2023届上海市高考数学一轮复习模拟收官卷(一)(解析版).pdf

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1、 2023 届高考数学一轮复习收官卷（一）（上海市）一、填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1（2022上海市光明中学模拟预测）已知集合1,3,5,7,9A，25BxxZ，则AB _ 2（2022上海模拟预测）若na是二项式1+nx展开式2x的系数，则211limnnaa_ 3（2022上海徐汇二模）圆22:2440C xyxy的圆心到直线：3440 xy的距离d 4（2022上海虹口二模）函数sincosyxx的最小正周期为_ 5（2022上海交大附中模拟预测）函数 22xxafx（Ra）为奇函数，则a_.6（2022上海徐汇三模）设圆锥底

2、面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为_.7（2022上海模拟预测）若函数()yf x的值域是1,32，则函数1()(21)(21)F xfxfx的值域是_.8（2022上海静安模拟预测）已知等差数列 na中，538a，设函数 24cos2 sincos222xf xxx，记 nnyf a，则数列 ny的前 9 项和为_ 9（2022上海市七宝中学模拟预测）给定曲线族22(2sincos3)(8sincos1)0 xy，为参数，则这些曲线在直线2yx上所截得的弦长的最大值是_ 10（2022上海高三专题练习）已知椭圆2221x

3、ya(0a)的焦点1F、2F，抛物线22ypx的焦点为F，若123FFFF，若22zap恒成立，则z的取值范围为_；11（2022上海高三专题练习）已知数列na、nb的通项公式分别是3nna，43nbn，把数列na、nb的公共项从小到大排列成新数列nc，那么数列nc的第n项是nb中的第_项 12（2022上海华师大二附中模拟预测）已知非零平面向量a，b，c满足4ab，且1acbc，若a与b的夹角为，且,3 2，则c的模取值范围是_.二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13（2022上海松江二模）下列函数中，与函数3yx的奇偶性和单调性都一致的函数是（）A2yx Bsiny

4、xx C|2xy Dtanyx 14（2022上海高三专题练习）2611axx的展开式中，3x项的系数为16，则实数a的值为（）A2 B3 C2 D2 或 3 15（2022上海市光明中学模拟预测）已知不等式200axbxca：有实数解 结论（1）：设12xx，是的两个解，则对于任意的12xx，不等式12bxxa 和12cxxa恒成立；结论（2）：设0 x是的一个解，若总存在0 x，使得2000axbxc，则0c，下列说法正确的是（）A结论、都成立 B结论、都不成立 C结论成立，结论不成立 D结论不成立，结论成立 16（2022上海高三专题练习）关于 x 的实系数方程2450 xx和220 x

5、mxm有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是（）A5 B 1 C0,1 D 0,11 三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17（2022上海长宁二模）在ABC中，角、ABC的对边分别为abc、(1)若222sinsinsinsinsinABCBC，求A(2)若60C，ABC的面积3S，求ABC外接圆半径R的最小值 18（2022上海高三专题练习）已知点12FF、为双曲线222:10yC xbb的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴的上方交双曲线 C 于点 M，且1230.MF F (1)求双曲线 C的方程；(2)过双曲

6、线 C上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为12PP、，求12PP PP的值.19（2022上海交大附中高三期中）“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏 性和挑战性极强如图：一个运动员从起滑门点A出发，沿着助滑道曲线 220f xbxbx 滑到台端点B起跳，然后在空中沿抛物线 2200g xaxaxb x飞行一段时间后在点C着陆，线段BC的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩已知 220g xaxaxb在区间0,30上的最大值为30，最小值为70(1)求实数a，b的值及助滑道曲线AB的长度(2)若运动员某次比赛中着陆点C与起滑门点A的高度差为 120

