2022-2023学年湖北省武汉市部分学校高一上学期期中联考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年湖北省武汉市部分学校高一上学期期中联考数学试题 一、单选题 1已知集合|35Mxx，|5Nx x 或4x，则UMN（）A|5x x 或3x B|34xx C|55xx D|3x x 或5x 【答案】C【分析】根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：因为|5Nx x 或4x，所以U|54Nxx，因为|35Mxx，所以|55UMNxx；故选：C 2下列图象中，以01Mxx为定义域，01Nxx为值域的函数是（）A B C D【答案】C【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案【详解】对于A，其对应函数的值域不是01

2、Nyy，A错误；对于B，图象中存在一部分与x轴垂直，即此时x对应的y值不唯一，该图象不是函数的图象，B错第 2 页 共 15 页 误；对于C，其对应函数的定义域为|01Mxx，值域是|01Nyy，C正确；对于D，图象不满足一个x对应唯一的y，该图象不是函数的图象，D错误；故选：C 3一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买 10g黄金，售货员先将 5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为gm，则（）A10m B10m C10m D

3、以上都有可能【答案】A【分析】设天平的左臂长为a，右臂长b，则ab，售货员现将5g的砝码放在左盘，将黄金gx放在右盘使之平衡；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金gy放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为 gxy，利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a，右臂长为b，则ab，再设先称得黄金为gx，后称得黄金为gy，则5bxa，5ayb，5axb，5bya，5555 210ababa bxybabab a ，当且仅当abba，即ab时等号成立，但ab，等号不成立，即10 xy.因此，顾客购得的黄金10m.故选：A.4某地区居民生活用电分高峰和低

4、谷两个时段进行分时计价 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分 0.568 50 及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 第 3 页 共 15 页 若某家庭 7 月份的高峰时间段用电量为 250 千瓦时，低谷时间段用电量为 150 千瓦时，则该家庭本月应付电费（）A190.7 元 B197.7 元 C200.7 元 D207.7 元【答

5、案】B【分析】分别求出高峰期用电费用和低谷期用电费即可得 7 月份的用电总费用.【详解】解：设y表示用电量，y表示用电费用，则高峰期时，0.568,0500.598(50),502000.668(200),200 xxyxxxx，低谷时期时，0.288,0500.318(50),502000.388(200),200 xxyxxxx，因为 7 月份的高峰时间段用电量为 250 千瓦时，所以高峰期用电费用为：1500.568(20050)0.598(250200)0.66828.489.733.4151.5y，又因为低谷时间段用电量为 150 千瓦时，所以低谷期用电费用为：250 0.288(1

6、5050)0.31814.431.846.2y，所以 7 月份的总费用：12151.546.2197.7yyy(元).故选：B.5已知命题“x R，使212(1)02xax”是真命题，则实数a的取值范围是（）A1a 或3a B13a C1a 或3a D13a 【答案】A【解析】转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可.【详解】因为“x R，使212(1)02xax”是真命题，所以二次不等式有解，所以0，即2(1)40a，解得1a 或3a，故选：A【点睛】本题主要考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用，属于中档题.第 4 页 共 15 页 6关于x的不等式20axbx

7、c的解集为12xx，则关于x的不等式20bxaxc的解集为（）A21xx B12xx C2x x 或1x D1x x 或2x 【答案】A【分析】根据不等式的解集可知a0，由根与系数的关系得出 b，c与 a的关系，代入待求不等式即可求解.【详解】因为关于x的不等式20axbxc的解集为12xx 可知a0且20axbxc两根分别为1,2；根据跟与系数得关系可得121 2baca 解得2baca 带入20bxaxc可得220axaxa，左右两边同时除以a得220 xx；解得2 1x.故选：A 7已知偶函数 f x的定义域为R，且对于任意1212,0 x xxx 均有 21210f xf xxx成立，

8、若121fafa，则实数a的取值范围是（）A2,0,3 B2,3 C20,3 D20,3【答案】C【分析】由题意可得 f x在,0单调递减，又函数 f x为偶函数，故 f x在0,单调递增，所以不等式121fafa等价于121fafa，即121aa解出即可.【详解】因为 f x的定义域为R，且对于任意1212,0 x xxx 均有 21210f xf xxx成立，可得 f x在,0单调递减，又函数 f x为偶函数，第 5 页 共 15 页 所以 f x在0,单调递增，所以121fafa等价于121fafa，所以121aa，即22121aa，即2320aa，解得：023a，所以实数a的取值范围是

