无穷等比数列的各项和学习教案.pptx

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1、会计学1无穷无穷(wqing)等比数列的各项和等比数列的各项和第一页，共22页。、数列、数列(shli)(shli)极限的定义极限的定义注：注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；2）“趋近趋近”和和“无限趋近无限趋近”是不同的概念，无限趋近是指随是不同的概念，无限趋近是指随n的无的无 限增大，数列中的项与常数限增大，数列中的项与常数(chngsh)a的距离可以任意小；的距离可以任意小；3）若数列）若数列an的极限为的极限为a，则可以是从大于，则可以是从大于a的方向无限趋近的方向无限趋近 于于a，也可以是从小于，也可以是从小于a的方向无限趋近于的方向无限趋

2、近于a，还可以是从，还可以是从a 的两侧摆动地无限趋近于的两侧摆动地无限趋近于a。一般地，如果当项数一般地，如果当项数n无限增大时，无穷无限增大时，无穷(wqing)数列数列an的项的项an无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数a（即（即an-a无限地接近无限地接近于于0），那么就说数列），那么就说数列an以以a为极限，或者说为极限，或者说a是数列是数列an的极限。的极限。li limmn n 记为记为:a an n=a=a.也可记为：当也可记为：当n n 时，时，a an n a a。（一）温故知新（一）温故知新第1页/共22页第二页，共22页。2、数列极限(jxin)的运算法则如果an=

3、A，(1)(anbn)=AB=(B0)bn=B那么(n me)()(anbn)=AB()特别注意：数列极限运算法则运用特别注意：数列极限运算法则运用(ynyng)的前提的前提:（）（）参与运算的各个数列均有极限参与运算的各个数列均有极限;()运用运用(ynyng)法则法则,只适用于有限个数列参与运算只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用当无限个数列参与运算时不能首先套用.第2页/共22页第三页，共22页。*思考:我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),nN,an就是(jish)一个特殊的函数，对于一般的函数f(x),xR是否有同样的结论？当当 时时 3.几个几个(

4、j)重要极限：重要极限：（C为常数为常数(chngsh)）第3页/共22页第四页，共22页。（二）无穷（二）无穷(wqing)等比数列各项的等比数列各项的和：和：求它的前求它的前n项的和及当项的和及当n无限增大无限增大(zn d)时的极限时的极限.无穷无穷(wqing)等比数列的前等比数列的前n项和是：项和是：1）问题：）问题：第4页/共22页第五页，共22页。无穷无穷(wqing)等比数列的前等比数列的前n项和是：项和是：第5页/共22页第六页，共22页。2）定义：公比(n b)的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和当n无限增大时的极限，叫做这个等比数列各项的和，用S表示例例1：求下列：求下列

5、(xili)各数列的各项和各数列的各项和第6页/共22页第七页，共22页。例例1：求下列：求下列(xili)各数列的各项和各数列的各项和(3)基础基础(jch)题型题型练习练习(linx)1:第7页/共22页第八页，共22页。1.求极限求极限(jxin):第8页/共22页第九页，共22页。2.设等比数列(dn b sh li)an（nN）的公比q=1/2,且2第9页/共22页第十页，共22页。(3)基础基础(jch)题型题型练习练习(linx)2:第10页/共22页第十一页，共22页。3、若、若 ,则则a的范围是的范围是()A、B、a1C、D、a=1第11页/共22页第十二页，共22页。3）基

6、础题型）基础题型例例2求下列求下列(xili)无穷数列各项的和无穷数列各项的和第12页/共22页第十三页，共22页。第13页/共22页第十四页，共22页。第14页/共22页第十五页，共22页。4）化无限循环）化无限循环(xnhun)的小数为分数的小数为分数练习练习(linx)(1):(2):(3):化下列循环小数化下列循环小数(xn hun xio sh)为分数为分数第15页/共22页第十六页，共22页。连边长为连边长为1的正方形的正方形ABCD的各边中点的各边中点(zhn din),得一个小得一个小正方形正方形A1B1C1D1,又依次连正方形的各边中点又依次连正方形的各边中点(zhn din

7、)作内接作内接正方形正方形AiBiCiDi(i=,2，)，求所有正方形面积之和，求所有正方形面积之和S例例4第16页/共22页第十七页，共22页。2，)，使内接正方形一边与相邻前一个正方形一，使内接正方形一边与相邻前一个正方形一边夹角为边夹角为(如图如图)求所有求所有(suyu)正方形面积之和正方形面积之和S例例4第17页/共22页第十八页，共22页。（三）课堂练习（三）课堂练习(1)将下列循环小数将下列循环小数(xn hun xio sh)化为分数化为分数(5)边长为边长为1的正三角形三边中点连成第二个正三角形，再将的正三角形三边中点连成第二个正三角形，再将第二个正三角形三边中点连成第三个正

8、三角形，如此无限继续，第二个正三角形三边中点连成第三个正三角形，如此无限继续，求所有这些正三角形的周长求所有这些正三角形的周长(zhu chn)之和及所有这些正三角形的面积之和之和及所有这些正三角形的面积之和X=2第18页/共22页第十九页，共22页。（6）如图，从）如图，从BAC的一条边上一点的一条边上一点B作作BCAC，从从C作作CDAB，从，从D再作再作DEAC，这样无限地进行，这样无限地进行下去下去(xi q)，假定，假定BC7cm，CD6cm，求这些垂线长的和，求这些垂线长的和于是，这些于是，这些(zhxi)垂线长的和垂线长的和l是：是：第19页/共22页第二十页，共22页。小结小结(xioji):1.无穷无穷(wqing)等比数列各项的和等比数列各项的和2.S与与Sn的关系的关系3.应用题的解法应用题的解法第20页/共22页第二十一页，共22页。第21页/共22页第二十二页，共22页。