2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 14 页 2021-2022 学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（理）试题 一、单选题 1在等比数列 na中，66a，99a，则3a等于（）A2 B4 C169 D32【答案】B【分析】由等比数列的性质进行求解即可.【详解】由等比数列的性质，2639aaa，3369a，34a.故选：B.2若,abcR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aacbc B2()0ab c C11ab D22ab 【答案】D【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于 A，若0c，则不等式不成立；对于 B，若0c，则不等式不成立；对于 C，若,a b均为负值，则不等式不成立；对于 D，不等号

2、的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.3设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的实轴长与焦距分别为 2,4，则双曲线 C的渐近线方程为（）A33yx B13yx C3yx D3yx 【答案】C【分析】由已知可求出,a b c，即可得出渐近线方程.【详解】因为22,24ac，所以1,2,3acb，所以C的渐近线方程为3yx.故选：C.4已知命题 p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p 是 Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 第 2 页 共 14 页 Bx1,x2R,(f(x2)

3、f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题 p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选 C.【解析】全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.5设0a，5maa，23naa，则有（）.Amn Bmn Cmn Dm，n的大小不定【答案】A【分析】利用作差法即可比较大小.【详解】由已知5maa，所以222525maaa 23naa，所以2225256

4、naaa 又因为0,0mn，且220nm，所以nm.故选：A 6 已知点,O A B C为空间不共面的四点，且向量aOAOBOC，向量bOAOBOC，则与,a b不能构成空间基底的向量是()AOA BOB COC DOA或OB【答案】C【分析】利用空间向量的基底的意义即可得出【详解】111()()()222OCabOAOBOCOAOBOC，OC与a、b不能构成空间基底；故选：C 7在ABC中，若3abcbcabc ，且sin2sincosABC，则ABC是（）.A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 第 3 页 共 14 页【答案】B【分析】将3abcbcabc 化简并结合

5、余弦定理可得A的值，再对 sin2sincosABC结合正余弦定理化简可得边长关系，进行判定三角形形状.【详解】由3abcbcabc ，得22()3bcabc，整理得222bcabc，则2221cos22bcaAbc，因为0,A，所以3A，又由sin2sincosABC，得22222abcabab 化简得bc，所以ABC为等边三角形，故选：B 8若 x，y 满足约束条件1121xyxyxy，则2zxy的最大值是（）.A2 B3 C8 D12【答案】C【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最值.【详解】画出可行域，如图所示，当2zxy经过点A时，取得最大值，联立121xyxy，解得：23

6、xy，故2,3A，此时2268zxy，故2zxy的最大值为 8.故选：C 第 4 页 共 14 页 9在正四面体PABC中，棱长为 1，且 D为棱AB的中点，则PD PC的值为（）.A14 B18 C12 D12【答案】D【分析】在正四面体PABC中，由中点性质可得12PDPAPB，则PD PC可代换为12PPABCP，由向量的数量积公式即可求解.【详解】如图，因为 D 为棱AB的中点，所以12PDPAPB，1122PD PCPPCPAPBPAPCPCB，由正四面体得性质，PA与PC的夹角为 60，同理PB与PC的夹角为 60，1PAPBPC，11 1 cos602PA PCPPBC ，故21

7、211122PC PD，故选：D.10 命题p：若1yx，01a，则11xyaa，命题q：若1yx，a0，则aaxy.在命题p且qp或q非p非q中，真命题是（）A B C D【答案】C【分析】先判断命题,p q的真假，再根据或、且、非命题的真值表判断真假求解即可.【详解】命题p中，01a，则指数函数1yxa单调递增，111xyyxaa，所以p为假命题，第 5 页 共 14 页 命题q中，a0则幂函数yax在(0,)上单调递减，由1yx，知aaxy，所以q为真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题，非q为假命题 故选：C 11设椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为

8、1F、2F，P是 C上的点，212PFFF，1260FPF，则 C的离心率为（）.A33 B13 C12 D36【答案】A【分析】20F c，把xc代入椭圆方程解得y，可得py在12RtPFF中，由1260PFF建立等式进而得出结论.【详解】如图所示，由20F c，212PFFF，把xc代入椭圆方程可得 22221cyab，解得 2bya，取 2Pbya 在12RtPFF中，22bPFa，由1260FPF，212bPFa，由椭圆定义可得22212232bbbPFPFaaaa，得2223ab，222212cabb，则有22223ac，2213ca 则C的离心率33cea.故选：A.12对于正项数

