2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 9 页 2022-2023 学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知全集3,2,1,0,1,2U ，集合3,2,0A ，1,0,1B ，则 UAB（）A1 B 0,1 C1,0 D1,1【答案】D【分析】利用补集和交集的定义即可求解.【详解】因为3,2,1,0,1,2U ，3,2,0A ，所以 U1,1,2A，所以 U1,1,21,0,11,1AB 故选：D.2设命题:px R，e1xx，则p是（）Ax R，e1xx Bx R，e1xx Cx R，e1xx Dx R，e1xx【答案】D【分析】先仔细审题，抓住题目中的关键信息之后再动，原题让我们选择一个全

2、称命题的否定，任意和存在是一对，要注意互相变化，大于等于的否定是小于【详解】x R，e1xx的否定是x R，e1xx.故选：D 3与函数yx有相同图象的一个函数是（）A2yx B2xyx Clogaxya，其中0,1aa Dlogxaya，其中0,1aa【答案】D【分析】选项 A 图象为折线判断错误；选项 B 图象上无原点(0,0)判断错误；选项图象为无端点射线判断错误；选项 D 可化为yx与函数yx有相同图象判断正确.【详解】选项 A：2yxx，图象为折线.判断错误；选项 B：2(0)xyx xx，图象上无原点(0,0).判断错误；第 2 页 共 9 页 选项 C：log(0)axyax x

3、，图象为无端点射线.判断错误；选项 D：logxayax，与函数yx有相同图象.判断正确.故选：D 4“2x”是“2x”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可【详解】若2x，则2x，故充分性成立，若2x，则2x 或2x，故必要性不成立，“2x”是“2x”的充分不必要条件.故选：A 5函数 ln34xf xx的零点所在的区间是（）A0,1 B2,3 C1,2 D3,4【答案】C【分析】分析函数 f x的单调性，利用零点存在定理可得出函数 f x的零点所在的区间.【详解】因为函数lnyx、34xy 在0,

4、上均为增函数，故函数 f x在0,上为增函数，又因为函数 f x在0,上连续，13410f ，2ln294ln250f，则 120ff，由零点存在定理可知函数 f x的零点所在的区间是1,2.故选：C.616sin3（）A32 B12 C12 D32【答案】A【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】16443sin=sin 4sinsin sin333332 ，故选：A.第 3 页 共 9 页 7已知0.13a，0.30.3b，lg0.3c，则（）Aabc Bacb Cbac Dbca【答案】A【分析】根据指数函数对数函数单调性,分别计算出,a b c范围比较即可.【详解】因为0.131a，

5、0.30.30,1b，lg0.30c，所以abc 故选:A.8函数sin 23yx的图象可以看成是将函数3sin 2yx的图象（）得到的 A向左平移6个单位 B向右平移6个单位 C向左平移个3单位 D向右平移3个单位【答案】B【分析】根据正弦型函数图象的变换规律进行求解即可.【详解】因为sin 2sin26()3yxx，所以函数sin 23yx的图象可以看成是将函数3sin 2yx的图象向右平移6个单位得到，故选：B 9已知角终边上一点1,2P，则sincos2sinsin 22（）A2 B-2 C0 D23【答案】B【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果.【详解】解：由题意

6、，角终边上一点1,2P，tan2 sincos2cos222cossin1tansinsin 22，故选：B.10已知()f x是定义在 2,2 b上的偶函数，且在 2,0b上单调递增，则(1)(1)f xf的解集为（）第 4 页 共 9 页 A 2,0 B 3,1 C 3,20,1 D(,20,)【答案】C【分析】根据()f x是定义在 2,2 b上的偶函数，得到220b，解得1b，结合函数奇偶性得到 f x在0,2上单调递减，从而列出不等式，求出不等式的解集.【详解】因为()f x是定义在 2,2 b上的偶函数，所以220b，解得：1b，因为 f x在 2,0上单调递增，所以 f x在0,

7、2上单调递减，因为(1)(1)f xf，所以11fxf，故11212xx ，解得：0 x 或2x，解得：31x，故 3,20,1x 故选：C 二、填空题 11计算：cos20 sin50cos50 cos70_【答案】12#0.5【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式求解即可.【详解】cos20 sin50cos50 cos70 cos20 sin50cos50 sin20 sin 5020 sin30 12.故答案为：12 12已知面积为22cm的圆弧所对圆心角为4，则这条弧所在圆的半径为_cm.【答案】2【分析】设弧所在圆的半径为R，利用面积公式计算即可；第 5 页 共 9 页【详解】设弧

