2021-2022学年河北省邯郸市魏县第三中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年河北省邯郸市魏县第三中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1下列说法正确的是 A0 与0的意义相同 B高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C集合,|32,Ax yxyxN是有限集 D方程2210 xx 的解集只有一个元素【答案】D【详解】因为 0 是元素，0是含 0 的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当xN时，yN，故集合,|32,Ax yxyxN是无限集；由于方程2210 xx 可化为方程210 x，所以=1x（只有一个实数根），即方程2210 xx 的解集只有一个元素，应选答案

2、D 2 已知集合M，P满足MPM，则下列关系中：MP；MP；MPP；PM.一定正确的是（）A B C D【答案】B【分析】根据集合间并集运算的结果判断集合间关系，逐一判断对错.【详解】由MPM得PM，即正确；MPP，即正确；故选：B.3若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有

3、24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是第 2 页 共 12 页“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4已知,a b c dR，下列说法正确的是（）A若,ab cd，则acbd B若,ab cd，则acbd C若0ab，则11ab D若ab，则22acbc【答案】A【分析】由cdcd ,结合不等式的性质判断 A；利用特殊值判断 BCD.【详解】由cdcd ，又因为,ab所

4、以acbd成立，A 正确；当2,1,1,2abcd 时，,ab cd成立，22acbd 不成立，B 错；当2,1ab 时，0ab成立，11112ab 不成立，C 错；当,0ab c时，2200acbc不成立，D 错.故选：A.5 已知关于 x 的不等式20axbxc的解集是122x xx 或，则20axbxc的解集为（）A122xx B122x xx或 C122xx D122x xx 或【答案】A【解析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到b、c与a的关系，代入所求不等式求出解集即可 【详解】由不等式20axbxc的解集是122x xx或，得到a0，y0，且 2x+8y-xy=0，求：(1)x

5、y 的最小值；(2)x+y的最小值.【答案】(1)64(2)18 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将28xyxy变形为分式型281yx，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.【详解】（1）0 x，0y ，280 xyxy，282 168xyxyxyxy，当且仅当28xy时取等号，8xy 64xy，当且仅当416xy时取等号，故xy的最小值为 64.（2）28xyxy，则281yx，又0 x，0y ，282828()()1010218xyxyxyxyyxyxyx，当且仅当212xy时取等号，故xy的最小值为 18.19设集合222280,430Ax xxBx xaxa 第

6、 10 页 共 12 页（1）若xA是xB的必要条件，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使AB成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）4233a；（2）存在，42a.【解析】（1）xA是xB的必要条件可转化为BA，建立不等式求解即可；（2）假设AB，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】42Axx，30Bx xaxa（1）由已知得：BA 42432aa 4233a，即实数a的取值范围4233a，（2）假设存在a满足条件，则42a 或432a，42a 即存在42a 使AB.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，

7、属于中档题.20（1）已知a，b都是正数，且ab，求证：3322aba bab；（2）已知a，b，c都是正数，求证：222222a bb cc aabcabc.【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】试题分析：（1）利用作差法，变形，可得33222()()()()aba babab ab，从而得证；（2）根据基本不等式可得222bcbc，20a，2222()2abca bc，同理2222()2bacab c，2222()2cababc，以上三个式子相加即可得证 试题解析：（1）33222()()()()aba babab ab，a，b都是正数，0ab，又ab，2()0ab，于是2()()0ab

8、 ab，即3322()()0aba bab，3322aba bab；（2）222bcbc，20a，2222()2abca bc，同理2222()2bacab c，2222()2cababc，相加得2222222222()222a bb cc aa bcab cabc，从而222222()a bb cc aabc abc，第 11 页 共 12 页 由a，b，c都是正数，得0abc，因此222222a bb cc aabcabc【解析】1作差法证明不等式；2基本不等式 21为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本y(单位：万元)与处理量x

9、(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600yxx，3050 x，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值 20 万元的某种化工产品(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【答案】(1)国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；(2)处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少.【分析】（1）求二次函数最大值即可判断；（2）根据基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）当30,50 x时，设该工厂获利为S，则2220(401600)(30)700Sxxxx，所以当30,50

10、 x时，max7000S，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损（2）二氧化碳的平均处理成本1600()40,30,50yP xxxxx，当30,50 x时，16001600()4024040Pxxxxx，当且仅当1600 xx，即40 x 时等号成立，故 P x取得最小值为(40)40P，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少 22设函数 2230f xaxbxa.（1）若不等式 0f x 的解集为3,1，求a、b的值；（2）若 ba，求不等式 1f x 的解集.【答案】（1）10ab；（2）见解析.第 12 页 共 12 页【分析】（1）由题意知，3与1是

11、方程 0f x 的两根，利用一元二次方程根与系数的关系可求出a、b的值；（2）由 ba，将所求不等式变形为2100axxa，然后对a进行分类讨论，并比较2a与1的大小关系，即可得出不等式 1f x 的解集.【详解】（1）由不等式 0f x 的解集为3,1，可知方程2230axbx 的两根为3和1，且a0，由根与系数的关系可得33 123 1aba ，解得10ab；（2）当 ba，不等式 1f x 即22200axaxa，即2100axxa.a0时，不等式可化为210 xxa，21a，所以2xa或1x；0a 时，原不等式可化为210 xxa.当02a时，21a，所以21xa；当2a 时，原不等式可化为210 x，所以1x；当2a 时，21a，所以21xa.综上：当a0时，原不等式的解集为2,1,a；当02a时，原不等式的解集为21,a；当2a 时，原不等式的解集为1；当2a 时，原不等式的解集为2,1a.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，含参数的一元二次不等式的解法，注意分类讨论的思想方法的运用，属于中档题