2022-2023学年山西省大同市第一中学校高一上学期期中数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 11 页 2022-2023 学年山西省大同市第一中学校高一上学期期中数学试题 一、单选题 1设全集2,1,0,1,2U ，集合220Ax xx，220Bx xx，则UAB（）A2,1,1,2 B2,1,0 C0,1,2 D0【答案】D【分析】先求出集合A B、，然后根据集合并集补集运算求解.【详解】因为2101,2Ax xx，2101,2Bx xx，所以2,1,1,2AB ，因为2,1,0,1,2U，所以 U0AB.故选：D.2已知命题P：“0Rx，2010 xx”，则P为（）A0Rx，00210 xx B0Rx，20010 xx CRx，210 xx DRx，210 xx

2、【答案】D【分析】将存在量词改为全称量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“0Rx，20010 xx”的否定为“Rx，210 xx”，故选：D.3函数113yxx的定义域为（）A-3,1 B-,1 C-3,1 D-3+,【答案】C【解析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【详解】解：因为113yxx，所以1030 xx，解得：31x，故函数定义域为3,1 故选：C 4若函数 f x满足 1221fxfxx，则 2f（）第 2 页 共 11 页 A13 B23 C83 D12【答案】A【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式，从而求 2f的值.【详解】因为函数 f x满足 12

3、21fxfxx-所以 1221ff xxx-联立，得 12211221f xfxxff xxx，解得 421333xf xx，441126333f 故选：A 5已知实数120,1,0,1aa，记12121Ma aNaa，则()AMN BMN C MN D大小不确定【答案】B【分析】作差分解因式即可判断【详解】作差比较，121212121211110MNaaaaaaaaaa，所以MN，故选 B【点睛】本题考查比较大小，准确推理是关键，是基础题 6已知:1,2px，1ax，2:230q aa，则 p是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析

4、】先分别求出命题,p q中a的取值范围，再利用集合之间的关系，即可判断.【详解】解：:1,2px，1ax，故max1ax，故1a，令1,A，由2:230q aa，第 3 页 共 11 页 解得：3a 或1a，令,31,B ，又AB，故 p是 q 的充分不必要条件.故选：A.7设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是（）A11f x B11f x C11f x D11f x【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111xf xxx ，对于 A，2112f xx 不是奇函数；对于 B，211f xx是奇函数；对于 C，21122f x

5、x，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，2112f xx，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.8设()f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，对任意的1212,(0,),x xxx，满足：2211210 x f xx f xxx，且(2)4f，则不等式8()0f xx的解集为（）A(2,0)(2,)B(2,0)(0,2)C(,4)(0,4)D(,2)(2,)【答案】A【解析】先由 2211210 x f xx f xxx，判断出()yxf x在(0,)上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()0

6、f xx的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),x xxx，都有 2211210 x f xx f xxx，()yxf x在(0,)上是增函数，第 4 页 共 11 页 令()()F xxf x，则()()()()Fxxfxxf xF x，()F x为偶函数，()F x在(,0)上是减函数，且(2)2(2)8Ff，8()8()(2)()0 xf xF xFf xxxx，当0 x 时，()(2)0F xF，即2x，解得：2x，当0 x 时，()(2)0F xF，即2x，解得：20 x，综上所述：8()0f xx的解集为：(2,0)(2,).故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的

7、重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多选题 9下列与 y=|x|为同一函数的是（）Ay=2x By=(x)2 Cy=33x Dy=,0,0 x xx x【答案】AD【分析】根据定义域、值域、对应关系判断

8、出正确选项.【详解】yx的定义域为R，值域为0,.A 选项中2yxx，定义域、值域、对应关系都与yx相同，符合题意.B 选项中 2yx的定义域为0,，不符合.第 5 页 共 11 页 C 选项中33yxx的值域为R，不符合.D 选项中,0,0 x xyxx x定义域、值域、对应关系都与yx相同，符合题意.故选：AD.10 下列条件中，为“关于x的不等式210mxmx 对Rx 恒成立”的充分不必要条件的有（）A04m B02m C14m D16m 【答案】BC【分析】对m讨论：0m；0m，0；0m，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x的不等

