2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二上学期期末线上考试数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 14 页 2022-2023 学年陕西省榆林市府谷中学高二上学期期末线上考试数学（文）试题 一、单选题 1在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A1 或 2 或 3 或 4 B0 或 2 或 4 C1 或 3 D0【答案】B【分析】利用四种命题的关系即得.【详解】原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，四种命题真命题的个数为 0 或 2 或 4 个，故选：B.2设mR，命题“若m0，则方程2xm有实根”的逆否命题是()A若方程2xm有实根，则m0 B若方程2xm有实根，则m0 C若方程2xm没有实根，则m0 D若方程2xm没有实根，则m

2、0【答案】D【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】命题“若m0，则方程2xm有实根”的逆否命题是命题“若方程2xm没有实根，则m0”，故选 D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题 3下表是某厂1 4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7yxa，则aA5.25 B5.15 C5.2 D10.5【答案】A【详解】分析：先求出样本中心点,x y，将该点的坐标代入回归方程可求得a的值 详解：由题意得1112342.5,4

3、.5432.53.544xy 第 2 页 共 14 页 样本中心为2.5,3.5 回归直线过样本中心，3.50.7 2.5a，解得5.25a 故选 A 点睛：回归直线过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归直线中的参数，也可求样本数据中的参数由于此类问题常涉及到大量的运算，所以在解题是要注意计算的准确性 4一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（）A112 B512 C712 D56【答案】A【解析】列出四张卡片随机排成一行所有样本点，满足条

4、件的样本点 1 种，即可求出结论.【详解】由题意，样本点空间为1,1,3,4，1,1,4,3，1,3,1,4，1,3,4,1，1,4,1,3，3,1,1,4，3,1,4,1，3,4,1,1，4,1,3,1，4,1,1,3，4,3,1,1.所以共有 12 种不同排法，而卡片排成“1314”只有 1 种情况，故所求事件的概率112P.故选:A.【点睛】本题考查古典概型的概率，准确列出样本点是解题的关键，属于基础题.5分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4 B乙同学周课外体育运动时长

5、的样本平均数大于 8 C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4 第 3 页 共 14 页 D乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6【答案】C【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于 A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42，A 选项结论正确.对于 B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.1 8.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.8 10.18.50625816，B 选项结论正确.对于 C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的

6、估计值60.3750.416，C 选项结论错误.对于 D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616，D 选项结论正确.故选：C 6如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A12.5；12.5 B13；13 C13；12.5 D12.5；13【答案】D【详解】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为101512.52，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相

7、等部分的平行于y轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为0.2，第二个矩形的面积为0.3，故将第二个矩形分成3:2即可，所以中位数是13，故选 D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面第 4 页 共 14 页 积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为 1 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.7运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 a，则函数 y=xa，x0，+）是增函数的概率为 A37 B45 C35 D34【答案】C【分析】先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合 A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函

8、数 y=xa，x0，+）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可【详解】解：由框图可知 A=3，0，1，8，15，其中基本事件的总数为 5，设集合中满足“函数 y=xa，x0，+）是增函数”为事件 E，当函数 y=ax，x0，+）是增函数时，a0 事件 E包含基本事件为 3，则3()5P E 故选：C 8已知函数 2lnf xaxbx在点 1,1f处的切线为1y，则ab的值为（）A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】求导函数，结合条件列出方程组，解之即得【详解】函数 2lnf xaxbx，2bfxaxx，1fa，f x在点 1,1f处的切线为1y，第 5 页 共 14 页

9、 1201faba，解得1a，2b，3ab 故选：C.9若函数 219ln2f xxx在区间11aa，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A4,B0,2 C1,2 D 12，【答案】C【分析】先利用导数求出 f x的单减区间为0,3，再列不等式组，即可求出实数a的取值范围.【详解】函数 219ln2f xxx的定义域为0,且299()xfxxxx.令()0fx解得：03x，所以函数 f x的单减区间为0,3.因为函数 f x在区间11aa，上单调递减，所以1013aa ，解得：12a 所以实数a的取值范围是1,2.故选：C 10已知函数 22 1f xxxf，则 1f 与 1f的大小关系是 A

10、 11ff B 11ff C 11ff D不能确定【答案】A【分析】由题意首先确定函数的解析式，然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可得：22 1fxxf，令1x 可得：122 1ff，则 12f，函数的解析式为：22224f xxxxx，据此可知：11 45f ，11 43f ，据此有：11ff.故选：A.第 6 页 共 14 页【点睛】求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导 复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理 11若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被

11、圆2224xy所截 得的弦长为 2，则C的离心率为 A2 B3 C2 D2 33【答案】A【详解】由几何关系可得，双曲线222210,0 xyabab的渐近线方程为0bxay，圆心2,0到渐近线距离为22213d，则点2,0到直线0bxay的距离为222023babdcab，即2224()3cac，整理可得224ca，双曲线的离心率2242cea故选 A 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2 转化为 a，c的齐次式，然后等式(不等式