7、 米，求他的飞行距离（精确到米，52.236）20（2022上海二模）如图，在四棱锥 P ABCD中，PA平面 ABCD，AD CD，AD/BC，PA=AD=CD=2，BC=3E 为 PD的中点，点 F 在 PC 上，且13PFPC(1)求证：CD平面 PAD；(2)求二面角 F AE P 的余弦值；(3)设点 G在 PB上，且34PGPB判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，说明理由 21（2022上海市进才中学高三期中）已知数列 na的前n项和为nS，满足：*21NnnSann.(1)求证：数列 na为等差数列；(2)若23a，数列 nb满足*113321,1,lglg2lgNnnnba

8、 babbbn，记nT为 nb的前n项和，求证：221nnnTTT；(3)在（2）的前提下，记22167,log,nnnnnnbnca abn为奇数为偶数，数列 nc的前2n项和为2nK，若不等式24(1)41nnnKn对一切*Nn恒成立，求的取值范围.2023 届高考数学一轮复习收官卷（一）（上海市）一、填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1（2022上海市光明中学模拟预测）已知集合1,3,5,7,9A，25BxxZ，则AB _【答案】3,5【详解】252,3,4,5BxxZ，3,5AB.故答案为：3,5.2（2022上海模拟预测）若na是

9、二项式1+nx展开式2x的系数，则211limnnaa_【答案】2【详解】2(1)C2nnn na，12112()(1)1nan nnn 故231111111111lim()lim2()lim2(1)212231nnnnaaannn 故答案为：2 3（2022上海徐汇二模）圆22:2440C xyxy的圆心到直线：3440 xy的距离d 【答案】3【详解】试题分析：因为圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线3440 xy的距离为22384334d 4（2022上海虹口二模）函数sincosyxx的最小正周期为_【答案】2.【详解】试题分析：因为函数22sincos2sincos2sin224yx

10、xxxx，1，所以其最小正周期为2T.故答案为2.5（2022上海交大附中模拟预测）函数 22xxafx（Ra）为奇函数，则a_.【答案】1【详解】若函数 22xxafx 为奇函数，则 fxf x，即2222xxxxaa，即11022xxa对任意的x恒成立，则10a，得1a.故答案为：1.6（2022上海徐汇三模）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为_.【答案】2 2【详解】设圆锥的顶点为P，底面圆圆心为点O，取线段AB的中点E，连接OE、PE、OA、OB，因为PAPB，OAOB，则OEAB，PEAB，故3PE，因为

11、PO平面OAB，OE 平面OAB，POOE，所以，OE为直线PO、AB的公垂线，故1OE，因为112AEAB，222OAOEAE，222PAPEAE，所以，圆锥PO的底面圆半径为2，母线长为2，因此，该圆锥的侧面积为222 2.故答案为：2 2.7（2022上海模拟预测）若函数()yf x的值域是1,32，则函数1()(21)(21)F xfxfx的值域是_.【答案】102,3【详解】因函数()yf x的值域是1,32，从而得函数(21)tfx值域为1,32，函数()F x变为1ytt，1,32t，由对勾函数的性质知1ytt 在1,12上递减，在1,3上递增，1t 时，min2y，而12t 时

12、，52y，3t 时，103y，即max103y，所以原函数值域是102,3.故答案为：102,3 8（2022上海静安模拟预测）已知等差数列 na中，538a，设函数 24cos2 sincos222xf xxx，记 nnyf a，则数列 ny的前 9 项和为_【答案】18【详解】24cos2 sincos222cos sincos22sin2cos222xf xxxxxxxx 2sin 224x，由2Z4xkk，可得Z28kxk，当1k 时，38x，故函数 f x的图象关于点3,28对称，由等差中项的性质可得1928374652aaaaaaaaa，故19283746()()()()()()(

13、)()224f af af af af af af af a，所以，数列 ny的前9项和为 12954(22)16218f af af af a.故答案为：18 9（2022上海市七宝中学模拟预测）给定曲线族22(2sincos3)(8sincos1)0 xy，为参数，则这些曲线在直线2yx上所截得的弦长的最大值是_【答案】8 5【详解】将 y2x代入曲线方程得 x10，28123sincosxsincos 令218123sincostxxsincos，则 3t1（82t）sin+（t+1）cos，2231821828ttttt ，弦长58 5lt 故弦长的最大值是 85，故答案为 85 10