9、式210mxmx 对Rx 恒成立，当0m 时，原不等式即为10恒成立；当0m时，不等式210mxmx 对Rx 恒成立，可得0，即240mm，解得：04m.当0m 时，21ymxmx的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：0,4.所以“关于x的不等式210mxmx 对Rx 恒成立”的充分不必要条件的有 02m或14m.故选：BC.11已知0a，0b，且21ab，则下列说法正确的是（）A22ab的最小值为15 Bab的最大值为18 C1ab的最大值为43 D11ab的最小值为4 2【答案】AB【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于 A：由0a，0b，21ab，

10、则12ab，所以1 200bb，解得102b，所以22222221(12)541555abbbbbb，第 6 页 共 11 页 所以当25b 时，22ab有最小值15，故 A 正确 对于 B：由0a，0b，122 2abab，即18ab，当且仅当2ab，即12a，14b 时等号成立，所以ab的最大值是18，故 B 正确；对于 C：由0a，0b，21ab，则12ab，所以1 200bb，解得102b，所以111121abbbb，因为102b，所以1112b ，所以1211b ，所以1121b，即112ab，故 C 错误；对于 D：112222123232 2ababbab aabababab，当

11、且仅当2baab，即222b，21a 时取等号，故 D 错误；故选：AB 12Rx，x表示不超过x的最大整数.十八世纪，yx被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中错误的是（）A1,0 x ，1x BRx，1xx C,x yR，xyxy D函数 Ryxxx的值域为0,1【答案】AB【分析】结合 x的定义，对选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于 A，01,0，而 001，故 A 错误；对于 B，因为 1xx，所以 1xx恒成立，故 B 错误；对于 C，,x yR，01xx，01yy，所以 02xxyy，当 12xxyy时，1xyxy，此时 xyxy；当

12、 01xxyy时，xyxy，此时 xyxy，所以,x yR，xyxy，故 C 正确；对于 D，根据定义可知，01xx，所以函数 yxxxR的值域为0,1，故 D 正确.故选：AB.第 7 页 共 11 页 三、填空题 13若1()1axf xx在区间(1,)上是增函数，则实数a的取值范围是_【答案】1a 【分析】把函数()f x解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数()g x的和的形式，由函数()g x在(1,)为增函数得出10a，从而得到实数a的取值范围【详解】解：函数111+1()=111a xaaxaf xaxxx，由复合函数的增减性可知，若1()1ag xx在(1,)为增函数，1

13、0a ，1a ，故答案为：1a 14已知函数()f x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，2()2f xxx.当0 x 时，求函数()f x的解析式_.【答案】2()2f xxx【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为函数()f x是定义在 R 上的奇函数，所以(0)0f；当0 x 时，0 x，则22()()2()2fxxxxx ，因为函数()f x为奇函数，所以()()fxf x，则2()()2f xfxxx，当0 x 时，上式也满足(0)0f，所以当0 x 时，函数()f x的解析式为2()2f xxx，故答案为：2()2f xxx.15已知0a，0b，若不等式212mabab

14、恒成立，则m的最大值为_【答案】9.【分析】将题目所给不等式分离常数m，利用基本不等式求得m的最大值.【详解】由212mabab得212mabab恒成立，而212225abababba2252549abba，故9m，所以m的最大值为9.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第 8 页 共 11 页 16若 22f xxx，20g xaxa，11,2x，01,2x，使 10g xfx则实数 a的取值范围是_【答案】10,2【分析】原问题等价于 g(x)的值域是 f(x)值域的子集，据此即可求解【详解】原问题等价于函数

