2022-2023学年北京市西城区高一上学期数学期末试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年北京市西城区高一上学期数学期末试题 一、单选题 1已知集合2|51,9AxxBx x，则AB（）A 5,3 B(3,1 C 3,1)D 3,3【答案】A【分析】先化简集合B，再求并集即可.【详解】因为2|9 3,3Bxx，所以 5,3AB.故选：A 2已知命题 p：x 1，21x，则p为 Ax 1,2x1 Bx 1,21x Cx 1,21x Dx 1,21x 【答案】C【详解】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题2:1,1pxx 的否定为21,1xx，故选 C 3如图，在平行四边形ABCD中，ACAB（）ACB BAD CBD DCD【

2、答案】B【分析】根据向量运算得ACABAD.【详解】由图知ACABBCAD，故选：B.4若ab，则下列不等式一定成立的是（）A11ab B22ab Ceeab Dlnlnab【答案】C【分析】利用特殊值判断 AB，由不等式的性质及指数函数的单调性判断 C，由特殊值及对数的意义第 2 页 共 13 页 判断 D.【详解】当1,1ab 时，11ab，故 A 错误；当1,1ab 时，22ab，故 B 错误；由abab ，因为exy 为增函数，所以eeab，故 C 正确；当1,1ab 时，ln b无意义，故lnlnab不成立，故 D 错误.故选：C 5不等式2112xx的解集为（）A 3,2 B(,3

3、 C 3,2)D(,3(2,)【答案】C【分析】将不等式移项通分得到302xx，再转化为二次不等式即可得答案.【详解】21310022xxxx，即(3)(2)0(20)xxx，解得：32x，不等式的解集为 3,2)，故选：C.6正方形ABCD的边长为 1，则|2|ABAD（）A1 B3 C3 D5【答案】D【分析】利用向量数量积的运算性质，结合正方形中垂直关系及边长即可求解.【详解】在正方形ABCD中，如图所示,2222|2|(2)441 045ABADABADABAB ADAD，25ABAD 故选：D.7 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心 已知仓储中心建造费用 C（

4、单位：万元）与仓储中心到机场的距离 s（单位：km）之间满足的关系为80022000Css，则当 C最小时，s的值为（）第 3 页 共 13 页 A20 B20 2 C40 D400【答案】A【分析】根据均值不等式求解即可.【详解】因为800800220002220002080Cssss，当且仅当8002ss，即20s时等号成立，所以当 C 最小时，s 的值为 20.故选：A 8设2log 3a，则1 22a（）A8 B11 C12 D18【答案】D【分析】计算22log 9a，1 2222 2aa，代入计算即可.【详解】2log 3a，则2222log 3log 9a，22log 91 22

5、82 22 22 91aa，故选：D.9己知a为单位向量，则“|1abb”是“存在0，使得ba”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】对于前者是否能推出后者，我们举出反例0b 即可，对于后者是否推前者，由后者可得,a b共线且同方向，则|1abbabba，即后者能推出前者，最后即可判断.【详解】若0b，则|1abba，但此时不存在0，使得ba，故不存在0，使得ba，故前者无法推出后者，若存在0，使得ba，则,a b共线且同方向，此时|1abbabba，故后者可以推出前者，故“|1abb”是“存在0,使得ba的必要不充分条件”，故选

6、：B.10近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失在人员密集区域，人员第 4 页 共 13 页 疏散是控制事故的关键，而能见度 x（单位：米）是影响疏散的重要因素在特定条件下，疏散的影响程度 k与能见度 x 满足函数关系：0.2,0.11.4,0.1101,10bxkaxxx（,a b是常数）如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：lg30.48）（）A0.24 B0.48 C0.24 D0.48【答案】A【分析】分别代入两点坐标得0.11.2ba，100.4ba，两式相比得结合对数运算得lg32b，解出b值即可.【详解】当0.1x 时，0

7、.11.40.20.11.2bbaa，当10 x 时，101.41100.4bbaa ，比得0.113310100bbb，22103103bb，lg30.48lg320.2422bb 故选：A.二、填空题 11函数2()log(1)f xxx的定义域是_【答案】0,1)【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：10010 xxx，所以该函数的定义域为0,1)，第 5 页 共 13 页 故答案为：0,1)12某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是12.5,25，样本数据分组为12.5