9、：20,3，故选：C.8若关于x的不等式2110kxkx有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是（）A 351kk或435k B 01kk C 231kk或443k D3535122kkk且【答案】D【分析】分类讨论解不等式，然后由解集中只有一个整数分析得参数范围【详解】0k 时，不等式为(1)0 x，解为1x，不合题意，若0k，则不等式的解是1xkk或1x，不合题意，因此只有0k，不等式的解为11xkk，因此123kk，解得353522k且1k 故选：D 二、多选题 9 设集合24Ax yx，24By yx，2,4Cx yyx，则下列关系中正确的是（）AAB BAB R CAC DAB【答案

10、】BC【分析】求出24yx的定义域即得到集合A，求出24yx的值域即得到集合B,C表示二次函数图像上任意一点的坐标构成的点集，利用交集、并集及子集的定义即可判断.第 6 页 共 15 页【详解】由题意可知：24,=RAx yxxR=A R2444By yxy y 4,B 2,4Cx y yxC表示二次函数24yx图像上任意一点的坐标构成的集合.,BA ABR ACBA 故选：BC 10已知集合2|60,|10,Ax xxBx mx ABB，则实数m取值为（）A13 B12 C13 D0【答案】ABD【解析】先求集合 A，由ABB得BA，然后分B 和B 两种情况求解即可【详解】解：由260 xx

11、，得2x 或3x，所以2,3A ，因为ABB，所以BA，当B 时，方程10mx 无解，则0m，当B 时，即0m，方程10mx 的解为1xm，因为BA，所以12m 或13m，解得12m 或13m，综上0m，或12m ，或13m，故选：ABD【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题 11 设 a，b 为两个正数，定义 a，b 的算术平均数为2abA a b,，几何平均数为G a bab,上个世纪五十年代，美国数学家 DH.Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11,pppppabLa bab，其中 p为有理数下列结论正确的是（）A0.51,La bL

12、a b B0,La bG a b C2,La bA a b D1,nnLa bLa b【答案】AB【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于 A，0.5(,)11abLa babab1(,)2abL a b，当且仅当ab时，等号成立，故 A第 7 页 共 15 页 正确；对于 B，022(,)11abL a babab2(,)2ababG a bab，当且仅当ab时，等号成立，故 B 正确；对于 C，2222222(,)2()abababL a babab2222()ababab2()(,)2()2ababA a bab，当且仅当ab时，等号成立，故 C 不正确；对于 D，当1

13、n 时，由 C 可知，21(,)=(,)2abL a bL a b，故 D 不正确.故选：AB 12已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，61f xxx，则下列结论正确的有（）A 06f B f x的单调递增区间为 2,02,C当0 x 时，61f xxx D 0 xf x 的解集为 2,00,2【答案】CD【分析】A 项，由奇函数性质可判断；B 项，方法 1：由多个单调区间的书写格式可判断；方法 2：先研究当0 x 时，|()|f x的单调区间，再研究|()|f x的奇偶性可得|()|f x的单调区间可判断；C 项，由奇函数写出对称区间上的解析式；D 项，解分式不等式可判断.【

14、详解】对于 A 项，()f x在 R 上为奇函数，(0)0f，故 A 项错误；对于 C 项，当0 x 时，6()1f xxx 当0 x 时，0 x，6()1 fxxx，又()f x在 R 上为奇函数，()()fxf x 由得：当0 x 时，6()1f xxx，故 C 项正确；对于 B 项，方法 1：由多个单调区间用逗号（或“和”）隔开可知，B 项错误；方法 2：当0 x 时，266(2)(3)()111xxxxf xxxxx，当2x 时，()0f x；当02x时，()0f x；当0 x 时，6,21()6,021xxxf xxxx 第 8 页 共 15 页 由单调性的性质可得：当0 x 时，|

15、()|f x单调递减区间(0,2，单调递增区间2,)，又()f x在 R 上为奇函数，设()|()|g xf x，则()|()|()|()|()gxfxf xf xg x()g x为偶函数，即：|()|f x为偶函数，|()|yf x在对称区间上的单调性相反，当0 x 时，|()|f x单调递减区间(,2，单调递增区间 2,0)，综述：|()|f x单调递减区间(,2，(0,2，单调递增区间 2,0)，2,).故 B 项错误；对于 D 项，()0 xf x 0()0 xf x或0()0 xf x 即：0601xxx或0601xxx 即：0(2)(3)01xxxx或0(2)(3)01xxxx 解

