2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期第三次阶段性考试数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 17 页 2022-2023 学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期第三次阶段性考试数学试题 一、单选题 1若集合(,)1Mx yy，集合(,)0Nx yx，则MN（）A0,1 B(0,1)C(1,0)D(0,1),(1,0)【答案】B【分析】根据集合与交集的含义即可得到答案.【详解】根据集合M表示纵坐标为 1 的点集，集合N表示横坐标为 0 的点集，所以两者交集为(0,1)，故选：B.2命题“21,1xxm ”是真命题的充要条件是（）A1m B2m C2m D3m【答案】C【分析】将问题转化为21xm在(1,)上恒成立，可求出结果.【详解】因为命题“21,1xxm ”是真命

2、题，所以21xm在(1,)上恒成立，所以11m ，即2m，所以命题“21,1xxm ”是真命题的充要条件是2m.故选：C 3已知 a，b，c，d都是常数，ab，cd.若 f(x)2017(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd Babcd Ccdab Dcabd【答案】D【分析】根据给定条件，作出函数图象，结合图象及 f(a)、f(b)的值即可判断作答.【详解】f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2017，又 f(a)f(b)2017，c，d 为函数 f(x)的零点，且 ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数 f(x)的大致图象，如图所示，由图

3、可知cabd，故选：D.第 2 页 共 17 页 4函数1()log|(1)|1|axf xxax的图像大致是 A B C D 【答案】A【分析】可分类讨论，按0 x，1x，10 x 分类研究函数的性质，确定图象【详解】0 x 时，()logaf xx是增函数，只有 A、B 符合，排除 C、D，1x时，()log()af xx 0，只有 A 符合，排除 B 故选 A【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项 5已知sincossincosa，则 a 的值为（）A12 B12 C12

4、 D0【答案】B【分析】对sincosa平方得22sincos1a，得到关于a的方程，最后解出a值，注意取舍即可.【详解】sincosa，两边同平方得212sincosa，故22sincos12aa，解得21a 或21，1sincossin22a，sin21,1，11 1sin2,22 2，21a 第 3 页 共 17 页 故选：B.6已知角的终边过点1,2，则11sin 3cossin22的值为（）A55 B2 55 C4 55 D5【答案】D【分析】先求得sin,cos，然后利用诱导公式求得正确答案.【详解】由于角的终边过点1,2，所以 22222211sin,cos551212，11si

5、n 3cossin22 sin 2sinsin 62 sin sinsin2 412sincos555.故选：D 7已知 log10,1xaf xabx aa是偶函数，则（）A12b 且 1f afa B12b 且 1f afa C12b 且11fafab D12b 且11fafab【答案】C【分析】利用函数的偶函数，求出 b，确定函数单调递增，即可得出结论【详解】解：log10,1xaf xabx aa是偶函数，,log1log1xxaafxf xabxabx即 log1=log11xxaaabxabx 11,2bbb 1log12xafxax，函数为增函数，112aab，11fafab 故

6、选 C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 第 4 页 共 17 页 8已知函数231,2()1024,2xxf xxxx，若函数2()2()()F xf xmf x，且函数()F x有 6 个零点，则非零实数m的取值范围是 A 2,00,16 B216,C2,16 D 2,00,【答案】C【解析】作出函数()f x的图像，原问题转化为函数()yf x与,02myy共有 6 个交点，等价于()yf x与2my 有三个交点，结合图像得出其范围.【详解】解：作出函数()f x的图像如下：数2()2()()F xf xmf x，且函数()F x有 6 个零点等

7、价于()()02mf xf x 有 6 个解，等价于()0f x 或()2mf x 共有 6 个解 等价于函数()yf x与,02myy共有 6 个交点，由图可得()yf x与0y 有三个交点，所以()yf x与2my 有三个交点 则直线2my 应位于1,8yy之间，所以182162mm 故选：C.【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.第 5 页 共 17

8、 页 二、多选题 9已知正数 x，y满足1910 xyxy，则xy可能的值为（）A2 B4 C8 D9【答案】ABC【分析】根据199()()10yxxyxyxy16，得到1916xyxy，再由191610 xyxyxyxy，解不等式得到28xy，从而可得答案.【详解】因为0,0 xy，199()()10yxxyxyxy910216yxxy，当且仅当3yx时，等号成立，所以1916xyxy，所以191610 xyxyxyxy，所以2()10()160 xyxy，所以(2)(8)0 xyxy，所以28xy.故选：ABC 10已知函数 e2,ln2xf xxg xxx，且 0f ag b，则下列结

