2022-2023学年广东省广州市增城区高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年广东省广州市增城区高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合1,2,31,0,1,2AB，则AB（）A1 B1,2 C0,1,2,3 D 1,0,1,2,3【答案】D【分析】根据并集的运算，可得答案.【详解】由题意，1,0,1,2,3AB，故选：D.2已知函数3log,0()3,0 xx xf xx，则1()9ff的值是 A9 B19 C9 D19【答案】B【分析】首先根据题中所给的分段函数解析式，将多层函数值从内向外求解，根据自变量的范围，选择相应的式子，代入求解.【详解】因为3log,0()3,0 xx xf xx，所以311()log

2、299f，21(2)39f，故选 B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求值的问题，在求解的过程中，需要注意多层函数值需要从内向外求解，属于简单题目.3“6”是“3cos2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：当6时，3coscos62，而当3cos2时，26k或2,6kkZ，第 2 页 共 13 页 所以“6”是“3cos2”的充分不必要条件，故选：A 4函数 ln26f xxx的零点所在的区间是（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4【答案】C【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定

3、理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】由于ln,26yx yx均为增函数，所以 ln26f xxx为定义域上的增函数，140,2ln220,3ln30,4ln420ffff ,根据零点存在定理,fx零点在区间2,3内.故选：C 5设0.920.5log 0.3,log0.4,0.5abc，则 a，b，c的大小关系为（）Aabc Bacb Cbca Dcab【答案】B【分析】根据指对数函数的性质判断 a，b，c 的大小即可.【详解】因为0.90220.50.5log 0.3log 100.50.5log0.5log01.4acb，所以acb.故选：B 6已知角终边经过点3,4P，则sin

4、的值为（）A35 B35 C45 D45【答案】D【解析】根据三角函数的定义sinyr计算即可.【详解】因为角终边过点3,4P,所以3x,4y ,225rOPxy,所以4sin5yr,故选：D.【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题.第 3 页 共 13 页 7声强级L（单位：dB）由公式1210lg10IL（）给出，其中 I 为声强（单位：W/2m）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为 120dB，蝙幅发出超声波的声强级为 140dB，设蝙蝠发出的超声波的声强为1I，人能忍受的最高声强为2I，则12II=（）A10 B100 C1000 D10000【答案】B【分析】先得到121010LI，

5、分别代入140L dB 和 120dB，求出12,I I，求出答案.【详解】由1210lg10IL（）得到121010LI，将140L dB 代入得：2110100I，将120L dB 代入得：02101I，故12100II.故选：B 8已知曲线12:sin3Cyx的周期为，2:sinCyx，则下面结论正确的是（）A把2C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线1C B把2C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线1C C把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左

6、平移3个单位长度，得到曲线1C D把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线1C【答案】C【分析】先根据周期为，求出2，再根据伸缩变换和平移变换，得到相应的曲线方程，选出正确答案.【详解】曲线12:sin3Cyx的周期为，故2，故2，第 4 页 共 13 页 A 选项，把2C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到1sin26yx，A 错误；B 选项，把2C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到1sin212yx，B 错误；C 选项，把2C上各

7、点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，得到2sin 23yx，C 正确；D 选项，把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到sin 23yx，D 错误.故选：C 二、多选题 9设全集U R，若集合AB，则下列结论正确的是（）AABA BABB C UUBA DABA【答案】ABC【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于 A，AB，ABA，A 正确；对于 B，AB，ABB，B 正确；对于 C，AB，UUBA，C 正确；对于 D，当AB时，AAB，D 错误.故选：ABC.10在下列

8、函数中，即是偶函数又在0,1上单调递增的函数的有（）Asinyx Bcosyx C3yx D2xy 【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性与单调性结合基本初等函数的性质逐项判断即可.【详解】解：函数()sinyf xx，定义域为R，所以 sinsinfxxxf x为偶函数，又0,1x时，sinyx，所以函数在0,1上单调递增的函数，故 A 符合；第 5 页 共 13 页 函数cosyx是定义在R上的偶函数，又函数在0,1上单调递减的函数，故 B 不符合；函数3yx是定义在R上的奇函数，故 C 不符合；函数 2xyf x，定义域为R，所以 22xxfxf x为偶函数，又0,1x时，2xy，所以函数

9、在0,1上单调递增的函数，故 D 符合；故选：AD.11下列几种说法中，正确的是（）A若0ab，则22aabb B若ab，则11ab C若0 x，则2loglog 2xx的最小值是2 D若0 x，则423xx的最小值为24 3【答案】AD【分析】利用不等式的性质可判断 A B，根据基本不等式可判断 C D.【详解】因为0ab，不等式两边同乘a，则2,aab两边同乘b，则2abb，所以 A 正确.0ab时11ab，所以 B 错误.0 x 时，2log,log 2xx的符号不确定，所以不能用基本不等式求最值，所以 C 错误.因为0 x，444232(3)()22(3)()24 3xxxxxx ，当

