2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期末校际联考数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年陕西省汉中市高二上学期期末校际联考数学（文）试题 一、单选题 1已知集合21Axx，2,1,0,1,2B ，则AB（）A1,1 B1,0,1 C1,1 D2,1,0,1,2【答案】B【分析】由交集运算定义即可求.【详解】由交集运算定义可得AB 1,0,1.故选：B 2设函数 f x在1x 处的导数为 2，则0(1)(1)limxfxfx （）A2 B1 C23 D6【答案】A【分析】根据导数的定义即得.【详解】因为函数 f x在1x 处的导数为 2，所以 011limxfxfx 21f.故选：A.3命题“0,0 x，002sin0 xx”的否定

2、是（）A0,0 x，002sin0 xx B,0 x ，2sin0 xx C,0 x ，2sin0 xx D0,0 x，002sin0 xx【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题“0,0 x，002sin0 xx”的否定是：对(,0)x ，2sin0 xx.故选：B 4如果,a b cR，且ab，那么下列不等式一定成立的是（）Acacb B22ab 第 2 页 共 12 页 Cacbc D1ba【答案】B【分析】根据不等式的性质，结合特殊值，即可得出.【详解】对于 A 项，因为ab，所以ab，所以cacb，故 A 项错误；对于 B 项，因为ab，所以ab，

3、所以22ab，故 B 项正确；对于 C 项，因为ab，若0c，则0acbc，故 C 项错误；对于 D 项，取1a，1b，则满足ab，但11ba ，故 D 项错误.故选：B.5已知P是双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支上的一点，C的左右焦点分别为12,F F，且118PF，C的实轴长为12，则2PF（）A4 B6 C8 D10【答案】B【分析】根据双曲线的定义可求.【详解】因为P在双曲线2222:1xyCab的右支上，所以12212.PFPFa 又因为118,PF 所以218 126PF.故选：B.6以下求导正确的是（）A(cos)sinxx B21(log)xx C211()xx

4、D1(1ln)1xx 【答案】C【解析】直接利用导数的运算公式求解.【详解】A.(cos)sinxx，故错误；B.21(log)ln2xx，故错误；C.211()xx，故正确；D.1(1ln)xx，故错误；故选：C 7已知函数 f x的导函数 fx的图像如图所示，则下列判断正确的是（）第 3 页 共 12 页 A2为 f x的极小值点 B2 为 f x的极大值点 C在区间1,1上，f x是增函数 D在区间3,2 上，f x是减函数【答案】B【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可.【详解】对 AD，在3,2，0fx，f x单调递增；在2,0，0fx，f x单调递减，故2

5、为 f x的极大值点，AD 错；对 B，在0,2，0fx，f x单调递增；在2,3，0fx，f x单调递减，故 2 为 f x的极大值点，B 对；对 C，在1,0，0fx，f x单调递减；在0,1，0fx，f x单调递增，C 错.故选：B 8设mR，则“3m ”是“直线1:32lmxym与2:(2)1lxmy平行”的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件【答案】C【分析】由直线1:32lmxym与2:(2)1lxmy平行，可得312mm且211mm，解出即可判断出【详解】解：直线1:32lmxym与2:(2)1lxmy平行，则312mm且211mm，解

6、得3m ，因此“3m ”是“直线1:32lmxym与2:(2)1lxmy”平行的充要条件.故选：C.9若,x y满足约束条件4,2,3,xyxyy则3zxy的最小值为（）A18 B10 C6 D4 第 4 页 共 12 页【答案】C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为3yxz，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由43xyy可得点1,3A,转换目标函数3zxy为3yxz，上下平移直线3yxz，数形结合可得当直线过点A时,z取最小值，此时min3 1 36z .故选：C.10已知命题 p：x0R，0012xx，命题 q：xR，x2x10.则下列命题为真命题的是()

