2022-2023学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题(解析版).pdf

《2022-2023学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题 一、单选题 1已知集合 1,0,1,2,0,1,2,3AB，则AB（）A0,1,2 B1,2,3 C 1,3 D 1,0,1,2,3【答案】A【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为 1,0,1,2,0,1,2,3AB，所以0,1,2AB.故选：A 2不等式220 xx的解集是（）A2x x 或1x B1x x 或2x C12xx D21xx 【答案】B【分析】直接解出不等式即可.【详解】220 xx，解得2x 或1x，故解集为1x x 或2x，故选：B.3下列函数中，在区间(0,)上单调递减的

2、是（）Ayx Blnyx C12xy D3yx【答案】C【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案.【详解】根据幂函数图像与性质可知，对 A 选项yx在(0,)单调递增，故 A 错误，对 D 选项3yx在(0,)单调性递增，故 D 错误，根据指数函数图像与性质可知12xy在(0,)单调递减，故 C 正确，根据对数函数图像与性质可知lnyx在(0,)单调性递增.故选：C.4命题“00,10 xx R”的否定是（）第 2 页 共 12 页 A,10 xx R B00,10 xx R C,10 xx R D00,10 xx R【答案】A【分析】根据存在命题的否定即可得到答案.【详解】

3、根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反，故其否定为,10 xx R.故选：A.5已知0a，则41aa的最小值为（）A2 B3 C4 D5【答案】D【分析】利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为0a，所以441215aaaa .当且仅当4aa，即2a 时等号成立.所以41aa的最小值为5.故选：D 6函数3()f xxx的图象关于（）Ax 轴对称 By 轴对称 C原点对称 D直线yx对称【答案】C【分析】求出3fxxx，可知 fxf x，可得函数为奇函数，进而得到答案.【详解】函数3()f xxx的定义域为 R，33()fxxxxx ，所以有 fxf x，所以 f x为奇函数

4、，图象关于原点对称.故选：C.7“sinsinAB”是“AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.【详解】sinsinAB推不出AB（举例，5sinsin66），而sinsinABAB,“sinsinAB”是“AB”的必要不充分条件，第 3 页 共 12 页 故选：B 8已知函数()|lg(1)|f xx，对 a，b满足1ab 且()()f af b，则下面结论一定正确的是（）A0ab B1ab C0abab D0abab【答案】D【分析】由对数函数的运算性质可知lg1lg1ab移项化

5、简即可得.【详解】因为函数()|lg(1)|f xx，对 a，b满足1ab 且()()f af b，所以lg1lg1ab，则lg1lg10ab 所以lg110ab，即111ab，解得0abab 故选：D 9记地球与太阳的平均距离为 R，地球公转周期为 T，万有引力常量为 G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量2324(kg)RMGT.已知32lg20.3,lg 0.5,lg28.7RGT，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（）A302 10 kg B292g10 k C303 10 kg D293 10 kg【答案】A【分析】利用对数运算性质计算即可.【详解】因为32lg20.3,

6、lg 0.5,lg28.7RGT，所以由2324 RMGT得：2332224lglglg4llggRRMGTGT 322lg22lg2 0.32 0.528.730.3lgRGT，即30.330 0.30.330lg30.310101010MM，又0.3lg20.3102，所以302 10 kgM.故选：A.第 4 页 共 12 页 10已知实数12101210,a aab bb互不相同，对(1,2,10)ia i满足 12102023iiiababab，则对 1210(1,2,10),iiiib iababab（）A2022 B2022 C2023 D2023【答案】D【分析】根据代数基本定

7、理进行求解即可.【详解】国为(1,2,10)ia i满足 12102023iiiababab，所以(1,2,10)ia i 可以看成方程 121020230 xbxbxb的10个不等实根，根据代数基本定理可知：对于任意实数x都有以下恒等式，1210123102023()()()()xbxbxbxaxaxaxa，令12310,xbbbb，于是有 1112131102023()()()()babababa，111213110()()()()2023babababa，2122232102023()()()()babababa，212223210()()()()2023babababa 3132333

8、102023()()()()babababa 313233310()()()()2023babababa，10110210310102023()()()()babababa，1011021031010()()()()2023babababa，所以 1210(1,2,10),2023iiiib iababab，故选：D【点睛】关键点睛：根据代数基本定理是解题的关键.二、填空题 11函数 ln 1 2f xx的定义域是_.【答案】1,2【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.第 5 页 共 12 页【详解】由1 20 x得：12x，fx的定义域为1,2.故答案为：1,2.12221log

9、42_.【答案】6【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算计算作答.【详解】222221()log 42log 24262.故答案为：6 13若1cos3，0,，则tan_【答案】2 2【分析】由0,，可知sin0，再结合22sin1cos，及sintancos，可求出答案.【详解】因为0,，所以sin0，所以2212 2sin1 cos133，2 2sin3tan2 21cos3 故答案为：2 2.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.三、双空题 14如图，单位圆被点1212,A AA分为 12 等份，其中1(1,0)A.角的始边与 x轴的非负