16、得：02x或20 x ()0 xf x 的解集为：(2,0)(0,2).故 D 项正确.故选：CD.三、填空题 13已知231,3(),3xxf xxax x，若2()33ff，则实数a=_.【答案】2【分析】先求233f，再求2()3ff，列出关于 a的方程，求出 a的值.【详解】因为233，所以2231333f ，而33，所以 2()39333fffa，解得：2a 故答案为：2 14已知集合2210,Ax axxx R的子集只有两个，则实数a的值为_【答案】0 或 1【分析】分类讨论确定集合A中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论【详解】0a 时，12A，子集只有两个，满足题意，0a

17、 时，若440 a即1a，则A，子集只有 1 个，不满足题意；第 9 页 共 15 页 若0，即1a，则集合A有两个元素，子集有 4 个，不满足题意，1a 时，0，1A ，子集只有两个，满足题意，所以0a 或 1.故答案为：0 或 1，15若函数是奇函数，2,221xafxxbbx，则ab_.【答案】1【分析】根据定义域关于原点对称求出b，再由 00f求出a即可求解.【详解】根据题意可得20bb，解得1b，又 00f，代入解得0a，当0a 时，221xfxfxx，满足题意，所以1ab.故答案为：1 16若实数1x，1y，且25xy，则1111xy的最小值为_【答案】322【分析】由已知变形可得

18、出1212xy，将1111xy与11212xy相乘，展开后利用基本不等式可求得1111xy的最小值.【详解】因为实数1x，1y，且25xy，则1212xy，所以，211111111121311211211yxxyxyxyyx 211133222112yxyx，当且仅当1211212xyxy 时，即当2 2132xy时，等号成立.因此，1111xy的最小值为322.故答案为：322.四、解答题 第 10 页 共 15 页 17已知命题20:100 xPxx，命题:11,0qxmxm m (1)若1m，则p是q的什么条件？(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】(1)p是q的必要

19、不充分条件(2)0,3m 【分析】（1）分别求出,p q中x范围，然后观察包含关系.(2)根据题意得qp，列不等式组解决.【详解】（1）20210100 xxx ，:210pxx 若1m:02qxx，02210 xxxx 所以p是q的必要不充分条件.（2）由（1），知:210pxx，因为p是q的必要不充分条件，所以0,12,110,mmm 解得03m，即0,3m 18已知关于x的不等式2360axx的解集为1x bx（其中1b）(1)求实数 a，b 的值；(2)解不等式11xaxb 【答案】(1)32ab (2)51351366xx 【分析】（1）由题意可知，方程2360axx的两根分别为11

20、x，2xb，由韦达定理列方程求解即可.（2）由一元二次不等式的解法解方程即可.第 11 页 共 15 页【详解】（1）由题意可知，方程2360axx的两根分别为11x，2xb，所以，31,61,0,babaa，解得32ab （2）由1321xx，得23510 xx，解得51351366x 因此，原不等式的解集为51351366xx 19已知函数 212fxxx(1)试判断函数 f x在区间0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)若0,1x，使 2f xm成立，求实数m的范围【答案】(1)单调递减；证明见解析(2)1,【分析】(1)运用定义法这么函数单调性即可；(2)将能成立问题转化为最

21、值问题，结合单调性求解最值.【详解】（1）212fxxx在区间0,1上单调递减,证明如下：设1201xx，则 2212121212222212121122xxf xf xxxxxxxx x 12121222221212121122xxxxxxx xx xx x 1201xx，120 xx，21211x x，21211x x，2212121120 x xx x，120f xf x 所以，212fxxx在区间0,1上单调递减 第 12 页 共 15 页（2）由（1）可知 f x在0,1上单调递减，所以，当1x 时，f x取得最小值，即 min()13f xf，又0,1x，使 2f xm成立，只需m

22、in()2f xm成立，即32m，解得1m 故实数m的范围为1,20 2020 年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活 为应对疫情，某厂家拟加大生产力度 已知该厂家生产某种产品的年固定成本为 200 万元，每生产x千件，需另投入成本()C x当年产量不足 50 千件时，21()202C xxx（万元）；年产量不小于 50 千件时，3600()51600C xxx（万元）每千件商品售价为 50 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（