9、论正确的是（）A1ab B2ab C 0g af b D110fgba【答案】ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出a,b,(),()g af b的范围,即可判断 A,C,利用数形结合判断 B，然后对b的范围进一步缩小，则得到1b的范围，即可判断1fb的正负，则可判断 D 选项.【详解】由题意,易知函数e,ln,2xyyx yx都是其定义域上的增函数,所以函数()e2xf xx,()ln2g xxx都是其定义域上的增函数，又因为0(0)e0210f ,1(1)e12e 10f ,且()f x在其定义域上连续,所以()f x在(0,1)上存在唯一零点,即(0,1)a,第 6 页 共

10、 17 页 又(1)ln1 1210g ,(2)ln 222ln 20g,且()g x在其定义域上连续,所以()g x在区间(1,2)内存在唯一零点,即(1,2)b，所以01ab,故 A 正确;由ab,则()()0,0()()g ag bf af b,所以()0()g af b,故 C 正确;令()e20 xf xx，()ln20g xxx,即e2,ln2xxxx ,则exy 和lnyx与2yx 都相交,且exy 和lnyx图象关于yx对称,由2yxyx ,得11xy,即exy 和lnyx与2yx 的交点关于(1,1)对称,则12ab,即2ab,故 B 正确.1213e022f，所以10,2a

11、，2ab，3,22b，故11 2,2 3b，故1ab，故 10ff ab，故 D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实,a b的范围，然后就是利用指数函数与对数函数的关系得到,a b的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小,a b的范围，从而判断出1fb的正负.11关于函数 21lg0 xf xxx，下列结论正确的是（）A函数()f x的图象关于y轴对称 第 7 页 共 17 页 B函数()f x的最小值是lg2 C当0 x 时，()f x是增函数；当0 x 时，()f x是减函数 D函数 yfxm的所有零点之和为 0【答案】ABD【

12、分析】对于 A，利用偶函数的定义可判断()f x为偶函数，其图象关于y轴对称；对于 B，利用基本不等式求出21|xx的最小值，再根据对数函数的单调性可求出函数()f x的最小值是lg2；对于 C，当0 x 时，根据11()()23ff，可判断()f x不是增函数；对于 D，根据()yf xm是偶函数，其图象关于y轴对称，可判断出函数 yfxm的所有零点之和为 0.【详解】对于 A，22()11()lglg()|xxfxf xxx，所以()f x为偶函数，其图象关于y轴对称，故 A 正确；对于 B，因为211|2|xxxx，当且仅当1x 时取等号，所以 21lglg2xf xx，所以函数()f

13、x的最小值是lg2，故 B 正确；对于 C，当0 x 时，1()lg()f xxx，15()lg22f110()lg33f，所以()f x不是增函数，故 C 不正确；对于 D，因为函数()f x为偶函数，所以()yf xm也是偶函数，其图象关于y轴对称，所以函数()yf xm的图象与x轴的交点关于y轴对称，所以函数 yfxm的所有零点之和为0，故 D 正确.故选：ABD 12华为 5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：111212122122bbccaabb，其中11 11221ca ba b，21 12222ca ba b.已知定义在 R上不恒为 0 的函数 f x，对任意,ab

14、R有：121111byyf af ba且满足12f abyy，则（）A 00f B 11f C f x是偶函数 D f x是奇函数【答案】AD 第 8 页 共 17 页【分析】先根据定义化简得 f ab()()bf aaf b，再按照赋值法依次判断.【详解】根据定义可得：12()(1)()(1),()(1)()1yf af bayf abf b，12()(1)()(1)()()f abyyf aaf bbf af b()()bf aaf b.令0ab，则(0)0f，A 正确；令1ab，则(1)(1)(1),(1)0ffff，令1ab，则(1)(1)(1),(1)0ffff，B 错误；令1ax,

15、b，则()()(1),()()fxf xxffxf x ，又定义域为 R，fx是奇函数，故 C错误，D 正确.故选：AD 三、填空题 13计算3122log 4 19lg5lg2lg4 194 _【答案】109#119【分析】根据指数幂和对数的运算性质可求出结果.【详解】原式32log 4 222|lg5|(lg2 1)33 因为23211lg5lg10lg5lg100lg1250333，所以原式3log 1621lg5(1 lg2)339 216lg51 lg239 109.故答案为：109 14已知 loga(3a1)恒为正，则 a 的取值范围是_【答案】12133aaa或【分析】由题意分

16、类讨论1a 和01a两种情况确定实数 a的取值范围即可.【详解】loga(3a1)0loga1.当 a1 时，ylogax 是增函数，第 9 页 共 17 页 311310aa ，解得 a23，a1；当 0a1 时，ylogax是减函数，31 1310aa ，解得1233a，综上所述，a的取值范围是12133aaa或.【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15若函数 22441f xaxx在区间(1,1)内恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是_【答案】151,8 246【分析】根据判别式结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当0