9、列 na，定义12323nnaaanaGn为数列 na的“匀称值”.已知数列 na的“匀称值”为2nGn，则该数列中的9a等于（）A83 B125 C2110 D199【答案】D 第 6 页 共 14 页【分析】由已知得12323(2)naaanan n，由此推导出21nnan，从而能求出9a.【详解】解：12323nnaaanaGn，数列na的“匀称值”为2nGn，12323(2)naaanan n，2n时，123123(1)(1)(1)naaanann，得21nnan，21nnan，2n，当1n 时，113aG满足上式，21nnan，9199a 故选：D 二、填空题 13已知向量2,1,3

10、a，4,2,bx，1,2cx，若abc，则x _.【答案】4【分析】首先求出ab的坐标，再根据向量垂直得到0abc，即可得到方程，解得即可；【详解】解：因为向量2,1,3a，4,2,bx，1,2cx，所以向量2,1,3abx，因为abc，所以0abc，即2 1 1230 xx ，解得4x 故答案为：4 14已知不等式210axbx 的解集是11|23 xx，则不等式20 xbxa 的解集是_.【答案】|23xx【分析】根据给定的解集求出 a，b 的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，12，13是方程210axbx 的两个根，且a0，于是得11()()23111()()23baa ，解得

11、：6,5ab，第 7 页 共 14 页 因此，不等式20 xbxa为：2560 xx，解得23x，所以不等式20 xbxa 的解集是|23xx.故答案为：|23xx 15若a，b，c均为实数，试从2bac；bac；abbc中选出“a，b，c成等比数列”的必要条件的序号_.【答案】【分析】依次判断“a，b，c成等比数列”是否能推出序号中的条件即可.【详解】设1p为“2bac”，2p为“bac”，3p为“abbc”，q为“a，b，c成等比数列”，由于a，b，c成等比数列，故0a，0b，0c，若iqp（1i，2，3），则ip是q的必要条件，对于，由等比中项的定义，“a，b，c成等比数列”“2bac”

12、，“2bac”是“a，b，c成等比数列”的必要条件，故正确；对于，令1a，2b ，4c，则a，b，c成等比数列，此时“a，b，c成等比数列”“bac”，“bac”不是“a，b，c成等比数列”的必要条件，故错误；对于，由等比数列的定义，“a，b，c成等比数列”bcababbc，“a，b，c成等比数列”“abbc”，“abbc”是“a，b，c成等比数列”的必要条件，故正确.综上所述，“a，b，c成等比数列”的必要条件的序号为：.故答案为：.16已知抛物线2:20C xpy p的焦点为 F，抛物线 C的准线与 y轴交于点 A，点03,My在抛物线 C上，074yMF，则MAF的面积为_.【答案】3

13、34#334【分析】由抛物线的性质以及07|4yMF，可得p的值，进而解出三角形MFA的面积【详解】解：由抛物线的定义及其性质可知，007|24ypMFy，第 8 页 共 14 页 023py，22(3)23pp，32p，即23xy，3(0,)4A，(3M，1)，3(0,)4F，133 33224MFAS，故答案为：3 34 三、解答题 17求解下列问题：(1)解不等式3521xx；(2)已知1a，0b，2ab，求141ab的最小值.【答案】(1),17,(2)9 【分析】（1）根据分式不等式的求法求得正确答案.（2）利用基本不等式求得正确答案.【详解】（1）不等式3521xx可化简为701x

14、x，即710 xx，解得1x或7x.故原不等式的解集为,17,.（2）2ab，11ab，且10a，0b，41411414155291111aabbababababab，当且仅当411abab，即43a，23b 时等号成立.故141ab的最小值为 9.18在ABC中，已知3 sinsin2aCcA.第 9 页 共 14 页(1)求角 A的大小；(2)若7a，2 3b，求ABC的面积.【答案】(1)6A(2)32或5 32 【分析】(1)根据题意，结合正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解；(2)结合（1）的结论，利用余弦定理求出5c 或1c，然后利用三角形面积公式即可求解.【详解】（1）因为3 si

15、nsin2aCcA，由正弦定理可得：sinsin2sinsincos3ACCAA，因为,(0,)A C，所以sin0A，sin0C，则有3cos2A，又0A，所以6A.（2）因为7a，2 3b，由（1）知：6A，在ABC中，由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即 222372 322 32cc，化简得2650cc，解得5c 或1c（经检验符合题意），当1c 时，1113sin2 3 12222ABCSbcA；当5c 时，1115 3sin2 352222ABCSbcA.19已知数列 na满足11a，1431nnaan，nnban.（1）证明：数列 nb为等比数列；（2）求数列 na的前