10、半轴重合，若的终边经过点5A，则cos _；若sinsin3，则角的终边与单位圆交于点_.（从1212,A AA中选择，写出所有满足要求的点）第 6 页 共 12 页【答案】12 39,A A【分析】求出终边经过iA则对应的角和i的关系.【详解】2126，所以终边经过iA则1112,Z6iii 角的始边与 x轴的非负半轴重合，若的终边经过点5A，则23，所以21coscoscos332 sinsinsinsincoscossin333，即13sinsincostan3223或43 即1112,Z336iiii或41112,Z936iiii 经过点39,A A 故答案为：12；39,A A 15

11、已知函数22,()22,xxx xaf xxa,当1a 时，()f x在(0,)上的最小值为_；若()f x有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_.【答案】1；0a 或12a【分析】根据函数式分段确定函数的单调性后可得最小值；结合函数22yxx和22xy 的图象，根据分段函数的定义可得参数范围【详解】1a，1x时，2()2f xxx是增函数，min()(1)1f xf，01x时，()22xf x 是增函数，因此0()221f x ，所以,()0 x时，()f x的最小值是1；作出函数22yxx和22xy 的图象，它们与x轴共有三个交点(0,0)，(1,0)，(2,0)，由图象知()f x有

12、 2 个零点，则0a 或12a 第 7 页 共 12 页 故答案为：1；0a 或12a 四、解答题 16已知函数()sincos2f xxx.(1)求6f的值；(2)当233x时，求()f x的值域.【答案】(1)3；(2)1,2.【分析】(1)根据诱导公式和特殊角三角函数值求解；(2)利用余弦函数性质及不等式性质求()f x的值域.【详解】（1）因为()sincos2cos2f xxxx，所以2cos366f，（2）由(1)()2cosf xx，又233x，所以1cos12x，所以12cos2x，故当 2,33x 时，()f x的值域为1,2.17已知关于 x 的不等式2(1)(2)288a

13、 xxxx的解集为 A.(1)当1a 时，求集合 A；(2)若集合(,1)(2,)A ，求 a的值；(3)若3A，直接写出 a 的取值范围.【答案】(1)(2,3)A；(2)3a；(3)1a 第 8 页 共 12 页 【分析】（1）直接解不等式可得；（2）由题意得1,2是方程2(1)(2)288a xxxx的根，代入后可得a值；（3）3x 代入后不等式不成立可得【详解】（1）1a 时，不等式为2(1)(2)288xxxx，即2560 xx，23x，(2,3)A；（2）原不等式化为2(2)(38)280axaxa，由题意(2)(38)2804(2)2(38)280aaaaaa，解得3a，3a 时

14、原不等式化为220 xx，1x或2x，满足题意 所以3a；（3）3A，则218248a，解得1a 18函数()f x的定义域为(0,)，若对任意的,(0,)s t，均有()()()f stf sf t.(1)若(1)0f，证明：(2)0f；(2)若对(0,),()0 xf x，证明：()f x在(0,)上为增函数；(3)若(1)0f，直接写出一个满足已知条件的()f x的解析式.【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)eexf x，0,x（答案不唯一）【分析】（1）赋值法得到(2)210ff；（2）赋值法，令2120,sxtxx，且12xx，从而得到1212()()()0f xf

15、 xf xx，证明出函数的单调性；（3）从任意的,(0,)s t，均有()()()f stf sf t，可得到函数增长速度越来越快，故下凸函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明【详解】（1）令1st，则(2)(1)(1)21ffff，因为(1)0f，所以(2)210ff；（2）令2120,sxtxx，且12xx，则120,txx，第 9 页 共 12 页 所以212212()()()f xxxf xf xx，故1212()()()f xf xf xx，因为对(0,),()0 xf x，所以120f xx，故1212()()()0f xf xf xx，即12()()f xf x，()f

16、x在(0,)上为增函数；（3）构造 eexf x，0,x，满足 10f，且满足对任意的,(0,)s t，()()()f stf sf t，理由如下：eeeeeeeeeee1 e1e 1()()()s tsts tststf stf sf t ，因为,(0,)s t，故e10,e10st ，0()()()e1 e1e 1stf stf sf t，故对任意的,(0,)s t，()()()f stf sf t.19已知函数()22(0)xxf xaa.(1)若()f x为偶函数，求 a的值；(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件 a的值构成集合 A，若A，求 A.条件：()f x

17、是增函数；条件：对于,()0 xf x R恒成立；条件：0 1,1x，使得 04f x.【答案】(1)1a；(2)选，不存在A；选，(,0)A ；选，(0,4A 【分析】（1）由偶函数的定义求解；（2）选，a0时，由复合函数单调性得()f x是增函数，0a 时，由单调性的定义得函数的单调性，然后在a0时，由()0f x 有解，说明不满足a不存在；选，同选，由单调性得a0，然后则函数的最大值不大于 4 得a的范围，综合后得结论；选，先确定()0f x 恒成立时a的范围，再换元确定新函数的单调性得最大值的可能值，从而可得参数范围【详解】（1）()f x是偶函数，则()22()22xxxxfxaf