17、a 时，1()410(1,41)f xxx ，符合题意，当0a 时，二次函数 22441f xaxx的判别式为：=16+96a，若1=0,6a，此时函数 22441f xaxx的零点为12x，符合题意；当10,6a 时，只需(1)(1)=(243)(245)0ffaa，所以15824a且0a；当(1)=0f时，18a ，经验证符合题意；当(1)=0f 时，524a，经验证符合题意；所以实数 a 的取值范围为151,8 246.故答案为：151,8 246 四、双空题 16设函数1()1f xx（0 x）（1）若0ab，且()()f af b时，则11ab_（2）若方程()f xm有两个不相等的

18、正根，则m的取值范围_【答案】2.(0,1).第 10 页 共 17 页【分析】（1）先根据函数解析式化简为分段函数11,01()11,1xxf xxx，再建立方程1111ab ，最后得到答案即可.（2）先根据函数解析式画出函数图象，再根据函数图象写出满足要求的m的取值范围.【详解】解：（1）函数1()1f xx（0 x），11,01()11,1xxf xxx，当0ab时，()()f af b 01ab，1111ab ，整理得：112ab，（2）由题意画出11,01()11,1xxf xxx的图象，如图.若方程()f xm有两个不相等的正根，则m的取值范围为：(0,1).【点睛】本题考查利用函

19、数的解析式求函数值，利用函数的零点求参数范围，是基础题.五、解答题 17已知10sincos,52 2 (1)求tan的值；(2)求22sinsincos1的值【答案】(1)3(2)12 第 11 页 共 17 页 【分析】（1）联立2210sincos5sincos1，解出sin,cos，进而求得tan；（2）原式2222sinsincos1sincos，分子分母同时除以2cos，转化为含tan的式子，代入（1）的结论即可求得它的值.【详解】（1）因为22sincos12sincos5，故32sincos5 则238sincos1 2sincos155 又,2 2a ，且sin cos0，则

20、,0,sin0cos2 故82 10sincos55 又10sincos5，二者联立解得：，3 1010sin,cos1010，故sintan3cos （2）22222sinsincos2sinsincos11sincos 222tantan183111tan19 12 18已知集合2|220,RAxmxmxm(1)求集合 A；(2)集合 BZ，使AB的元素个数最少，求实数 m 的取值范围【答案】(1)答案见解析(2)2,1 【分析】（1）分类讨论m，解不等式可得集合A；（2）当0m 时，A是无限集，则AZ也是无限集，不符合题意；当0m 时，要使AB的元素个数最少，则必有23mm，解此不等式可

21、得结果.【详解】（1）当0m 时，2(2)0|2Axxx x 当0m时，令2220mxmx，则122,2xmxm 当0m时，22 22mm，由2220mxmx，得2()(2)0 xmxm，得2x 或2xmm，则2,2,Amm；第 12 页 共 17 页 当0m 时，由2220mxmx，得2()(2)0 xmxm，因为20mm，则22mxm，则2,2Amm.综上所述：当0m 时，(,2)A；当0m时，2,2,Amm；当0m 时，2,2Amm.（2）当0m 时，A是无限集，则AZ也是无限集，不符合题意；当0m 时，A是有限集，则AZ也是有限集 由于22 2mm，要使AB的元素个数最少，则必有23m

22、m，所以2320mm，解得21m 故所求 m 的取值范围为：2,1 19已知函数 22lg111,Rf xaxaxa(1)若()f x的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若()f x的值域为R，求实数a的取值范围【答案】(1)5,1,)3 (2)53，1 【分析】（1）当210a 时，直接求出()f x的定义域进行判断；当210a 时，转化为二次函数y 22111axax的图象开口向上，与x轴没有交点，再根据二次函数知识可求出结果.（2）当210a 时，直接求出()f x的值域进行判断；当210a 时，转化为二次函数 22111t xaxax的图象开口向上，且与x轴有交点，根据二次函数知识

23、可求出结果.【详解】（1）因为()f x的定义域为R，则221110axax 在R上恒成立 当210a 时，a 1，若1a，则 10 恒成立，()f x的定义域为R，符合题意；若1,210ax ，得12x，()f x的定义域为1(,)2不符合题意.当210a 时，则有222101410aaa，解得53a 或1a，第 13 页 共 17 页 综上所述：实数a的取值范围为5,1,)3 （2）记 22111,0t xaxaxt x的解集为 D，即为函数 f（x）的定义域 因为 lgf xt x的值域为R，则对xD 时，函数 f（x）的值域为（0，）当210a 时，1a 若 1,1at x，()0f