16、n项和.【答案】（1）见证明；（2）221141322nnn【分析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求nb的通项公式，结合nnban可得na，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.第 10 页 共 14 页【详解】证明：（1）nnban，111nnban.又1431nnaan，1143111nnnnnnannbanbanan44nnanan.又1111 12ba ，数列 nb是首项为 2，公比为 4 的等比数列.解：（2）由（1）求解知，124nnb，124nnnabnn，21122 1 412(1444)(123)1 42nnnnn nSaaan 221141322n

17、nn.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.20 已知过抛物线2:20C ypx p的焦点，且斜率为3的直线交 C于11,A x y，2212,B xyxx两点，16AB.（1）求抛物线 C的方程；（2）O为坐标原点，D为 C上一点，若ODOAOB，求的值.【答案】（1）212yx；（2）0或53.【分析】（1）设直线AB的方程32pyx，与抛物线联立，由于直线AB过焦点，故121622AppxxB，代入即得解；（2）设33,D x y，由ODOAOB，可得331 92 3 31xy，代入抛物线方程

18、即得解【详解】（1）直线AB的方程可表示为32pyx，与抛物线方程22ypx联立可得方程组2232ypxpyx，消去 y 得22122030 xpxp，解得16px，232px.第 11 页 共 14 页 由于直线AB过焦点，故121622AppxxB，得31626ppp，解得6p，所以抛物线 C 的方程为212yx.（2）由（1）知1,2 3A，9,6 3B.设33,D x y，由ODOAOB，得 33,1,2 39,6 3xy，所以331 92 3 31xy.因为点 D 在 C上，所以212 3112 91，化简得2350，解得0或53.21在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF

19、 平面ABCD，EFAB，2AD，21ABAFEF，点 P为DF的中点，请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：BF平面APC；(2)求直线DE与平面APC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)10 2163 【分析】（1）证明BF 平面APC的法向量m即可求解；（2）根据线面角的正弦公式带入即可求解.【详解】（1）证明：易知AB，AD，AF两两相互垂直，以 A为坐标原点，AB，AD，AF所在直线分别为 x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，第 12 页 共 14 页 则0,0,0A，1,0,0B，1,2,0C，0,2,0D，1,0,12E，0,0,1F，10,1,2P，1,0,

20、1BF ，10,1,2AP，1,2,0AC，设平面APC的一个法向量为,mx y z，则00m APm AC，即10220yzxy，取1y，解得212xyz .故平面APC的法向量为2,1,2m，易知0BF m，则BFm，又BF平面APC，BF平面APC.（2）1,2,12DE，设直线DE与平面APC所成角为，则510 21sincos,632194DE mDE mDEm.故直线DE与平面APC所成角的正弦值为10 2163.22已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，M为C上的动点，其中M到1F第 13 页 共 14 页 的最短距离为 1，且当12MF F的面积

21、最大时，12MF F恰好为等边三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的动直线l过点2F，且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，那么，2|PFAB是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.【答案】（1）22143xy；（2）2|PFAB为定值，证明见解析【分析】（1）当点M在椭圆的左顶点时，M到1F的距离最短，可得1ac，当点M在椭圆的上顶点（或下顶点）时，12MF F的面积最大，此时12MF F为等边三角形，可得2ac，从而可求出,a b c，即可求出椭圆C的标准方程；（2）易知直线l的斜率存在，设其方程为(1)yk x，联立22143(1)xyyk

22、 x，得到关于x的一元二次方程，结合韦达定理，可求得AB的中点的坐标，从而可得到线段AB的垂直平分线的方程，令0y，可求出点P的坐标，从而可得到2PF的表达式，然后根据弦长公式22121214ABkxxx x，可求出AB的表达式，从而可求得2|PFAB为定值，经验证当0k 时，2|PFAB为相同的定值.【详解】（1）由题意，当点M在椭圆的左顶点时，M到1F的距离最短，则1ac，当点M在椭圆的上顶点（或下顶点）时，12MF F的面积最大，此时12MF F为等边三角形，则2ac，联立22212acacabc，解得2,1,3acb，故椭圆C的方程为22143xy.（2）2|PFAB为定值.证明：由题

23、意可知，动直线l的斜率存在，设其方程为(1)yk x，联立22143(1)xyyk x，得2222348430kxk xk.设11,A x y，22,B x y，则2122834kxxk，21224334kx xk，设AB的中点为00,Q x y，则212024234xxkxk，0023134kyk xk.第 14 页 共 14 页 当0k 时，线段AB的垂直平分线的方程为2223143434kkyxkkk，令0y，得2234kxk，即22,034kPk，所以222223 113434kkPFkk.22121214ABkxxx x222222163813434kkkkk2212134kk.所以222223 1134|412 134kPFkABkk.当0k 时，l的方程为0y，此时，24ABa，21PFc，21|4PFAB.综上，2|PFAB为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题，常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.