12、)两边分别除以 a或 a2 转化为关于 e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)12直线330 xy经过椭圆222210 xyabab的左焦点F，交椭圆于,A B两点，交y轴于C点，若2FCCA，则该椭圆的离心率是 A31 B312 C2 22 D21【答案】A【分析】由直线330 xy过椭圆的左焦点F，得到左焦点为(3,0)F，且223ab，再由2FCCA，求得3 3,22A，代入椭圆的方程，求得23 362a，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线330 xy经过椭圆的左焦点F，令0y，解得3x，所以3c，即椭圆的左焦点为(3,0)F，且22

13、3ab 第 7 页 共 14 页 直线交y轴于(0,1)C，所以，3,1,2OFOCFC，因为2FCCA，所以3FA，所以3 3,22A，又由点A在椭圆上，得22394ab 由，可得2242490aa，解得23 362a，所以2222642 3313 36cea，所以椭圆的离心率为31e.故选 A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出,a c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)二、填空题 13已知椭圆的方程为22194xy，过椭圆中心的直

14、线交椭圆于 A、B 两点，2F是椭圆的右焦点，则2ABF的周长的最小值为_【答案】10【分析】连接1AF，1BF，则由椭圆的中心对称性将2ABF的周长转化为122AFAFABaAB，所以当AB取最小值时，周长最小【详解】解：椭圆的方程为22194xy，26a，24b，5c，连接1AF，1BF，则由椭圆的中心对称性可得 2ABF的周长22122AFBFABAFAFABaAB，当 AB位于短轴的端点时，AB取最小值，最小值为24b，1266410aABAB 故答案为：10 第 8 页 共 14 页 14如图为函数 f(x)ax3bx2cxd 的图象，()fx为函数 f(x)的导函数，则不等式 xf

15、(x)0 的解集为_ 【答案】(，3)(0,2)【详解】由图象，得函数 f x在区间,3上递增，在区间3,2上递减，在区间2 上递增，即当3x 或2x 时，0fx，当32x时，0fx，所以不等式 x0fx的解集为,30,2.15 过抛物线220 xpy p 的焦点F的直线l与抛物线相交于,A B两点,O是坐标原点,则ABO的形状是_【答案】钝角三角形【分析】先求出焦点坐标,设直线AB方程及,A B两点坐标,固定A在第四象限,B在第三象限,联立方程组,韦达定理求出121212,xxxxyy,写出,OAOBkk的式子,由抛物线的图像可知,判断ABO的形状只需判断AOB的大小,找到,AOFBOF与直

16、线,OA OB倾斜角之间的关系,进而找到tanAOB与12,x x之间关系,判断其正负,即可判断ABO的形状.【详解】解:由题知直线l过焦点F且l与抛物线相交于,A B两点,抛物线开口向下,故直线AB斜率存在,因为0,2pF,第 9 页 共 14 页 不妨设:2pl ykx,1122,A x yB x y,记点A在第四象限,点B在第三象限,即12120,0,0 xxxx,联立:222pykxxpy,可得:2220 xpkxp,所以212122,xxpk xxp ,2221212224xxpyypp,记,AOFBOF,0,2,直线OA的倾斜角为,直线OB的倾斜角为,1212tan,tan,OAO

17、Byykkxx 则有,22,则tantanAOB tan22 tan tantan1tantan 121212121yyxxyyxx 12211212y xy xxxyy 1221121222ppkxxkxxx xyy 122224pxxpp 1223xxp 0,第 10 页 共 14 页 所以AOB为钝角,即ABO为钝角三角形.故答案为:钝角三角形 16由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为_.(从小到大排列)【答案】1,1,3,3【详解】设1234xxxx，则 x2+x3=4，123414244xxxxxx.22222222

18、212341234(2)(2)(2)(2)1(2)(2)(2)(2)44xxxxxxxx 因为1234,x xx x为正整数，所以12341,1,3,3xxxx【解析】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.三、解答题 17已知p：27100 xx，q：22430 xmxm，其中0m.（1）若4m 且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）45x；（2）523m【分析】（1）由pq为真，可知,p q都为真，进而求出命题,p q，可得到答案；（2）先求出命题,p q，由q是p的充分不必要条件，可得p是q的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数

19、m的取值范围.【详解】由27100 xx，解得25x，所以p：25x，又22430 xmxm，且0m，解得3mxm，所以q：3mxm.（1）当4m 时，q：412x，因为pq为真，所以,p q都为真，所以45x.（2）因为q是p的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，因为p：25x，q：3mxm，所以2350mmm，解得523m.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.第 11 页 共 14 页 18某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三

