2022-2023学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 11 页 2022-2023 学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知点sincos,tanP在第一象限，则在0,2内的取值范围是（）A 5,4 24 B 3,4 24 C 35,2 44 D530,442【答案】A【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合0,2，求出角的取值范围【详解】由已知点(sincos,tan)P在第一象限得：sincos0，tan0，即2sin04，tan0，由2sin04，0,2可得04，所以544，当tan0，0,2可得02或32 所以42或54 故选：A 2函数99sincos88yxx的单

2、调增区间为（）A3,Z88kkk B372,2,Z88kkk C37,Z88kkk D32,2,Z88kkk【答案】C【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.【详解】99sincos88yxx可化为14419sin2sin 222yxx，令32 22,Z242kxkk，可得37,Z88kxkk，所以函数99sincos88yxx的单调增区间为37,Z88kkk.故选：C.第 2 页 共 11 页 3函数sin 23yx的图象（）A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线6x 对称 D关于直线12x 对称【答案】D【分析】利用代入验证的方式，对比正

3、弦函数的图象与性质可得结果.【详解】设 sin 23fxx，定义域为 R，对于 A，因为 30sin032f，所以原点不是函数的对称中心，A 错误；对于 B，因为 30sin132f，所以y轴不是函数的对称轴，B 错误；对于 C，因为23sin1632f，所以6x 不是函数的对称轴，C 错误；对于 D，因为sin1122f，所以12x 是函数的对称轴，D 正确.故选：D.4计算2sin14cos31sin17等于（）A22 B22 C32 D32【答案】A【分析】先利用角的变换将sin17转化为sin 3114，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.【详解】2sin14cos31

4、sin172sin14cos31sin 3114 2sin14cos31cos14sin31in 3114sin 452 s 故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.5函数3sin205sin80yxx的最大值是（）A152 B162 C7 D8【答案】C【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.【详解】3sin205sin80yxx可化为3sin205sin2060yxx，第 3 页 共 11 页 所以3sin205sin20cos605cos20sin60yxxx，115 3115 3sin20cos207s

5、in20cos20221414yxxxx，设115 3cos,sin1414，则7sin20yx，所以当036002,Z9xkk即36070,Zxkk时，函数7sin20yx取最大值，最大值为 7，所以函数3sin205sin80yxx的最大值为 7，故选：C.6函数 sincosf xxx的取值范围是（）A0,2 B0,2 C1,2 D1,2【答案】D【分析】先证明函数 f x为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.【详解】因为 sincosf xxx，所以 sincoscossinsincos222fxxxxxxxf x，所以函数 f x是周期函数，周期为2，当0,2x时，sincos2s

6、in4fxxxx，因为02x，所以3444x，所以12sin24x，即 12f x，所以函数 f x的值域为1,2，故选：D.7不等式1212x的解集为（）A13,01,22 B13,01,22 C13,01,22 D13,1,22【答案】B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.第 4 页 共 11 页【详解】由1|21|2x得，2211x 或1212x，解得102x或312x，所以不等式1212x的解集为13,01,22.故选：B.8若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有（）Af（2）f(3)g(0)Bg(0)f(3)f（2）Cf（2）g

7、(0)f(3)Dg(0)f（2）f(3)【答案】D【分析】根据函数奇偶性得 xxgexf，进而得 ,22xxxxeeeef xg x，从而利用函数的单调性及正负可比较大小.【详解】函数 ,f xg x分别是R上的奇函数、偶函数,fxf xgxg x，由 xf xg xe，得xfxgxe，xf xg xe，xf xg xe，解方程组得 ,22xxxxeeeef xg x，易知 ee2xxf x在0,)上单调递增，所以 0(0)23fff，又 1 11020g 所以 023gff.故选：D 9在下列区间中，函数 43xf xex的零点所在的区间为（）A1,04 B10,4 C1 1,4 2 D1

8、3,2 4【答案】C【分析】先判断函数 f x在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.第 5 页 共 11 页【详解】因为函数 43xf xex在R上连续单调递增，且114411221143204411431022feefee ,所以函数的零点在区间1 1,4 2内，故选 C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10函数2lg21yxmx的值域为R.则实数m的取值范围是（）A0,4 B0,4 C,04,D,04,【答案】D【分析】令2(2)1xmxu，由题意知，函数2(2)1

9、xmxu的值域包含0,，结合已知列关于a的不等式，解不等式得a的取值范围.【详解】令2(2)1xmxu，由于函数2lg21yxmx的值域为R，所以，函数2(2)1xmxu的值域包含0,.所以2240m，解得0m 或4m.综上所述，实数a的取值范围是,04,.故选：D.11函数 21sin1exfxx的图象的大致形状为（）A B C D【答案】A 第 6 页 共 11 页【分析】分析函数 f x的奇偶性以及在0,上的函数值符号，可得出合适的选项.【详解】21 e1sinsin1e1exxxf xxx，该函数的定义域为R，因为 e1 e1 e1 esinsinsin1e1ee1exxxxxxxxf