7、Apq B(p)q Cp(q)D(p)(q)【答案】A【分析】本题的关键是判定命题 p：0 xR，使得0012xx，命题 q：xR，2 1 0 xx 的真假，再利用复合命题的真假判定【详解】对于命题 p：0 xR，使得0012xx，当 x0 时，命题 p 成立，命题 p 为真 命题 q：xR，2 1 0 xx，显然22131()024xxx，命题 q 为真 根据复合命题的真假判定，第 5 页 共 12 页 pq 为真，（p）q 为假，p（q）为假，（p）（q）为假 故选 A.【点睛】本题考查复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断 11如图，抛物

8、线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，拱桥内水面宽度是 A62米 B66米 C32米 D36米【答案】A【分析】建立直角坐标系，求抛物线方程，再求结果.【详解】一抛物线顶点为坐标原点，平行水面的直线为 x 轴建立直角坐标系，如图，可设抛物线方程为2xmy，因为过点6,2，所以2262,18,18m mxy ，令1y ，则3 226 2xx，选 A.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本分析判断能力，属基础题.12已知圆C：2216480 xyy与双曲线E：222210,0yxabab的渐近线相切，则E的离心率为（）A2 B4 69 C2 33 D

9、2【答案】C【分析】根据题意可得圆心到渐近线的距离为半径，可解得12bc，即可求出离心率.【详解】由2216480 xyy得22284xy，所以圆心0,8C，半径4r，第 6 页 共 12 页 双曲线E：222210,0yxabab的一条渐近线为0axby，由题意得圆心到渐近线的距离22884bbdcab，所以12bc，所以2232acbc，所以2 33cea.故答案为：2 33.二、填空题 13函数22()log(1)f xx的定义域为_.【答案】(1,1)【分析】根据对数的真数大于 0 求解即可.【详解】22log1f xx，210 x，解得11x 所以函数 2log1afxx的定义域为1

10、,1，故答案为：1,1 14已知抛物线2:20C ypx p上一点03,Py到其焦点的距离为 8，则p _【答案】10【分析】求出准线方程，由抛物线定义列方程求解即可【详解】准线方程为2px ，则由抛物线上的点03,Py到其焦点的距离为 8 得382p，故10p.故答案为：10 15用半径为 4 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_.【答案】8 33【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.第 7 页 共 12 页【详解】半圆的弧长为：12442 42 R 即圆锥的底面半径为：2R 圆锥的高为：22422 3h 圆锥的体积为：218 32

11、2 333V 本题正确结果：8 33【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.16若不等式ln xax在2,ex上恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】22,e【分析】原命题等价为maxln xax，由导数法求 ln xfxx，2,ex最大值即可.【详解】令 ln xfxx，2,ex，则 21 ln xfxx，1 ln,1x，故 0fx，故 f x在2e,上单调递减，故222eefxf，故22ea.故答案为：22,e 三、解答题 17已知函数 xf xxe（e为自然对数的底）.（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程.【答案】（1

12、）1,；（2）20exye.【分析】（1）对函数求导，使导函数大于零，从而可求出函数的增区间，第 8 页 共 12 页（2）利用导数的几何意义求解即可【详解】解：（1）1xxfxefxxxe 令 01xfx，即函数 f x的单调递增区间是1,；（2）因为 1fe，12fe，所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为21yee x，即20exye.18已知等比数列 na中，11a，418a (1)求数列 na的通项公式；(2)设2lognnba，求数列 nb的前n项和nS【答案】(1)112nna(2)(1)2nn nS 【分析】（1）根据条件求出q即可；（2）1221loglog12nnn

13、ban，然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）设等比数列 na的公比为q，有34118aqa，解得12q 故数列 na的通项公式为112nna；（2）1221loglog12nnnban，故数列 nb的前n项和(1)2nn nS 19ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知coscos2 cosbCcBaB(1)求角B的大小；(2)若3b，2ca，求ABC的面积【答案】(1)3B 第 9 页 共 12 页(2)3 32 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差公式可化简求得cosB，进而得到B；（2）利用余弦定理可求得a，代入三角形面积公式即可.【详解】（1

