数的认识因数与倍数学习教案.pptx

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1、会计学1数的认识数的认识(rn shi)因数与倍数因数与倍数第一页，共21页。数的认识数的认识(rn shi)(rn shi)1.1.整除与除尽整除与除尽2.2.因数和倍数因数和倍数3.3.能被整除的数的特征能被整除的数的特征4.4.偶数偶数(u sh)(u sh)和奇数和奇数5.5.质数和合数质数和合数6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数第1页/共21页第二页，共21页。整除整除(zhngch)(zhngch)与除尽与除尽整除整除(zhngch):(zhngch):整数整数a a除以整数除以整数b(b0),b(b0),除得的商是整数

2、而除得的商是整数而没有余数没有余数(ysh),(ysh),我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除,或数或数b b能整除能整除a.a.除尽除尽:数数a a除以除以数数b(bb(b00),),除得的商是除得的商是整数或是有限小数整数或是有限小数,这就叫做除尽这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除.区别区别:整除整除除尽除尽第2页/共21页第三页，共21页。因数(ynsh)和倍数一个数的因数一个数的因数(ynsh)(ynsh)的个数是的个数是有限的有限的,其中最小的因数其中最小的因数(y

3、nsh)(ynsh)是是1,1,最大的因数最大的因数(ynsh)(ynsh)是它本是它本身身.一个数的倍数一个数的倍数(bish)(bish)的个数是的个数是无限的无限的,其中最小的倍数其中最小的倍数(bish)(bish)是它本身是它本身,没有最大的倍数没有最大的倍数(bish).(bish).因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数 如果如果a a、b b、c c均为整数，均为整数，且且a ab=cb=c，那么，那么a a就就是是b b和和c c的倍数，的倍数，b b和和c c就是就是a a的因数。的因数。第3页/共21页第四页，共21页。242=12 是整除是整除(z

4、hngch)n n24是2的倍数，2是24的因数(ynsh)。n n24也是12的倍数，12也是24的因数(ynsh)。n n24的最小因数(ynsh)是1，最大因数(ynsh)是24.n n24的最小倍数是24，没有最大的倍数。2.42=1.2 是除尽是除尽第4页/共21页第五页，共21页。能被整除能被整除(zhngch)(zhngch)的数的特征的数的特征能被能被2 2整除整除(zhngch)(zhngch)的数的特征的数的特征:能被能被5 5整除整除(zhngch)(zhngch)的数的特征的数的特征:能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8个位上是

5、个位上是0 0或或5 5 各位上的数的和各位上的数的和是是3 3的倍数的倍数能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0,而且而且各位各位上的数的和上的数的和是是3 3的倍数的倍数注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的.第5页/共21页第六页，共21页。偶数(u sh)和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数不是奇数(j sh)(j sh)就是偶数就是偶数偶

6、数偶数(u sh):(u sh):能能被被2 2整除的数。整除的数。奇数奇数:不能不能被被2 2整除的数。整除的数。最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:01偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数第6页/共21页第七页，共21页。质数(zhsh)和合数质数质数(zhsh(zhsh):):(素数素数)只有只有1 1和它本身和它本身(bnshn)(bnshn)两个因数两个因数合数合数:除了除了1 1和它本身和它本身还有还有别的因数别的因数1:不

7、是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:最小的合数是最小的合数是:24第7页/共21页第八页，共21页。第8页/共21页第九页，共21页。质因数和分解(fnji)质因数质因数质因数:分解分解(fnji)(fnji)质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数每一个合数都可以写成几个质数(zhsh)(zhsh)相乘的形式相乘的形式,这几个质数这几个质数(zhsh)(zhsh)叫做这个合数的质因数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数叫做分解质因数.分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302

8、153530=235把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C把把3030分解质因数分解质因数1不是质数书写格式不符第9页/共21页第十页，共21页。最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个几个(j)(j)数公有的因数数公有的因数,叫做这几个叫做这几个(j)(j)数的公因数数的公因数;其中最大的一个叫做这几个其中最大的一个叫做这几个(j)(j)数的最大公因数数的最大公因数.例例:():()是是8 8和和1212的公因数的公因数,(),()是是8 8和和1212的最大公因

9、数的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有几个数公有(gngyu)(gngyu)的倍数的倍数,叫做这几个数的叫做这几个数的公倍数公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数公倍数.例例:():()都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数,(),()是是4 4和和6 6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,3612互质数互质数:公因数只有公因数只有(zhyu)1(zhyu)1的两个数的两个数.、两个数都是、两个数都是质数质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.、相邻相邻的两个数互质的两个数互质.、1 1和任何数和任何数都互质都互质

10、.互质数的几种特殊情况：互质数的几种特殊情况：第10页/共21页第十一页，共21页。求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和和28 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果如果(rgu)(rgu)较大数是较小数的倍数较大数是较小数的倍数,那么那么 较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数.4和和15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果两个数互质如果两个数互质,它们它们(t men)(t men)的最大公因数就是的最大公因数就是1

11、;1;最小公倍数就是它们最小公倍数就是它们(t men)(t men)的乘积的乘积.428160第11页/共21页第十二页，共21页。.短除法短除法(chf)(chf)：求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:22323=72商互质商互质(h zh)除数除数(ch sh)相乘相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘第12页/共21页第十三页，共21页。判断：判断：1、互质的两