20、年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.求 x 的值；现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知 y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【答案】（1）380 x；(2)12 名;(3)5()11P A 【详解】试题分析：（1）先根据抽到初二年级女生的概率是 019，做出初二女生的人数；（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取 48 人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数；（3）由题意，y+z=500，y245，z245，即可求

21、出初三年级中女生比男生多的概率 试题解析：（1）因为0.192000 x，所以380 x （2）初三年级人数为2000(373377380370)500yz 应在初三年级抽取50048122000人（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生、男生数记为（y,z）,由（2）知 y+z=500,且 y、z 为正整数 基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共 11 个，事件 A 包含的基本事件有（251，249）,（252，248）,（253，247）,（254，246）,（255，245）共5 个，所以 P（A）=511【解析】1等可能

22、事件的概率；2分层抽样方法 第 12 页 共 14 页 19目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶 x（百公里）与相应的油耗 y（升）的几组对照数据.x 1 2 3 4 y 6.4 13 18 25 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶 5 百公里的油耗为 33 升试根据（1）求出的回归方程，预测现在汽车行驶 5 百公里比技术革新前降低多少升油耗？【答案】(1)y6.08x0.4(2)2.2（升）【分析】（1）根据最小二乘法算回归直线方程，1221niiiniix ynx

23、ybaybxxnx求解.(2)把 x5 代入（1）中所求的回归方程比较.【详解】（1）根据表中数据可分别求得：x2.5，y15.6，41iiix y186.4，421iix30.所以 b2186.44 2.5 15.6304 2.5 6.08.a15.66.082.50.4.所以回归方程为 y6.08x0.4.（2）把x5代入（1）中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为56.080.430.8（升），比技术革新前油耗降低了 3330.82.2（升）20已知函数32()3f xxxax在 x1 处取得极值（1）求 a 的值；（2）求 f（x）在区间4，4上的最大值和最小

24、值【答案】（1）9；（2）最大值为 76，最小值为5.【分析】（1）求出导函数，利用()f x在1x 处取得极值，10f，求解a即可（2）求出2()369fxxx判断导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解极值，求解端点值，推出最值即可【详解】解：（1）因为32()3f xxxax，第 13 页 共 14 页 所以2()36fxxxa 因为()f x在 x1 处取得极值，所以()01f，即360a，解得9a 经检验，符合题意（2）由（1）得3239()f xxxx 所以2()369fxxx 令()0fx，得43x 或14x；令()0fx，得31x 所以()f x的单调递增区间为 4,3)，1,

25、4，单调递减区间为(3,1)所以()f x的极大值为(3)27f，极小值为 15f 又420f，476f，所以 1434ffff 所以()f x的最大值为 76，最小值为5 21已知抛物线 y24x 截直线 y2xb所得的弦长为|AB|35.(1)求 b的值；(2)在 x轴上求一点 P，使APB的面积为 39.【答案】(1)b4(2)（11，0）或（15，0）【分析】（1）直线与抛物线联立韦达定理，弦长公式求解.（2）设 P（a，0），面积用12AB与点P到直线 AB 的距离的乘积.【详解】（1）联立方程组242yxyxb消去 y，得方程：4x2（4b4）xb20，设 A（x1，y1），B（x

26、2，y2），x1x21b，x1x224b，|AB|222121254513 5xxx xbb，解得 b4.(2)将 b4 代入直线 y2xb，得 AB 所在的直线方程为 2xy40，设 P（a，0），则 P 到直线 AB 的距离为 d245a.APB的面积 S2413 53925a，则 a11 或 15，所以 P点的坐标为（11，0）或（15，0）第 14 页 共 14 页 22已知函数2()ln2f xaxx(0)a.（1）若曲线()yf x在点(1,(1)Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yf x的单调区间；（2）若对(0,)x 都有()2(1)f xa成立，试求实数a的取值范围；【

27、答案】（1）的单调增区间是(2,)，单调减区间是(0,2);（2）20ae.【详解】试题分析：（1）由导数几何意义得 11f ，求导数，列方程，解a的值.再解导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间；（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即 21minf xa,利用导数确定函数 f x最小值2fa，最后解不等式221faa即得实数a的取值范围.试题解析：（1）直线2yx的斜率 1.函数 f x的定义域为0,，22afxxx，所以 22 1111af ，解得1a.所以 2ln2fxxx，22xfxx.由 0fx 解得2x；由 0fx 解得02x，所以 f x的单调增区间是2,，单调减区间是0,2.（2）2222aaxfxxxx，由 0fx 解得2xa；由 0fx 解得20 xa.所以 f x在区间2,a上单调递增，在区间20a，上单调递减，所以当2xa时，函数 f x取得最小值，min2yfa，因为对于0,x 都有 21f xa成立，所以只须221faa即可，即2lnaaa，解得20ae.