”p的否定的否定(fudn

14、g)”第21页/共29页第二十一页，共29页。“非非”命题对常见的几个正面词语命题对常见的几个正面词语(cy)的否定的否定.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些第22页/共29页第二十二页，共29页。例例4 写出下列命题写出下列命题(mng t)的否定的否定,并判并判断它们的真假断它们的真假:(4)p:是无理数是无理数;(5)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(xingdng);(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上

15、的高和底边上的中线重合.第23页/共29页第二十三页，共29页。练习练习1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）12是是48且是且是36的约数；的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分。）矩形的对角线互相垂直且平分。2、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。3、写出下列命题的否定、写出下列命题的否定(fudng)，然后判断他它们的真假：，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；第24页/共29页第二十四页，共29页。补例补例1 1 分别指出分别指

16、出(zh ch)(zh ch)下列各组命题组成的下列各组命题组成的“p“p或或q”,“pq”,“p且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题的真假。形式的复合命题的真假。(1)p:2+2=5,q:32;(1)p:2+2=5,q:32;(2)p:9(2)p:9是质数是质数(zhsh),q:8(zhsh),q:8是是1212的约数的约数;补例补例2 2 指出下列指出下列(xili)(xili)复合命题的形式及构成复合复合命题的形式及构成复合命题的简单命题命题的简单命题,并判断复合命题的真假。并判断复合命题的真假。(2)5(2)53.3.(3)(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和梯形的中位

17、线平行于两底且等于两底之和.(4)(4)正数或正数或0 0的平方根是实数的平方根是实数.(3)p:11(3)p:11，2,q:11,2.2,q:11,2.(1)(1)非空集合非空集合ABAB的元素的元素,既是集合既是集合A A的元素的元素,也也是集合是集合B B的元素的元素.第25页/共29页第二十五页，共29页。补例补例3 3 已知命题已知命题p:p:方程方程(fngchng)x2+mx+1=0(fngchng)x2+mx+1=0有两个不等正根有两个不等正根,命题命题q:q:方程方程(fngchng)x2+4(m-2)x+4=0(fngchng)x2+4(m-2)x+4=0无实根无实根.若若

18、“p“p或或q”q”为真命题为真命题,“p,“p且且q”q”为假命题为假命题,求求m m的取值范的取值范围围.注注:如何如何(rh)(rh)写出一个命题写出一个命题的否定命题的否定命题?(1)(1)一些一些(yxi)(yxi)正面词语的否定正面词语的否定;(2)(2)“p p或或q q”,“p p且且q q”形式命题的否定形式命题的否定.第26页/共29页第二十六页，共29页。补例补例4 4 写出下列语句或命题写出下列语句或命题(mng t)(mng t)的否定的否定形式形式.(1)(1)我们班同学我们班同学(tng xu)(tng xu)的体育都达标的体育都达标了了;(2)(2)我们班的同学

19、我们班的同学(tng xu)(tng xu)都是团员都是团员;(3)(3)我们班的同学都不是市级三好学生；我们班的同学都不是市级三好学生；(4)a=(4)a=1;1;(5)X0(5)X0且且x x1;1;(6)(6)对于任意的实数对于任意的实数x,x,都有都有x x2 20;0;(7)(7)存在非实数存在非实数a,a,使得使得a1.a1.第27页/共29页第二十七页，共29页。问题问题:复合命题复合命题(mng t)(mng t)的三种基本形的三种基本形式是什么式是什么?(1)0.3(1)0.3是整数是整数(zhngsh)(zhngsh)或实数或实数;(2)0.3(2)0.3是整数是整数(zhngsh)(zhngsh)且实数且实数;(3)0.3(3)0.3非整数非整数.对于复合命题真假的判断对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的我们可以结合如下的真值表真值表:pq真真真真真真假假假假真真假假假假非非p假假假假真真真真P且且q真真假假假假假假P或或q真真真真真真假假第28页/共29页第二十八页，共29页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共29页。