小学数学典型例题.pdf

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1、小学数学典型例题 一、立方体展开图 第一类：141 型 中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。第二类：231 型 中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。第三类：222 型 中间两个面，只有 1 种基本图形。第四类：33 型 中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1 种基本图形。二、和差问题【口诀】和加上差，越加越大；除以 2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是小的。【例题】1.已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。三、鸡兔同笼问题 【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了

2、几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。【例题】1.鸡兔同笼，有头 36，有脚 120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-362）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（436-120）/（4-2）=12 四、浓度问题 第一类：加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。【例题】1.有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？加水先求糖，原来含糖为：2015%=3（千克）解析：糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水，310%=30（千克）。糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）。第二类：加

3、糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。【例题】1.有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？解析：加糖先求水，原来含水为：20（1-15%）=17（千克）。水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水？17（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）。五、路程问题 第一类：相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。【例题】1.甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时，乙的速度为 20 千米/小时，多少时间相遇？解析

4、：相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为 12060=2（小时）第二类：追击问题【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。【例题】1.姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时，几时追上？解析：先走的路程，为 32=6（千米）速度的差，为 6-3=3（千米/小时）所以追上的时间为：63=2（小时）六、和比问题 整体求部分。【口诀】家要众人合，分家有原则。分母比数

5、和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。【例题】1.甲乙丙三数和为 27，甲：乙：丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9，3/9，4/9 和乘以比例，所以：甲数为 2729=6 乙数为 2739=9 丙数为 2749=12 七、差比问题（差倍问题）【口诀】我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。【例题】1.甲数比乙数大 12，甲:乙=7：4，求两数。解析：先求一倍的量，12（7-4）=4，所以甲数为 47=28，乙数为：44=16 八、工程问题 【口诀】工程总量设为

6、1，1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。【例题】1.一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2天后，由乙单独做，几天完成？1-（1/6+1/4）2（1/6）=1（天）九、植树问题【口诀】植树多少颗，要问路如何？直的减去 1，圆的是结果。【例题】1.在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是直的，所以植树 1204-1=29（颗）2.在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是圆的，所以植树 1204=30（颗

7、）十、盈亏问题【口诀】全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人【例题】1.小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）（10-8）=8（人）相应桃子为 810-9=71（个）2.士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题，大的减去小的，则公式为（680-200）（50-45）=96（人）则子弹为 9650+200=5000（发）3.学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？全

8、亏问题，大的减去小的，则公式为（90-8）（10-8）=41（人）相应书为 4110-90=320（本）十一、牛吃草问题【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数 1，A 头 B 天的吃草量算出是几？M 头 N 天的吃草量又是几？大减去小，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数【例题】1.整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完？每牛每天

9、的吃草量假设是 1 则 27 头牛 6 天的吃草量是 276=162 23 头牛 9 天的吃草量是 239=207 大的减去小的 207-162=45 二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天）即为草的生长速度 所以草的生长速率是 453=15（牛/天）原有的草量依此反推。公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率 所以原有的草量=276-615=72（牛/天）将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的草，剩下的 21-15=6 去吃原有的草。所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=

10、726=12（天）十二、年龄问题【口诀】岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。【例题】1.小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3倍？岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26（3-1）=13，几年后 爸爸的年龄是 133=39（岁）小军的年龄是 131=13（岁）所以应该是 5 年后。2.姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为

11、和差问题。几年后：姐姐的岁数：（40+4）2=22 弟弟的岁数：（40-4）2=18 所以答案是 9 年后 十三、余数问题【口诀】余数有（N-1）个，最小的是 1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。【例题】1.如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。198024 的余数是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时，时针向前走 22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。