波动方程举例学习教案.pptx

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1、会计学1波动方程举例波动方程举例第一页，编辑于星期日：十六点 四十八分。第1页/共23页第二页，编辑于星期日：十六点 四十八分。变化变化1 1 一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u沿沿x轴正向传播。位于轴正向传播。位于 x=a 处的处的 P 点的振动方程为点的振动方程为求波动方程求波动方程解法一解法一在在x轴任选一点轴任选一点B,离开坐离开坐标原点的距离为标原点的距离为x已知已知 p点相位为点相位为振动从振动从p B所需时间所需时间为为B点相点相位位第2页/共23页第三页，编辑于星期日：十六点 四十八分。波动方程波动方程可作为可作为通式记通式记解法解法二二求出坐标原点振动表达式求出坐标原点振

2、动表达式振动从振动从o p所需时间为所需时间为第3页/共23页第四页，编辑于星期日：十六点 四十八分。波动方程波动方程坐标原点振动表达式为坐标原点振动表达式为第4页/共23页第五页，编辑于星期日：十六点 四十八分。如波以波速如波以波速u沿沿x轴负方向传播轴负方向传播,结果如何结果如何？考虑考虑振动从振动从B p所需时间为所需时间为B点相点相位位波动方程波动方程可作为可作为通式记通式记第5页/共23页第六页，编辑于星期日：十六点 四十八分。例例1 1一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线波线上点上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 1 1）以以 A 为坐标原点，写出波

3、动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解解1第6页/共23页第七页，编辑于星期日：十六点 四十八分。2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解解2第7页/共23页第八页，编辑于星期日：十六点 四十八分。3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前解解3第8页/共23页第九页，编辑于星期日：十六点 四十八分。ABCD5m9m8m点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 第9页/共23页第十页，编辑于星期日：十六点 四十八分。1 1）波动方程波动方

4、程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振幅已知振幅 ，.在在 时坐标原点处的质点位于时坐标原点处的质点位于平衡位置沿平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式O代入上式代入上式波动方程为波动方程为第10页/共23页第十一页，编辑于星期日：十六点 四十八分。2 2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图第11页/共23页第十二页，编辑于星期日：十六点 四十八分。3 3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 .处质点的振动方程处质点的振动方程01.0

5、-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲处质点的振动曲线线1.0第12页/共23页第十三页，编辑于星期日：十六点 四十八分。例例3 波动方程波动方程y=0.05 cos p p(5 x 100 t)(SI)1.1.此波是正向还是反向波，并求此波是正向还是反向波，并求A、n n、T T、u 及及l l；2.x=2 m 处质点的振动方程及初相；处质点的振动方程及初相；3.x1=0.2 m及及 x2=0.35 m 处两质点的振动相位差。处两质点的振动相位差。0.05cos p p(5 x 100 t)cosa a=cos(-a)(-a)0.05cos 100 p p(t )x20正向波正向波

6、解：解：1.2.已知波动方程，求各物理量已知波动方程，求各物理量第13页/共23页第十四页，编辑于星期日：十六点 四十八分。100 p p比较得比较得0.05 m20 m s-10.02 s0.4 m500 Hz与与 波动方程波动方程y=0.05 cos p p(5 x 100 t)(SI)第14页/共23页第十五页，编辑于星期日：十六点 四十八分。2.x=2 m 处处0.05cos p p(52 100 t)0.05cos(100 p p t 10 p p)初相为初相为10 p p 3.x1=0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相处的振动相位比原点处的振动相位落后位落后x2=0.35 m

7、处的振动相位比原点处的振动相处的振动相位比原点处的振动相位落后位落后两者的相位差两者的相位差为为100 p p0.15200.75 p p第15页/共23页第十六页，编辑于星期日：十六点 四十八分。3.已知波形图求波动方程已知波形图求波动方程例例4 一平面简谐波在一平面简谐波在t=0时刻的时刻的波形图如图所示波形图如图所示,求（求（1）该波波动方程）该波波动方程（2）p处质点的振动方程处质点的振动方程o0.20.04-0.04p方法一方法一设坐标原点处质点的振设坐标原点处质点的振动方程为动方程为A=0.04m第16页/共23页第十七页，编辑于星期日：十六点 四十八分。o0.20.04-0.04

8、pOt=0时时x=0处的质点的位移为处的质点的位移为0，向正方向运动，向正方向运动坐标原点的振动方程为坐标原点的振动方程为波动方程波动方程第17页/共23页第十八页，编辑于星期日：十六点 四十八分。（2）p点处点处x=0.2m,代入上述波动方程代入上述波动方程方法二方法二设波动方程为设波动方程为A=0.04mu=0.08m/s？把把x=0代入上述波动方程代入上述波动方程第18页/共23页第十九页，编辑于星期日：十六点 四十八分。Ot=0时时x=0处的质点的位移为处的质点的位移为0，向正方向运动，向正方向运动o0.20.04-0.04p波动方程波动方程第19页/共23页第二十页，编辑于星期日：十

9、六点 四十八分。例例5 沿沿x 轴负方向传播的平面简谐波在轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的时刻的波波形图如图所示形图如图所示,设波速设波速 求求（1）该波波动方程）该波波动方程（2）原点）原点0的振动方程的振动方程o20.5-0.5u1解解1 1 设坐标原点处质设坐标原点处质点的振动方程为点的振动方程为已知条件已知条件:A第20页/共23页第二十一页，编辑于星期日：十六点 四十八分。t=2s y=0 v200o20.5-0.5u1t=2s 第21页/共23页第二十二页，编辑于星期日：十六点 四十八分。坐标原点处质点的振动方程坐标原点处质点的振动方程为为o20.5-0.5u1该波波动方程该波波动方程第22页/共23页第二十三页，编辑于星期日：十六点 四十八分。