10、且仅当2 33x 时等号成立，所以 D 正确.故选：A D 12已知函数 2,02,0 xxa xf xa x，Ra，下列结论正确的是（）A f x是奇函数 B若 f x在定义域上是增函数，则1a C若 f x的值域为R，则1a D当1a 时，若()(34)0f xfx，则0,x【答案】AC【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性、值域，将分段函数分情况讨论，逐一判断即可 第 6 页 共 13 页【详解】解：当0 x 时，0 x，()2xf xa，()2(2)()xxfxaaf x ；当0 x 时，0 x，()2xf xa，()2(2)()xxfxaaf x ，则函数()f x为奇函数，故

11、A 正确；若()f x在定义域上是增函数，则0022aa，即1a，故 B 不正确；当0 x 时，()2xf xa 在区间(,0)上单调递增，此时值域为(,1)a，当0 x 时，()2xf xa在区间(0,)上单调递增，此时值域为(1),a 要使()f x的值域为R，则11aa，即1a，故 C 正确；当1a 时，由于0022aa，则函数()f x在定义域上是增函数，由()(34)0f xfx，得()(34)f xfx，则0 x，340 x，34xx，解得 1,00,x，故 D 不正确 故选：AC 三、填空题 13函数 lg2f xx的定义域是_.【答案】2,【分析】根据对数的真数大于 0 列方程

12、，解方程即可得到定义域.【详解】由20 x，得2x，所以函数的定义域为2,.故答案为：2,.14若tan2，则sin2cos5cossin_.【答案】43【分析】利用sintancos求得所求表达式的值.【详解】sin2cossin2costan2224cos5cossin5cossin5tan523cos.故答案为：43 15函数 248f xxkx在5,20上不单调，则实数 k 的取值范围为_ 第 7 页 共 13 页【答案】40,160【分析】根据函数 248f xxkx在5,20上不单调，可得函数()f x的对称轴8kx 属于区间5,20，从而解出k的取值范围即可【详解】解：根据题意，

13、二次函数 248f xxkx的对称轴为8kx，函数 248f xxkx在5,20上不单调，5208k，即40160k，则实数 k 的取值范围为40,160.故答案为：40,160 16设函数 ln,024,24xxfxfxx，方程 f xm有四个不相等的实数根，由小到大分别为1x，2x，3x，4x，则13xx的取值范围为_【答案】32,2【分析】不防令1234xxxx，由题意()f x的图象是关于2x 对称的，可得14234xxxx助于|ln|yx的图象可以得到1x，2x之间的关系，最终将13xx表示成2x的函数，根据函数的单调性求最值即可【详解】24x时，()(4)f xfx，()f x在(

14、2,4)与(0,2)上的图象关于2x 对称，作出图象如图：不妨令1234xxxx，可得14234xxxx，12lnlnxx，121x x，121xx，4214xx，324xx，132241xxxx，21,2x 设1()h xxx，1,2x，故()h x在1,2x单调递增，522h x，故13xx的取值范围为32,2 故答案为：32,2 第 8 页 共 13 页 四、解答题 17已知函数 log1af xxb a.(1)若函数 f x的图像过点 1,1，求 b 的值：(2)若函数 f x在区间2,4上的最大值与最小值的差为 2，求 a 的值【答案】(1)1；(2)2a.【分析】（1）将点代入函数

15、解析式即可求出a的值；（2）根据函数的单调性，结合条件列出方程即可求出a的值.【详解】（1）因为函数 f x的图像过点 1,1，所以log 11ab，即1b；（2）因为 f xlog1ax，函数 f x在区间2,4上的最大值与最小值的差为 2，因为1a，故 f x在2,4上是增函数，所以 42logo24 1 l g 2 1aaff，解得2a.18已知，都是锐角，10tan3sin10，(1)cos2；(2)求tan 22的值【答案】(1)45 第 9 页 共 13 页(2)247 【分析】（1）由切化弦，再由倍角公式及平方关系可求；（2）由弦化切，结合倍角公式及正切和差公式可求.【详解】（1

16、）22221 cos1tan9coscos10，24cos22cos15 （2），都是锐角，220,、，又os254c0，2,2，221 cos 23tan2cos 24.22sin1tan1 sin3，22tan3tan21tan4.33tan2tan22444tan 22331tan2tan27144 19已知函数 2(R)21xf xaa是定义在R上的奇函数(1)求 a值：(2)判断并证明函数 f x的单调性？(3)求不等式2260f xxf x的解集【答案】(1)1a；(2)函数 f x在R上单调递增；详见解析；(3)2,3.【分析】（1）利用奇函数的定义可得a的值；（2）利用单调性定

