浙江省绍兴市长城中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题.pdf

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1、浙江省绍兴市长城中学 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试题 一、单选题 1.如图所示圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端点，已知点 A 与点 B 的距离是2cm，若铁尖的端点 A 固定，铅笔芯尖的端点 B 绕点 A 旋转一周，则作出的圆的直径是（）A1cm B2cm C4cm D 2.下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3.如图，圆 O的弦 GH，EF，CD，AB 中最短的是（）AGH BEF CCD DAB 4.在一个不透明的盒子中装有 8个白球，若干

2、个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为【】A16 B12 C8 D4 5.下列各图中，正确表示将正方形 X绕点 O 按顺时针方向旋转 60的是（）A B C D 6.如图，已知圆心角，P 是上任意一点（不与点 A，B重合），点 C 在 AP 的延长线上，则等于（）A B C D 7.已知二次函数的图象（）如图关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 2，无最小值 B有最大值 2，有最小值 1.5 C有最大值 2，有最小值 D有最大值 1.5，有最小值 8.如图，正六边形 ABCDEF内接于O，连接 BD则CBD的度数是（

3、）A30 B45 C60 D90 9.阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M的位置可由的度数 与 OM的长度 m确定，有序数对称为 M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（）A B C D 10.甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P 也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比 P 的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们

4、可以推出三对夫妇分别是（）A甲-M，乙-N，丙-P B甲-M，乙-P，丙-N C甲-N，乙-P，丙-M D甲-P，乙-N，丙-M 二、填空题 11.某个函数具有性质：当 0时，随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是_（只要写出一个符合题意的答案即可）12.箱子中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，2 个红球，从箱子中任意摸出一个球，摸出红球的概率是_ 13.如图，直线 m n，以直线 m上的点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点 B、C，连接 AC、BC，若130，则2_ 14.如图，在平面直角坐标系中，过点作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为_ 15.生产季节性产品

5、的企业，当它的产品无利润时就会及时停产已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是_ 16.如图，已知抛物线 C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M、N，如果点 A与点 B，点 M 与点 N都关于原点 O成中心对称，则抛物线 C1和 C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_ 三、解答题 17.如图，AB是O 的直径，点 C，D是O上的点，连结 BC，AC，ODBC

6、 于 E (1)问 OD与 AC 平行吗？说明理由(2)若 BC8，DE3，求O的直径 18.某电脑公司现有A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑、某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求 A 号电脑被选中的概率 19.已知的半径为，弦，求与间的距离 20.糖果盒内有包装完全相同的7颗糖，其中牛奶糖3 颗，水果糖 2 颗，咖啡糖 2颗（1）小明设计了一个游戏，规则如下：小明从盒子内随机拿出一颗糖，如果拿出牛奶糖，那么小婷赢，否则小丽羸小婷认为游戏不公平，请你解

7、释她的想法 （2）请你利用这盒糖果设计一个公平的游戏，并说明游戏规则 21.凰仪桥始建于嘉泰以前，是绍兴市区的一座古桥，此桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为求此桥拱圆弧的半径（精确到）22.某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施若一套书每降价1元，平均每天可多售出 2 套，故每套书降价x元时，书店一天可获利润 y元（1）求 y关于 x的函数解析式（化为一般形式）（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？23.如果抛物线的顶点在

8、抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么我们称抛物线与关联.（1）已知抛物线：与：，请判断抛物线 与抛物线是否关联，并说明理由.（2）抛物线，动点 的坐标为，将抛物线绕点 旋转180得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式.（3）点 为抛物线：的顶点，点 为抛物线关联的抛物线的顶点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形 ABC，使其直角顶点 在直线上？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x轴、y轴于点 A、点 B，交双曲线于点抛物线过点 B，且与该双曲线交于点 D，点 D的纵坐标为 （1）求双曲线与抛物线的解析式（2）若点 P为该抛物线上一点，点 Q为该双曲线上一点，且 P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长（3）若点 M沿直线从点 A运动到点 C，再沿双曲线从点 C 运动到点 D过点 M作轴，交抛物线于点 N设线段的长度为 d，点 M的横坐标为 m，直接写出 d 的最大值，以及 d 随 m的增大而减小时 m的取值范围