8、,15，15,17.5，17.5,20，20,22.5，22.5,25根据频率分布直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 20 小时的人数是_ 【答案】60【分析】首先计算频率为0.3，再乘以总人数即可.【详解】由频率分布直方图可知每周自习时间不少于 20 小时的频率为(0.080.04)2.50.3,故 200 名学生中每周的自习时间不少于 20 小时的人数为2000.360人.故答案为：60.13写出一个同时满足下列两个条件的函数()f x _ 对12,(0,)x x，有 1212f x xf xf x；当(4,)x时，()1f x 恒成立【答案】2log x(答案不唯一)【分析

9、】由()f x满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.【详解】解：因为由()f x满足的两个条件可以联想到对数函数，当2()logf xx时，对12,(0,)x x，1 221 2212212log()loglog()()f x xx xxxf xf x,满足条件；当(4,)x时，2()log 421f x，满足条件.故答案为：2log x(答案不唯一)14函数()f x的定义域为R，且x R，都有1()()fxf x，给出给出下列四个结论：(0)1f或1；第 6 页 共 13 页()f x一定不是偶函数；若()0f x，且()f x在(,0)上单调递增，则(

10、)f x在(0,)上单调递增；若()f x有最大值，则()f x一定有最小值 其中，所有正确结论的序号是_【答案】【分析】根据所给性质直接计算可判断，取特殊函数判断，利用函数的单调性定义判断，取特殊函数判断.【详解】因为x R，都有1()()fxf x，所以1(0)(0)ff，即(0)1f或1，故正确；不妨取()1f x，则1()1()fxf x，即()()fxf x恒成立，所以()f x是偶函数，故错误；设12,(0,)x x，且12xx，则210 xx，所以21()()fxfx，即21110()()f xf x，所以12()()f xf x，即()f x在(0,)上单调递增，故正确；不妨取

11、,0()1,01,0 x xf xxxx，则满足1()()fxf x，函数有最大值 1，但是无最小值，故错误.故答案为：三、双空题 15 已知函数 2,0,0 xa xf xax x，若4a，则()0f x 的解集为_；若x R，()0f x，则 a的取值范围为_【答案】|0 x x 或2x；10a.【分析】代入4a，分0 x 和0 x 两种情况，分别求解()0f x，最后取并集即可得出()0f x 的解集；原题等价于“当0 x 时，20 xa恒成立”以及“当0 x 时，0ax 恒成立”同时满足，分别求出 a的取值范围，最后取公共部分即可得到.【详解】当4a 时，24,04,0 xxf xx

12、x.当0 x 时，由()0f x 可得240 x，解得2x；第 7 页 共 13 页 当0 x 时，由()0f x 可得40 x，解得0 x.综上所述，()0f x 的解集为|0 x x 或2x.“若x R，()0f x”等价于“当0 x 时，20 xa恒成立”以及“当0 x 时，0ax 恒成立”同时满足.当0 x 时，20 xa恒成立，因为当0 x 时，2xya单调递增，所以应满足0210aa，即1a ；当0 x 时，0ax 恒成立，则a2时，()(2)(0)0f mff，所以()f mI，不合题意.综上，1,2m.（3）对于任意区间,()Ia b ab，记()|Sf xxI，依题意，()f

13、 x在I上单调递减，则(),()Sf bf a.因为()()1f bf aba，所以()()f af bba，即 S的长度大于I的长度，故不满足性质.因此，如果I为()f x的“Q 区间”，只能满足性质，即SI，即只需存在Ra使得()f aa，或存在Rb使得()f bb.因为()f xx不恒成立，所以上述条件满足，所以()f x一定存在“Q 区间.记()()g xf xx，先证明函数()g x有唯一零点；因为()f x在R上单调递减，所以()g x在R上单调递减.若(0)0f，则00 x 为()g x的唯一零点；若(0)0ft，则()(0)f tft，即(0)0,()0gg t，由零点存在定理，结合()g x单调性，可知存在唯一0(0,)xt，使得0()0g x；若(0)0ft，则()(0)f tft，即(0)0,()0gg t，由零点存在定理，结合()g x单调性，可知存在唯一0(,0)xt，使得0()0g x；第 13 页 共 13 页 综上，函数()g x有唯一零点0 x，即00()f xx，已证()f x的所有“Q 区间”I都满足条件，所以0 xI.【点睛】关键点点睛：根据所给函数的新定义，理解应用新定义，是解决问题的关键，其中注意分类讨论思想、特殊化思想的应用，属于难题.