14、（2022上海高三专题练习）已知椭圆2221xya(0a)的焦点1F、2F，抛物线22ypx的焦点为F，若123FFFF，若22zap恒成立，则z的取值范围为_；【答案】1,)【详解】由题意123FFFF，故1F、2F、F三点共线，即椭圆焦点在x轴上，1a 故椭圆的焦点为2212(1,0),(1,0)FaFa，抛物线的焦点(,0)2pF 用坐标表示123FFFF，有22(1,0)3(1,0)22ppaa 可得21pa，即221ap 故221zap 即z的取值范围为1,)故答案为：1,)11（2022上海高三专题练习）已知数列na、nb的通项公式分别是3nna，43nbn，把数列na、nb的公共

15、项从小到大排列成新数列nc，那么数列nc的第n项是nb中的第_项【答案】21334n【详解】设pqab即 1144.134 1333343444pppppppCqq 当p为奇数时，满足*qN 即212121333434nnnnmcaamm 故答案为：21334n 12（2022上海华师大二附中模拟预测）已知非零平面向量a，b，c满足4ab，且1acbc，若a与b的夹角为，且,3 2，则c的模取值范围是_.【答案】23,3 3【详解】如图 1，令aOA，bOB，cOC，则4BA，取 AB 中点 M.由1acbc，可得1CA CB，22221()()14CA CBCMMACMMACMMACMAB，

16、所以23CM，即 C在以 M 为圆心、3为半径的圆上.由cOMMC，当 O、M、C 三点共线时（M 在线段 OC 上），3maxcOM.由于 O在以 AB 为弦的圆弧上，设圆心为 G，由正弦定理可知2sinABOG，即2sinOG，,3 2 当3时，圆 G半径OG取得最大值433.22224232333GMGBBM 当 O、M、G 三点共线（G在线段 OM 上），且3时，OM取得最大值，此时2 3maxOMOGGM，所以33 3maxmaxcOM.如图 2，显然当 O、M、C三点共线（点 C在线段 OM 上），3mincOM 当2时，圆 G半径OG取得最小值2.2222220GMGBBM，即

17、M、G 两点重合.OM取得最小值为 2.则2时，23minc.故向量c的模取值范围是23,3 3 故答案为：23,3 3 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13（2022上海松江二模）下列函数中，与函数3yx的奇偶性和单调性都一致的函数是（）A2yx Bsinyxx C|2xy Dtanyx【答案】B【详解】容易判断3Ryxx是奇函数，且在 R 上是增函数，而2|,2xyxy是偶函数，tanyx在 R上不是增函数，所以排除 A,C,D.对 B，函数sinRyxx x是奇函数，且1cos0yx ，则函数在 R 上是增函数.故选：B.14（2022上海高三专题练习）2611

18、axx的展开式中，3x项的系数为16，则实数a的值为（）A2 B3 C2 D2 或 3【答案】D【详解】222112axaxa x，61x展开式的通项为16rrrTC x 令3r 得展开式含3x项的系数为3620C 令2r 得展开式含2x项的系数为2615C 令1r 得展开式含x项的系数为1620C 所以 2611axx的展开式中3x项的系数为22030616aa，解得2a 或3 故选 D 15（2022上海市光明中学模拟预测）已知不等式200axbxca：有实数解 结论（1）：设12xx，是的两个解，则对于任意的12xx，不等式12bxxa 和12cxxa恒成立；结论（2）：设0 x是的一个

19、解，若总存在0 x，使得2000axbxc，则0c，下列说法正确的是（）A结论、都成立 B结论、都不成立 C结论成立，结论不成立 D结论不成立，结论成立【答案】B【详解】当a0且240bac 时，200axbxca：的解为全体实数，故对任意的12xx，12xx与ba 的关系不确定，例如：2220,xx：取124,xx，=1而2ba，所以 1242cxxa，故结论不成立.当a0且240bac 时，20axbxc：的解为x x px q或，其中,p q 是20axbxc的两个根.当 00,xpxq此时2000axbxc，但c 值不确定，比如：220 xx：-，取03x ，则20020 xx-，但0