10、xxxxf x，所以函数 f x为偶函数，所以函数 f x的图象关于y轴对称，排除 C，D，当0 x时，1e0 x，1e0 x，sin0 x，此时 0f x，排除 B，因此，函数 21 sin1exfxx图象的大致形状是 A 选项中的函数图象.故选：A.12若ln2ln3ln5,235abc，则（）Aabc Bcba Ccab Dbac【答案】C【分析】利用作差法，再结合对数函数lnyx的单调性分别判断,a b和,a c的大小关系，即可判断出,a b c的大小关系.【详解】ln3ln22ln33ln2ln9ln803266ba，ba；又ln5ln22ln55ln 2ln25ln32052101

11、0ca，ac，故bac.故选：C.13若实数x y满足0 xy，且22loglog2xy，则21xy的最小值为（）A4 B2 C3 D2【答案】B【分析】根据对数运算化简条件得4xy，再利用基本不等式求21xy的最小值，【详解】因为22loglog2xy，所以4xy，实数x、y满足0 xy，所以212 122xyx y（当且仅当2 2x，2y 时等式成立），故选：B 14已知函数 22,0lg,0 xx xf xx x，则函数 11g xfx的零点个数为（）.第 7 页 共 11 页 A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】通过解法方程 0g x 来求得 g x的零点个数.【详解】由 0g x

12、 可得11fx.当0 x 时，22112xxx ，或12x （舍去），当0 x 时，lg110 xx 或110 x.故11222xx 是 g x的零点，1109xx 是 g x的零点，1911010 xx是 g x的零点.综上所述，g x共有3个零点.故选：C 二、填空题 15函数221()log(1)xf xx的定义域为_【答案】3,)【详解】由题知：2log(1)0,10,|2|10 xxx ；解得：x3.故答案为：3,)16已知函数()(sincos)sin,f xxxx xR，则()f x的最小正周期是_【答案】【详解】21cos2121()sinsincossin 2cos(2)22

13、242xf xxxxxx，故函数的最小正周期22T 17计算：266661 log 3log 2 log 18log 4_【答案】1 第 8 页 共 11 页【解析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】原式26666661 2log 3log 3loglog(6 3)3log 4 22666612log 3log 31log 3log 4 662 1 log 32log 2666log 6log 3log 266log 2log 21 故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的知识点有对数的运算法则，属于简单题目.18已知11,0,tan,tan,237 则2_.【答案】74【

14、分析】根据二倍角正切公式，计算3tan24，再根据两角和的正切公式，计算tan 21，由题意可知22，求解即可.【详解】11,0,tan,tan237 13tan1tan34 ，即34 1tan07，即02 则22 22122tan33tan21 tan4113 3125tan2tan4728tan(2)103311tan2tan112847 724 故答案为：74【点睛】本题考查三角函数给值求角，属于中档题.三、解答题 第 9 页 共 11 页 19已知函数 4cos sin6fxxx(1)求2f的值；(2)求函数 f x的最小正周期及其图象的对称轴方程；【答案】(1)02f；(2)函数 f

15、 x的最小正周期为，其图象的对称轴方程为,Zkxk26.【分析】(1)根据特殊角三角函数求2f的值；(2)化简函数 f x的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.【详解】（1）因为 4cos sin6fxxx，所以34 cossin4 022262f，所以02f；（2）由 4cos sin6fxxx可得 4cossincoscos sin66fxxxx，22 3cos sin2cosf xxxx，3sin 2cos21f xxx，所以 2sin 216fxx，函数 f x的最小正周期22T，令2,Z62xkk可得,Zkxk26，所以函数 f x的对称轴方程为,Zkxk26.2

16、0已知02，5cos45.（1）求tan4的值；（2）求sin 23的值.【答案】（）2（）34 310 第 10 页 共 11 页【分析】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin4的值，可得tan4的值.（II）先求得tan的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得sin2、cos2的值,再利用两角和的正弦公式求得sin 23的值.【详解】解：（I）已知02，5cos45，22 5sin1 cos445，sin4tan24cos()4.（II）tan1tan241tan，1tan3，2222sincos2tan3sin2sincostan15，2222cossincos2sincos2

17、21tan4tan15 34 3sin 2sin2 coscos2 sin33310.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查齐次式的计算，考查两角和的正弦公式，属于中档题.21已知函数 eexxf x，其中e是自然对数的底数.(1)证明 f x是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式 e1xmfxm在0,上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)1(,3.【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可得 f x是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式 e1xmf xm在0,上恒成立，转化为11111mtt 对任意1t 恒成立,利用函数的单调性求最值即

18、可求实数m的取值范围.【详解】（1）因为对任意xR,都有eeeexxxxfx f x，所以 f x是R上的偶函数.第 11 页 共 11 页（2）由条件知ee1e1xxxm在0,上恒成立,因为0 x，所以ee10 xx.所以 2e11 eee1e1exxxxxxm在0,上恒成立.令e(0)xtx，所以21111111tmtttt 对任意1t 成立,由对勾函数的单调性知111 1 1 131tt ,所以1113111tt ,因此，实数m的取值范围是1,3.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：分离参数 af x恒成立(maxaf x即可)或 af x恒成立（minaf x即可）；数形结合(yf x图象在 yg x上方即可)；讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立；讨论参数.