18、xa，(1)(220 xxa）恒成立，10a，即1a；第 10 页 共 12 页（2）若选，()22xxaf x（0a），若a0，则()f x是增函数，由202xxa得4log()xa，因此()0f x 不恒成立，不合题意，若0a，设2xt，则0t，()()af xg ttt 0恒成立，设120tt，则121 21212121 2()()()()ttt taaag tg tttttt t，120tt，当120tta时，1 20t ta，12()()0g tg t，12()()g tg t，()g t是减函数，12att时，1 20t ta，12()()0g tg t，12()()g tg t，

19、()g t是增函数，又2xt 是增函数，因此()f x在定义域内不是增函数，不合题意 故不存在a满足题意；若选，若a0，则()22xxaf x 是增函数，若0a，设2xt，则0t，()()af xg ttt 0恒成立，设120tt，则121 21212121 2()()()()ttt taaag tg tttttt t，120tt，当120tta时，1 20t ta，12()()0g tg t，12()()g tg t，()g t是减函数，12att时，1 20t ta，12()()0g tg t，12()()g tg t，()g t是增函数，又2xt 是增函数，因此()f x在定义域内不是增

20、函数，不合题意 故不存在a满足题意；要满足，则a0，所以 1,1x 时，max()(1)22af xf，由242a得4a，综上，a0；所以(,0)A 若选，若a0，则由4()20log()2xxaf xxa，()0f x 不恒成立，只有0a 时，()202xxaf x 恒成立，设2xt，则0t，又0a 时，1,1x 12,22xt，()()af xg ttt，第 11 页 共 12 页()()af xg ttt 0恒成立，设120tt，则121 21212121 2()()()()ttt taaag tg tttttt t，120tt，当120tta时，1 20t ta，12()()0g tg

21、 t，12()()g tg t，()g t是减函数，12att时，1 20t ta，12()()0g tg t，12()()g tg t，()g t是增函数，a取任意正数时，()g t的最大值是1()2g或(2)g，要满足，则11()2422ga或(2)242ag，74a 或4a，所以04a，所以(0,4A 20对于非空数集 A，若其最大元素为 M，最小元素为 m，则称集合 A的幅值为ATMm，若集合 A 中只有一个元素，则0AT.(1)若2,3,4,5A，求AT；(2)若1,2,3,9,(,1,2,3,)iiiiijAAa b cA AAi jij，123AAAA，求123AAATTT的最大

22、值，并写出取最大值时的一组123,A A A；(3)若集合*N的非空真子集123,nA A AA两两元素个数均不相同，且12355nAAAATTTT，求n 的最大值.【答案】(1)3AT (2)123AAATTT的最大值为18，1231,9,4,2,8,53,7,6,AAA(3)n 的最大值为 11 【分析】（1）根据新定义即可求出；（2）由,(,1,2,3,)iiiiijAa b cA AAi jij，123AAAA且要使得123AAATTT取到最大，则只需123,AAATTT中元素不同且 7,8,9 分布在 3 个集合中，4,5,6,分布在 3 个集合中，1,2,3 分布在3 个集合中这样

23、差值才会最大，总体才会有最大值.（3）要 n 的值最大，则集合的幅值最小，且123,nA A AA是集合*N的两两元素个数均不相同的非空真子集，故对集合123,nA A AA中元素分析列出方程解出即可.第 12 页 共 12 页【详解】（1）由集合2,3,4,5A 知，5,2Mm，所以523ATMm.（2）因为1,2,3,9,(,1,2,3,)iiiiijAAa b cA AAi jij，123AAAA，由此可知集合123,A A A中各有 3 个元素，且完全不相同，根据定义要让123AAATTT取到最大值，则只需123,AAATTT中元素不同且 7,8,9 分布在 3 个集合中，4,5,6,

24、分布在 3 个集合中，1,2,3 分布在 3 个集合中 这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以123AAATTT的最大值为789 1 2318 ，所以有一组1231,9,4,2,8,53,7,6,AAA满足题意，（3）要 n 的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从 0 开始，接下来为1,2，因为123,nA A AA是集合*N的两两元素个数均不相同的非空真子集，不妨设1A是集合*N中只有一个元素的非空真子集，此时10AT，例如11A,则2A是集合*N中有两个元素的非空真子集，且21AT，例如21,2A，同理3A是集合*N中有三个元素的非空真子集，且32AT，例如31,2,3A，nA是集合*N中有n个元素的非空真子集，且1nATn，例如1,2,3,nAn，所以123012(1)nAAAATTTTn 1552n n，解得11n或10n （舍去），所以 n 的最大值为 11.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.