12、个数，没有公因数。（、互质的两个数，没有公因数。（）2、所有自然数，不是奇数、所有自然数，不是奇数(j sh)就是就是偶数。偶数。（）3、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。是因数。（）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。、一个数的倍数总比这个数的因数大。（）第13页/共21页第十四页，共21页。1、76既有因数既有因数(ynsh)3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个四位数是（的倍数，这个四位数是（）。）。2、两个质数的积，一定是（、两个质数的积，一定是（）。）。3、如果如果a、b互质，那么它们的最大公因数互质，那么它们的最大公因数(ynsh)是（是（），最小公倍数是（）

13、，最小公倍数是（）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的最的最大公因数大公因数(ynsh)是（是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。若若ab=4，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的最大的最大公因数公因数(ynsh)是（是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。合数合数(hsh)第14页/共21页第十五页，共21页。n n5 5、在、在、在、在0 02020中，奇数中，奇数中，奇数中，奇数(j sh)(j sh)有（有（有（有（），），），），偶数有（偶数有（偶数有（偶数有（），质数有（），质数有（），质数有（），质数有（），合数），

14、合数），合数），合数有（有（有（有（），），），），2 2的倍数有（的倍数有（的倍数有（的倍数有（），），），），3 3的的的的倍数有（倍数有（倍数有（倍数有（），），），），5 5的倍数有（的倍数有（的倍数有（的倍数有（）。）。）。）。n n6 6、A A、B B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237A=237，B=257B=257。A A、B B的最大公因的最大公因的最大公因的最大公因数是（数是（数是（数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。）。）。n n7 7、A A和和和和B B都

15、是自然数，且都是自然数，且都是自然数，且都是自然数，且AB=7AB=7，那么，那么，那么，那么A A与与与与B B的最大公因数是（的最大公因数是（的最大公因数是（的最大公因数是（），最小公倍数），最小公倍数），最小公倍数），最小公倍数是（是（是（是（）。）。）。）。n n 第15页/共21页第十六页，共21页。一、用公因数知识解决一、用公因数知识解决(jiju)生活生活问题。问题。1、用、用96朵红玫瑰和朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同(xin tn)且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个且没有剩

16、余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？花束里至少要有几朵束？朵数相同，又要求朵数相同，又要求(yoqi)花束的个数最多，应该是花束的个数最多，应该是96和和72的最大公因数。的最大公因数。（96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）第16页/共21页第十七页，共21页。一、用公因数知识解决生活一、用公因数知识解决生活(shnghu)问题。问题。2、将一张长、将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪成厘米的硬纸板剪成多个同样多个同样(tngyng)大小的正方形，使得硬纸大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽

17、可能大，一共可以剪几个相同的正方形？大，一共可以剪几个相同的正方形？没有剩余没有剩余(shngy)，为使面积最大，应是长和宽的最大公因数。，为使面积最大，应是长和宽的最大公因数。（7515）（6015）=20（个）（个）第17页/共21页第十八页，共21页。二、用公倍数知识解决生活二、用公倍数知识解决生活(shnghu)问题。问题。1、暑假期间、暑假期间(qjin)，小明和小兰都去参加游泳训，小明和小兰都去参加游泳训练，练，8月月1日两人同时参加游泳训练后，小明每日两人同时参加游泳训练后，小明每6天天去一次，小兰每去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再天去一次，那么几月几日两人再次相遇？

18、次相遇？由题意可知，两个人要再次由题意可知，两个人要再次(zi c)相遇，相隔的天数应分别是相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是的倍数，也是8的的倍数，那么相隔的天数应是倍数，那么相隔的天数应是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6，8=24 所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。第18页/共21页第十九页，共21页。二、用公倍数知识解决二、用公倍数知识解决(jiju)生活问生活问题。题。2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果(rgu)3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果(rgu)5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果(rgu)7个个7个地数，个地数

19、，最后余最后余6个。这筐苹果最少有多少个？个。这筐苹果最少有多少个？由题意可知，假设再添上由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就，就正好再数一次，正好数完，也就是正好再数一次，正好数完，也就是(jish)总数加上总数加上1后是后是3、5、7的最小公的最小公倍数。倍数。3，5，7=105 1051=104（个）（个）变一变：变一变：有一盒巧克力，有一盒巧克力，7粒粒7粒地数还余粒地数还余4粒，粒，5粒粒5粒地数又少粒地数又少3粒，粒，3粒粒3粒地数正好数完。这盒巧克力粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？至少有多少粒？7533=102（粒

20、）（粒）第19页/共21页第二十页，共21页。1、体育课上，老师、体育课上，老师(losh)为同学们整队时发现，无论为同学们整队时发现，无论是是3人一排，人一排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2个人，如果老个人，如果老师师(losh)让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过不超过100人）人）2、有三根铁丝，一根长、有三根铁丝，一根长18米，一根长米，一根长24米，一根长米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？一共可以截多少段？3、一张长、一张长42厘米，宽厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？个小正方形？正方形的边长是多少厘米？4、一堆糖果，如果平均分给、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3个；如个；如果平均分给果平均分给5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1个；如果平均分给个；如果平均分给6个小个小朋友，也缺朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？个，这堆糖果至少有多少个？第20页/共21页第二十一页，共21页。