20、c ，故结论不成立.故选：B 16（2022上海高三专题练习）关于 x 的实系数方程2450 xx和220 xmxm有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是（）A5 B 1 C0,1 D 0,11【答案】D【详解】解：由已知 x24x+50 的解为2i，设对应的两点分别为 A，B，得 A（2，1），B（2，1），设 x2+2mx+m0 的解所对应的两点分别为 C，D，记为 C（x1，y1），D（x2，y2），（1）当 0，即 0m1 时，220 xmxm的根为共轭复数，必有 C、D 关于 x 轴对称，又因为 A、B 关于 x 轴对称，且显然四点共圆；（2）当 0，

21、即 m1 或 m0 时，此时 C（x1，0），D（x2，0），且122xxm，故此圆的圆心为（m，0），半径221212122424222xxx xmmxxrmm，又圆心 O1到 A 的距离 O1A222(2)1mmm，解得 m1，综上：m（0，1）1.故选：D.三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17（2022上海长宁二模）在ABC中，角、ABC的对边分别为abc、(1)若222sinsinsinsinsinABCBC，求A(2)若60C，ABC的面积3S，求ABC外接圆半径R的最小值【答案】(1)23A(2)2 33【详解】（1）因为222sinsins

22、insinsinABCBC，由正弦定理，222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，因为0,A，所以23A（2）由已知1sin32abC，60C，所以4ab，所以222222coscababCabab 因为222abab 所以24cab（当ab时取等号）所以2 34 32sin33cRcC 所以R的最小值为2 33（当2abc时取得）18（2022上海高三专题练习）已知点12FF、为双曲线222:10yC xbb的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴的上方交双曲线 C 于点 M，且1230.MF F (1)求双曲线 C的方程；(2)过双曲线 C上任意一点 P 作该双曲线两条渐

23、近线的垂线，垂足分别为12PP、，求12PP PP的值.【答案】(1)2212yx;(2)29【详解】(1)在直角三角形12MF F中,因为1230MF F，所以有 212121221121tanc24,3,33os3MFFFMFFMcFFMFMFFFMcF,由双曲线的定义可知：214222332333MFMaccFc,2212cbb,所以双曲线 C 的方程是2212yx.(2)设00,P x y是双曲线 C 上任意一点,故有220022xy 两条渐近线方程为：12:20;:20lxylxy,设1:20lxy的倾斜角为，故tan2,设两条渐近线在第一、四象限夹角为,所以 221tan1cosc

24、os21tan3,于是有121cos,cos3PP PP .因为 P到双曲线两条渐近线的距离为：00001222,33xyxyPPPP 22000000121222212cos,33933xyxyxyPP PPPP PP 19（2022上海交大附中高三期中）“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强如图：一个运动员从起滑门点A出发，沿着助滑道曲线 220f xbxbx 滑到台端点B起跳，然后在空中沿抛物线 2200g xaxaxb x飞行一段时间后在点C着陆，线段BC的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩已知 220g xaxaxb在区间0,30上的最大值

25、为30，最小值为70(1)求实数a，b的值及助滑道曲线AB的长度(2)若运动员某次比赛中着陆点C与起滑门点A的高度差为 120 米，求他的飞行距离（精确到米，52.236）【答案】(1)110a ，40b，助滑道曲线AB的长度为20米(2)89米【详解】（1）解：因为 220f xbxbx ，令 yf x，则222xyb，0,0bxby ，所以 220f xbxbx 表示以0,0为圆心，半径rb的14圆弧，因为 2200g xaxaxb x由图象可知函数开口向下，所以a0，又对称轴为20102axa，又30 10100，所以当10 x 时 max1010030g xgab，3030070gab