14、）由正弦定理得：sincossincos2sincosBCCBAB，即sinsin sin2sincosBCAAAB，0,A，sin0A，1cos2B，又0,B，3B.（2）由余弦定理得：2222222cos429bacacBaaa，解得：3a，22 3ca，1133 3sin3 2 32222ABCSacB.20面对当前严峻复杂的疫情防控形势，为更好教育引导群众理性对待疫情、科学防控疫情，陕西新华出版传媒集团迅速推出2022版新型冠状病毒肺炎防护知识读本、新冠肺炎防控与心理干预100问2种抗疫电子出版物为了解某市市民对这两种抗疫电子出版物的理解情况，从该市10岁60岁的人群中随机抽取了100

15、人进行调查，并将这100人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示 (1)求图中a的值；(2)将频率视为概率，现从该市年龄在20,30，30,40这两个年龄段的人群中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，求这2人来自不同年龄段的概率【答案】(1)0.005a (2)35 【分析】（1）根据频率和为1可构造方程求得结果；（2）根据分层抽样原则可知年龄在20,30和30,40两组中分别抽取的人数，采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.第 10 页 共 12 页【详解】（1）由频率分布直方图可知：0.020.030.0250.021

16、01a，解得：0.005a （2）20,30，30,40的频率之比为0.220.33，应从年龄在20,30中抽取2人，记为,a b，从年龄在30,40中抽取3人，记为,C D E，从5人中随机抽取2人，所有可能的情况有：,a b，,a C，,a D，,a E，,b C，,b D，,b E，,C D，,C E，,D E，共10种；其中2人在不同年龄段的情况有：,a C，,a D，,a E，,b C，,b D，,b E，共6种；这2人来自不同年龄段的概率63105P 21已知椭圆2222:10 xyCabab的四个顶点构成的四边形的面积为4 3，离心率为12(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭

17、圆 C 右焦点且倾斜角为135的直线 l交椭圆 C于 M、N 两点，求MN的值【答案】(1)22143xy(2)247 【分析】（1）由题意列出方程组求出 a，b，c，即可得到椭圆 C的标准方程；（2）由题意可得直线 l的方程为10 xy，联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可得到MN的值.【详解】（1）由题得2221224 3212abcaabc，解得231abc，椭圆 C 的标准方程为22143xy（2）由（1）知椭圆 C 的右焦点坐标为1,0，则直线 l的方程为10 xy，设1122,M x yN xy，联立2214310 xyxy，化简得27880 xx，第 11 页 共 12 页 1

18、287xx，1287x x 22121212241247MNkxxxxx x 22已知函数 322133fxxaxa x.(1)当1a 时，求函数 f x在0,2上的最大值和最小值；(2)若函数 f x在区间1,2内存在极小值，求实数a的取值范围.【答案】(1)最大值为23，最小值为53(2)21,1,233 【分析】（1）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定最值；（2）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定极值点，注意讨论3a与a的大小关系.【详解】（1）当1a 时，则函数 32133f xxxx，22331fxxxxx，令 0fx，解得3x 或1x，当01x时，0fx，当12x时

19、，0fx，则函数 f x在01，上单调递减，函数 f x在12，上单调递增，f x在1x 时取得极小值为 513f，且 20023ff，故 f x在0,2上的最大值为23，最小值为53.（2）322133fxxaxa x，则 22233fxxaxaxaxa 当0a 时，20fxx，函数 f x单调递增，无极值，不合题意，舍去；当0a 时，令0fx，得3xa 或xa，f x在,3a，,a 上单调递增，在3,a a上单调递减，故函数 f x在3xa 时取得极大值，在xa时取得极小值，12a；当a0时，令0fx，得xa或3xa，f x在,a和3,a上单调递增，在,3aa上单调递减，第 12 页 共 12 页 故函数 f x在xa时取得极大值，在3xa 时取得极小值，132a，解得2133a.综上所述：实数a的取值范围是21,1,233.