24、x，()f x的值域为0，不符合题意；若 1,21at xx，1(,)2D ，()f x的值域为(0,)，符合题意 当210a 时，则有：222101410aaa，解得513a，综上所述：实数a的取值范围为53，1 20已知函数 21axfxxb是奇函数，其中,Ra b(1)若 1 3G xx f xa 在区间（1，）上单调递增，求实数 a 的取值范围(2)若不等式 2f x 的解集为12),0(,x x，且221212310,xxxxa，求 a 的值【答案】(1)0,1(2)212a 【分析】（1）先根据21()axf xxb为奇函数，得到0b，再由()G x的单调性得出a的取值范围；（2）

25、由2()2(21)0f xx axx及解集为12),0(,x x，可得12,x x是方程2210axx 的两个不等正根结合一元二次不等式、221231xxa及韦达定理可求出实数a的值.【详解】（1）因为 f（x）是奇函数，则由()fxf x，即2211axaxxbxb ，解得0b 则21()axf xx，2211 31 31axG xxaaxa xx，因为 G（x）在（1，）上单调递增 当0a 时，1G xx符合题意；第 14 页 共 17 页 当0a 时，则有03112aaa，解得：01a 综上所述：实数 a的取值范围为0,1（2）由 2f x，即212axx，则22120210axxx a

26、xxx，上述不等式的解集为 12,0,x x 又120 xx，则12,x x是2210axx 的解集 则12,x x是方程2210axx 的两个不等正根 则有：0a，且1212210,0 xxx xaa，且440a，即01a 则222121212234212xxxxx xaaa解得：212a 又因为01a，故212a 212020 年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最.面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载，截至目前，我国有

27、 5 种疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的近似曲线，其中，OM，MN为线段，且MN所在直线的斜率为12.当3t 时，y与t之间满足：13t ay（其中a为常数）.（1）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式 yf t，其中0t；（2）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围.第 15 页 共 17 页【答案】（1）4401191322133tttf tttt ；（2）1512t.【解析】（1）根据图象上的点和对应的斜率，解析式求出每段的解析式即可得出；（2）根据

28、解析式求出不等式 13f t 即可.【详解】解：（1）当01t，设ykt，将1,4M代入可得4k；由12MNk 可知线段MN所在的直线方程为1412yt，即290ty，3,3N.将点N代入13t ay可得4a，所以：4401191322133tttf tttt .（2）当01t 时，由143t 得112t，故1112t.当13t 时，由191223t可得253t，故13t.当3t 时，由41133t可得5t，故35t，综上满足条件的t的范围是1512t.22已知定义在R上的增函数 f x，函数 F xf xfx，G xf xfx(1)用定义证明函数 F x是增函数，并判断其奇偶性；(2)若 2

29、xf x，不等式 24GxmG x对任意xR恒成立，求实数 m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数 1g xF xa fxa有两个不同的零点12,x x，且12121x xxx，求实数 a的取值范围【答案】(1)证明详见解析，F x是奇函数 第 16 页 共 17 页(2),3(3)17,2 【分析】（1）根据函数单调性的定义证得 F x是增函数，根据函数奇偶性的定义判断出 F x是奇函数.（2）由 24GxmG x分离常数m，结合基本不等式以及函数的单调性求得m的取值范围.（3）利用换元法，将 0g x 转化为一元二次方程的形式，结合二次函数零点分布的知识列不等式，从而求得a的取值范围

30、.【详解】（1）设12,Rx x，且12xx因为 f x是R上的增函数，则 12()f xf x，又12xx，则12fxfx，则 2211f xfxf xfx，即 12F xF x，所以 F x是增函数；F x的定义域是R，且对于x R，()Fxfxf xF x，故 F x是奇函数（2）由 24GxmG x，即22)224(22xxxxm，则222222xxxxm，即22222xxxxm，对x R恒成立 令22xxt，222222xxxx，当且仅当22,0 xxx时等号成立，即2t，则2mtt，对任意2t 恒成立.对于函数 22v xxxx，任取122xx，12121222v xv xxxxx

31、 12121212121222xxxxx xxxx xx x，当122xx时，由于1212120,20,0 xxx xx x，所以 12120,v xv xv xv x，所以 v x在区间2上递增.第 17 页 共 17 页 所以22232tt，故3m 故实数m的取值范围为,3.（3）由12121x xxx，即12110 xx，则121xx 因为 12222221 2xxxxxg xaaaa，设2xu，则 221ag xuau，令 0g x，则22210uaua，因为 g x有两个不同零点1212,1x xxx，故上述方程有两个不同的实根12,u u，且112(0,2)xu，222(2,)xu 记22()21h uuaua，则有 2232200210haaha，解得：172a 故实数 a的取值范围为17,2【点睛】利用定义法判断函数的单调性，主要的步骤是：在定义域上任取12,x x，且12xx；通过计算判断出 12f xf x的符号；从而判断出函数的单调性.研究不等式恒成立问题，可考虑利用分离常数法进行求解.