8、所在圆的半径为R，由题意得圆弧的面积为2，圆弧所对圆心角为4，所以由22211224SRR，所以2R，所以弧所在圆的半径为：2，故答案为：2.13不等式20 xaxb的解集是(2,3)，则不等式210bxax 的解集为_.【答案】11,23【分析】根据解集得到232 3ab ，解出,a b值，代入不等式解出即可.【详解】不等式20 xaxb的解为23x,一元二次方程20 xaxb的根为12x,23x,根据根与系数的关系可得:232 3ab ,所以,ab;不等式210bxax 即不等式26510 xx,整理,得26510 xx，即21 31()()0 xx 解之得1123x，不等式210bxax

9、 的解集是11,23,故答案为：11,23.14已知0a，0b，2ab，则4bab的最小值为_.【答案】2 22【分析】将 4 换为2 ab，然后通过基本不等式求得答案.【详解】因为0a，0b，且2ab，所以44222222 222bbabbabaabababab，当且仅当222ba时取等号 故4bab的最小值为2 22 第 6 页 共 9 页 故答案为：2 22 15已知310()log0 xxf xxx，若方程 0f xa有四个根1234,x xx x且1234xxxx，则1234xxxx的取值范围是_.【答案】403，【分析】作出函数 f x的图象，结合图象得出122xx，3334log

10、logxx，得到3 41xx，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数310()log0 xxf xx x的图象，如图所示，因为方程 0f xa有四个根1234,x xx x且1234xxxx，由图象可知122xx，3334loglogxx，可得3 41xx，则1234342xxxxxx ，设3334log,logxtxt，所以3433ttxx，因为01t，所以133t，所以102333tt，所以402333tt ，即1234403xxxx，即1234xxxx的取值范围是403，.故答案为：403，.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和

11、指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.第 7 页 共 9 页 三、解答题 16计算：(1)210341272(e 1)1652；(2)7lg142lglg7lg183【答案】(1)75(2)0.【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.（2）根据对数的运算性质即可化简求值.【详解】（1）210341272e 11652 21343432522 23252275（2）7lg142lglg7lg183 27=lg 2 72lglg7lg 2 33=lg2lg72(lg7lg3)lg7lg22lg3=0.17已知角是第四象限角，且4cos5.(1)求sin和ta

12、n的值；(2)求cos 26的值.【答案】(1)35；34(2)7 32450.【分析】(1)根据题意和同角三角函数的基本关系计算即可；(2)由(1)和二倍角的正、余弦公式计算求出sin2、cos2，结合两角和的余弦公式计算即可.【详解】（1）由4cos5，得23sin1 cos5 ，又为第四象限的角，所以sin0，第 8 页 共 9 页 故3sin5，所以sin3tancos4；（2）由(1)知，3sin5，4cos5，所以24sin22sincos25，27cos22cos125，所以732417 324cos(2)cos2cossin2 sin66625225225.18已知函数24,0

13、()2,012,0 xxf xxx x.（1）求(2)f f，21()f aaR的值；（2）当()2f x 时，求 x 的取值范围.【答案】（1）(2)2ff，242132f aaa；（2）1022x xx 或.【分析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可；（2）分0 x，0 x，0 x 三种情况讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集即可；【详解】解:（1）因为24,0()2,012,0 xxf xxx x 所以 22420f 所以 202fff，因为211a ，所以242132f aaa（2）当0 x 时，由()2f x，得242020 xxx；当0 x 时，满足题意 当0 x 时，由()

14、2f x，得1 22102xxx 综上所述：x 的取值范围是：1|2x x 或02x.【点睛】本题考查分段函数的性质应用，分段函数求值及解分段不等式，考查分类讨论思想，属于基础题.19已知()2sin(cos3sin)3f xxxx.第 9 页 共 9 页(1)求 f x的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数 f x的图象向右平移3个单位，得到()g x的图象，求()g x在区间,12 2的值域.【答案】(1)最小正周期为，单调减区间为7,Z1212kkk；(2)1,2.【分析】（1）辅助角公式化简函数式，由正弦函数性质求最小正周期和递减区间；（2）写出图象平移后的解析式，进而求区间值域.【详解】（1）由 sin23cos22sin 23f xxxx，则22T，所以 f x的最小正周期为.由3222,Z232kxkk，解得7,Z1212kxkk，所以 f x的单调递减区间为7,Z1212kkk.（2）将函数 f x的图象向右平移3个单位，得到 g x的图象，所以()()2sin2(3)2sin(2)333g xf xxx.当,12 2x时，22,363x，1sin(2),132x，所以函数()f x的值域为 1,2.