17、义证明即可；（3）根据 f x的奇偶性和单调性即得.【详解】（1）函数 2(R)21xf xaa的定义域为R，因为 f x为奇函数，所以()fxf x，所以222121xxaa ，第 10 页 共 13 页 所以222222121xxxa，所以1a；（2）函数 f x在R上单调递增.下面用单调性定义证明：任取12,Rx x，且12xx，则 121222()()112121xxf xf x 12122(22)=(21)(21)xxxx，因为2xy 在R上单调递增，且12xx，所以12220 xx，又12(21)(21)0 xx，所以12()()f xf x，所以函数 f x在R上单调递增；（3）

18、因为 f x为奇函数，所以()fxf x，由2260f xxf x，可得226f xxfx，又函数 f x在R上单调递增，所以226xxx，即260 xx，解得23x，所以不等式2260f xxf x的解集为2,3.20如图，某地一天从 418 时的温度变化曲线近似满足函数cos,0yAxb (1)求 A，b，；(2)为响应国家节能减排的号召，建议室温室 25C以上才开空调，求在0,24内，该地适宜开空调的时间段 第 11 页 共 13 页【答案】(1)10；20；8；4(2)234 500,333 【分析】（1）根据图象及三角函数的图象性质求解；（2）在定义域0,24内解函数不等式.【详解】

19、（1）根据图象，30 10102A，30 10202b，2,1462TT，8，由当6x，10cos620410,08y，解得4.（2）由（1）得，10cos2084yx，0,24x，则 13,8444x，由10cos202584yx，即1cos842x，得 5 7,844 333x.故234 500,333x.适宜开空调的时间段为234 500,333x 21已知函数 sin 2sin 2cos266fxxxxa的最大值为4(1)求常数 a的值；(2)若函数 f(x)在2，m上只有两个零点，求 m 的取值范围【答案】(1)2a (2)25,33m 【分析】（1）先根据三角函数的两角和与差公式化

20、简得正弦型函数，由最大值可求得结果.（2）函数 f(x)在2，m上只有两个零点，即sin(2)16x在2，m上只有两个零点，由,2xm，求得52,2666xm，数形结合可得26m的范围，进而求得结果.【详解】（1）根据三角函数的两角和与差公式可得：sin 2sin 2cos266fxxxxa 3131sin2cos2sin 2cos2cos22222xxxxxa 第 12 页 共 13 页 3sin 2cos2xxa 2sin 26xa 由于函数的最大值是4，所以24a 即2a （2）()2sin 2206f xx，sin(2)16x 在2，m上只有两个零点，5,2,22666xmxm ，37

21、252,26233mm.25,33m.22为了给空气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的消毒剂，环境中释放的浓度 y（单位：毫克/立方米）随着时间 x（单位：小时）变化的函数关系式近似为629,03102172,36log 17xxxyx若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于 4（毫克/立方米）时，它才能起到给空气消毒的作用(1)若一次喷洒 4 个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？(2)若第一次喷洒 2 个单位的消毒剂，3 小时后再喷洒 2 个单位的消毒剂，设第二次喷洒 t小时后空气

22、中消毒剂浓度为 g（t）（毫克/立方米），其中03t 求 g(1)的表达式：求第二次喷洒后的 3 小时内空气中消毒剂浓度的最小值【答案】(1)10 小时(2)35.73 【分析】（1）根据已知可得，一次喷洒 4 个单位的净化剂，浓度 6236,0310244 172,36log 17xxxf xyx，分类讨论解出()4f x 即可（2）由题意可得()g t（03t），求(1)g即可；由于()g t利用基本不等式可求出其最小值【详解】（1）根据已知可得，一次喷洒 4 个单位的净化剂，浓度第 13 页 共 13 页 636,0310244 172,36log 17xxxf xyx 则当03x时，由

23、364102x，即21x得0 x，所以03x，当36log17x时，由64(172)4x，得6216x，得10 x，所以310 x，综上，010 x，所以一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间约达10小时.（2）由题意可知，第一次喷洒 2 个单位的净化剂，3 小时后的浓度为 3929102（毫克/立方米），所以第二次喷洒t小时后空气中净化剂浓度为(3)621818()2172234102102ttttg t（03t），1 2187143(1)2343410244g 21818163()23410210210242ttttg t（03t），18163632(102)3 2102422tt（毫克/立方米），当且仅当181(102)1024tt，即2log106 20,3t 时取等号，所以第二次喷洒3小时内空气中净化剂浓度达到最小值633 22毫克/立方米