26、，解得11040ab，所以1240204AB，即110a ，40b，助滑道曲线AB的长度为20米（2）解：依题意可得40,0A，0,40B，120Cy ，由（1）可得 21240010g xxxx，令 120g x，即2124012010 xx，解得140 x，220 x （舍去）；所以40,120C，所以224040 12040 589BC ，即该运动员飞行距离约为89米；20（2022上海二模）如图，在四棱锥 P ABCD中，PA平面 ABCD，AD CD，AD/BC，PA=AD=CD=2，BC=3E 为 PD的中点，点 F 在 PC 上，且13PFPC(1)求证：CD平面 PAD；(2)

27、求二面角 F AE P 的余弦值；(3)设点 G在 PB上，且34PGPB判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，说明理由 【答案】(1)证明见解析(2)33(3)直线 AG 不在平面 AEF内，详见解析【详解】（1）因为PA 平面ABCD，CD平面ABCD，所以 PACD，又因为 ADCD，PAADA，所以 CD平面 PAD.（2）过 A 作 AD的垂线交 BC 于点 M.因为 PA平面 ABCD，,AD AM 平面ABCD，所以 PAAM，PAAD，以 A 为坐标原点如图建立空间直角坐标系 A-xyz.则 A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，

28、2)，因为 E为 PD的中点，所以 E(0，1，1)，所以0,1,1AE，2,2,2PC，0,0,2AP，13PFPC，所以12 22,33 33PFPC，2 2 4,3 3 3AFAPPF.设平面 AEF 的法向量为,nx y z，则00n AEn AF即02240333yzxyz，令1z，则1y ，=1x，故1,1,1n ，又平面 PAD 的法向量为1,0,0p，所以3cos,3n pn pnp，二面角FAEP平面角余弦值为33.（3）直线 AG不在平面 AEF 内，理由如下：因为点 G 在 PB 上，且34PGPB，故2,1,2PB ，所以3333,4242PGPB，33 1,24 2A

29、GAPPG.由（2）知，平面 AEF 的法向量1,1,1n ，所以104AG n，所以直线 AG不在平面 AEF内.21（2022上海市进才中学高三期中）已知数列 na的前n项和为nS，满足：*21NnnSann.(1)求证：数列 na为等差数列；(2)若23a，数列 nb满足*113321,1,lglg2lgNnnnba babbbn，记nT为 nb的前n项和，求证：221nnnTTT；(3)在（2）的前提下，记22167,log,nnnnnnbnca abn为奇数为偶数，数列 nc的前2n项和为2nK，若不等式24(1)41nnnKn对一切*Nn恒成立，求的取值范围.【答案】(1)证明见解

30、析(2)证明见解析(3)1,5【详解】（1）因为*21NnnSann，所以*2NnnSnan n，11211NnnSnann，两式相减可得*1121N1nnnananna，即*111Nnnnanan 由*111Nnnnanan可得12N11nnnnana，两式相减可得*12111Nnnnnnanannana 化简可得*122Nnnnnan ana，所以*122Nnnnnaaa，所以数列 na为等差数列；（2）由*21NnnSann可得11211Sa，可得11a，因为23a，所以21nan，因为数列 nb满足*21lglg2lgNnnnbbbn，所以2*21lglgNnnnb bbn，所以2*2

31、1Nnnnb bbn，所以数列 nb为等比数列，0nb 因为1133141,baba，所以2q，12nnb，所以1 122112nnnT，所以 22211221212120nnnnnnnT TT，即221nnnTTT，（3）由（2）可得21,2nnnSnb；由已知22167,log,nnnnnnbnca abn为奇数为偶数 可得167 2,2123,nnnncnnn n为奇数为偶数 设 nc的前2n项和中，奇数项的和为nP，偶数项的和为nQ，所以133212462,nnnnPccccQcccc，当n为奇数时，11167 22221 232321nnnnncnnnn，所以13521nnPcccc 2042642222222222251951394143nnnn 0424141141nnnn 当n为偶数时，ncn，所以24622462nnQccccn 2212n nn n 由24(1)41nnnKn，得44(1)114141nnnn nnn，即(1)11nn n ，当n为偶数时，21nn对一切偶数成立，所以5，当n为奇数时，21nn对一切奇数成立，所以此时1，故对一切*Nn恒成立，则15.