15、g x的值域是函数 f x值域的子集 在1,2上，二次函数 f x的值域是 1,11,3ff，0,a 单调递增的一次函数 g x的值域是 1,22,22ggaa，则2,22aa1,3，则21a且223a，解得12a 故答案为：10,2 四、解答题 17已知集合2560Ax xx，121,Bx mxmmR.（1）求集合RA；（2）若ABA，求实数m的取值范围.【答案】（1）AR16x xx 或；（2）7(,2.【解析】（1）求出集合A后可得RA.（2）由ABA可得BA，就B 和B 分类讨论后可得实数m的取值范围【详解】（1）16Axx，AR16x xx 或.（2）因为ABA，所以BA.当=B时，

16、+121mm，则2m；当B 时，由题意得21121611mmmm ，解得722m.综上，实数m的取值范围是7(,2.第 9 页 共 11 页【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式组，要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.18已知函数 21mxnf xx是定义域为(1,1)的奇函数，且1225f(1)求,m n的值，并用函数单调性的定义来判断函数 f x的单调性;(2)解不等式 210fxf x.【答案】(1)1,0mn，f x在(1,1)单调递增(2)11,3 【分析】（1）根据函数为奇函数得到 0

17、0f，结合1225f解得解析式，再利用定义法证明函数单调性得到答案.（2）根据函数的奇偶性和单调性结合定义域得到1211xx ，解得答案.【详解】（1）函数 f x为定义在1,1上的奇函数，00f，又1225f，022554nmn解得1,0mn，在(1,1)上任取12,x x，且12xx，则 121212122222121211111xxx xxxf xf xxxxx 12121211,0,10 xxxxx x ，120f xf x，即 12f xf x 函数 f x在(1,1)单调递增.（2）f x为奇函数，(21)0fxf x，(21)()fxf xfx.f x在(1,1)单调递增，121

18、1xx ，解得13x ，不等式的解集为11,3.第 10 页 共 11 页 19近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供0,20 x x（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到2tx（万件）.同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为7272txt（万元），并以每件406t元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成

19、本.(1)求A企业春节期间加班追产所获收益 R x（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？【答案】(1)723822R xxx，其中020 x(2)当政府的专项补贴为4万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元 【分析】（1）计算出销售金额、成本，结合题意可得出 R x的函数关系式，以及该函数的定义域；（2）由 7242222R xxx结合基本不等式可求得 R x的最大值，利用等号成立的条件求出x的值，即可得出结论.【详解】（1）解：由题意可知，销售金额为404066262402txxtx万元，政府补

20、贴x万元，成本为7272727222txxxtx万元，所以，7272624072238222R xxxxxxxx，其中020 x.（2）解：由（1）可知 72727238242224222222R xxxxxxx，020 x，其中422727222222 2xxxx，当且仅当72222xx，即4x 时取等号，所以 7242224224182R xxx，所以当4x 时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为4万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元.20设函数 24fxaxxb.（1）当2b 时，若对于 1,2x，有 0f x 恒成立，求a

21、的取值范围；第 11 页 共 11 页（2）已知ab，若 0f x 对于一切实数x恒成立，并且存在0 xR，使得20040axxb成立，求22abab的最小值.【答案】(1)5a2(2)4 2【分析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为224axx 恒成立，设1tx，则 224g ttt，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.（2）由题意，根据二次函数的性质，求得4ab，进而利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）据题意知，对于x1,2，有2ax4x20恒成立，即224x224axxx 恒成立，因此2max24axx ，设11t,t,1x2则，所以 22g t2t4t2 t12 ，函数 g t在区间1,12上是单调递减的，max15g tg22 ，5a2 （2）由 f x0对于一切实数x恒成立，可得a0,0且，由存在0 xR，使得200ax4xb0成立可得0，16-4ab0,4ab，222222ab8ab2abab8ab4 2abababab，当且仅当ab2 2时等号成立，22ab4 2.ab【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.