23、1）2130200,0502()3600400,50 xxxL xxxx；（2）60，280 万元【分析】（1）可得销售额为0.05 1000 x万元，分050 x和50 x 即可求出；（2）当050 x时，利用二次函数性质求出最大值，当50 x，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.【详解】（1）每千件商品售价为 50 万元则 x 千件商品销售额50 x万元 当050 x时，2211()50202003020022L xxxxxx 当50 x时，36003600()5051600200400L xxxxxx 2130200,0502()3600400,50 xxxL xxxx（2）当050

24、 x时，21()(30)2502L xx 此时，当30 x 时，即()(30)250L xL万元 当50 x时，36003600()4004002L xxxxx 400 120280 第 13 页 共 15 页 此时3600 xx，即60 x，则()(60)280L xL万元 由于280250 所以当年产量为 60 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为 280 万元【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.21已知二次函数 f x的最小值为 1，且满足 2f xfx，02f，点13,3在

25、幂函数 g x的图像上(1)求 f x和 g x的解析式；(2)定义函数 ,;f xf xg xxg xf xg x 试画出函数 h x的图象，并求函数 h x的定义域、值域和单调区间【答案】(1)222f xxx；1g xx(2)作图见解析；定义域为,00,，h x的单调递增区间为1,0，单调减区间是,1,0,，h x的值域为 1,00,【分析】（1）设二次函数 2()f xa xhk，bg xx，由待定系数法求解即可；（2）由（1）结合题意求出 2122,10,10 xxxxxxx 或，画出函数图象求出函数 h x的定义域、值域和单调区间.【详解】（1）设二次函数 2()f xa xhk，

26、bg xx 因为 f x的最小值为 1，所以1k；因为 2f xfx，所以1h；因为 02f，所以1a 所以 222f xxx 将点13,3代入 bg xx，求得1b，所以，1g xx（2）分别画出函数 yf x和 yg x 的图象，观察图象可得，因为 ,f xf xg xxg xf xg x 所以 2122,10,10 xxxxxxx 或 所以，函数 h x的定义域为,00,第 14 页 共 15 页 作出函数 h x的图象如下：由图象得，h x的单调递增区间为1,0，单调减区间是,1,0,h x的值域为 1,00,22已知函数 2211f xaxax，aR(1)解关于x的不等式 3f x；

27、(2)若实数m使得关于x的方程 1243fxmm对任意32a 恒有四个不同的实根，求m的取值范围【答案】(1)详见解析(2)1 3,6 2 【分析】（1）对不等式 22113f xaxax 化简转化为含参一元二次不等式，对参数a进行分类讨论即可求得结果；（2）令1243tmm，|(0)nxn将“实数m使得关于x的方程 1243fxmm对任意32a 恒有四个不同的实根”转化成二次函数最值问题，然后再利用对勾函数或者函数的单调性即可求得m的取值范围.【详解】（1）由题意，22113f xaxax，即120axx，当0a 时，解不等式得2x，此时 0f x 的解集为2,；当0a 时，解不等式得1xa

28、 或2x，此时解集为1,2,a；当a0时，解方程120axx，得11xa，22x 当12a时，即当12a 时，解不等式得12xa，此时解集为1,2a 当12a时，即12a 时，不等式无解，解集为；第 15 页 共 15 页 当12a时，即当102a时，解不等式得12xa，此时解集为12,a 综上，当12a 时，原不等式的解集为1,2a；当12a 时，不等式的解集为；当102a时，不等式的解集为12,a；当0a 时，不等式的解集为(2,)；当0a 时，不等式的解集为1,(2,)a （2）令1243tmm，|(0)nxn，则12(|)43fxmm等价于2(21)1anant 所以，只需函数221(0)yanan n与1yt 的图象有两个不同的交点即可 又因为32a 即关于n的二次函数开口向上得最小值2min(21)104ayta 恒成立 令 22(21)44111444aaag aaaaa，32a，由 g a的单调性可知 g a在区间3,2单调递减，所以 3223g ag，所以2103t ，即113t 由13t 得，121433mm，即2(21)04mm，解得0m 由1t，得12143mm，即2122030mm，解得1362m 所以，实数m的取值范围是1 3,6 2